更改

====异速生长率====

====异速生长率====

==几何表征==

==几何表征==

===Lij===

===流距离矩阵<math>Lij</math>===

传统的网络距离度量（如最短路径长度或基于封闭网络的随机游走距离）难以直接刻画开放流网络中注意力的真实流动模式。这是因为现实网络中存在显著的“源”（注意力起点）与“汇”（注意力终点或流失点），使得流动具有方向性与耗散性。为了更真实地量化网站间的“心理距离”——即用户基于现有链接结构和流量模式，从一个网站自然跳转到另一个网站所需的“认知成本”或“难易程度”——我们需要一种能够结合网络拓扑与实际用户行为（流量） 的新距离度量方法，即流距离【12】。

传统的网络距离度量（如最短路径长度或基于封闭网络的随机游走距离）难以直接刻画开放流网络中注意力的真实流动模式。这是因为现实网络中存在显著的“源”（注意力起点）与“汇”（注意力终点或流失点），使得流动具有方向性与耗散性。为了更真实地量化网站间的“心理距离”——即用户基于现有链接结构和流量模式，从一个网站自然跳转到另一个网站所需的“认知成本”或“难易程度”——我们需要一种能够结合网络拓扑与实际用户行为（流量） 的新距离度量方法，即流距离【12】。

其计算过程始于我们已构建的流网络图5B及其对应的图5A中的流矩阵：

其计算过程始于我们已构建的流网络图5B及其对应的图5A中的流矩阵：

其中计算公式可借助马尔可夫链的基本矩阵<math>U=I+M+M^2+\cdots=(I−M)^{−1}</math>，<math>U_{ij}</math>表示从<math>i</math>出发，在所有时间步（包括零步及无穷步）内访问到$$j$$的期望总访问次数（含首次及后续重复访问）。该公式的推导源于马尔可夫链中“首次到达时间”的理论。计算结果最终构成一个流距离矩阵（如图C所示），它对称、非负，且满足三角不等式，从而可被视为一种合理的度量，能够用于后续的多维尺度分析（MDS），将节点嵌入到欧几里得空间进行可视化。

其中计算公式可借助马尔可夫链的基本矩阵<math>U=I+M+M^2+\cdots=(I−M)^{−1}</math>，<math>U_{ij}</math>表示从<math>i</math>出发，在所有时间步（包括零步及无穷步）内访问到$$j$$的期望总访问次数（含首次及后续重复访问）。该公式的推导源于马尔可夫链中“首次到达时间”的理论。计算结果最终构成一个流距离矩阵（如图C所示），它对称、非负，且满足三角不等式，从而可被视为一种合理的度量，能够用于后续的多维尺度分析（MDS），将节点嵌入到欧几里得空间进行可视化。

总结而言，流距离的提出与计算，实现了从原始流量数据到概率模型，再到具有行为解释意义的距离度量的转化。它不仅纳入了网络链接结构，更重要的是融合了用户实际流动的偏好与强度，从而为揭示注意力网络中网站间的“认知邻近性”提供了更贴合真实用户心理的量化标尺。

总结而言，流距离的提出与计算，实现了从原始流量数据到概率模型，再到具有行为解释意义的距离度量的转化。它不仅纳入了网络链接结构，更重要的是融合了用户实际流动的偏好与强度，从而为揭示注意力网络中网站间的“认知邻近性”提供了更贴合真实用户心理的量化标尺。

===C_ij===

===C_ij===

但是，流距离矩阵<math>L=\{l_{ij}\}_{(N+2)\times(N+2)}</math>存在一个关键问题：它是非对称的。这是因为在真实的浏览行为中，从网站<math>i</math>跳转到<math>j</math>的难易程度，与从<math>j</math>返回<math>i</math>的难易程度往往并不相同，反映了网络流中固有的方向性与非互惠性。而后续用于空间嵌入的经典方法（如多维尺度分析MDS）要求输入的距离矩阵必须是对称的，以满足欧几里得度量的几何公理。

但是，流距离矩阵<math>L=\{l_{ij}\}_{(N+2)\times(N+2)}</math>存在一个关键问题：它是非对称的。这是因为在真实的浏览行为中，从网站<math>i</math>跳转到<math>j</math>的难易程度，与从<math>j</math>返回<math>i</math>的难易程度往往并不相同，反映了网络流中固有的方向性与非互惠性。而后续用于空间嵌入的经典方法（如多维尺度分析MDS）要求输入的距离矩阵必须是对称的，以满足欧几里得度量的几何公理。