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为什么是对 <math>F</math> 做 SVD 而不是对 <math>P</math>？

为什么是对 <math>F</math> 做 SVD 而不是对 <math>P</math>？

论文证明了，当马尔科夫链关于划分 <math>\Omega_1, \ldots, \Omega_r</math> 是成块的时，<math>F</math> 存在分解 <math>F = F_1 + F_2</math>，其中 <math>F_1</math> 是秩为 <math>r</math> 的成块部分，<math>F_2</math> 是组内局部动力学部分，两者行空间正交（<math>F_1 F_2^T = 0</math>）。<math>F_1</math> 的右奇异向量 <math>V_{F_1}</math> 具有'''分段常数'''结构：同一组 <math>\Omega_k</math> 内的所有状态，其行向量 <math>(V_{F_1})_{[i,:]}</math> 完全相同，不同组之间则有明确间距。因此，K-Means 可以精确恢复分组。而<math>P</math> 的奇异向量并没有这个性质。

论文证明了，当马尔科夫链关于划分 <math>\Omega_1, \ldots, \Omega_r</math> 是成块的时，<math>F</math> 存在分解 <math>F = F_1 + F_2</math>，其中 <math>F_1</math> 是秩为 <math>r</math> 的成块部分，<math>F_2</math> 是组内局部动力学部分，两者行空间正交（<math>F_1 F_2^T = 0</math>）。<math>F_1</math> 的右奇异向量 <math>V_{F_1}</math> 具有'''分段常数'''结构：同一组 <math>\Omega_k</math> 内的所有状态，其行向量 <math>(V_{F_1})_{[i,:]}</math> 完全相同，不同组之间则有明确间距。因此，K-Means 可以精确恢复分组。

从物理上看，<math>F</math> 编码的是'''稳态下的概率流量结构'''，而 <math>P</math> 编码的是'''条件转移分布'''。对 <math>F</math> 做 SVD 相当于在稳态概率流网络中寻找主要的流量通道结构——低频状态对应的流量通道自然被压低权重，不会干扰大尺度结构的识别。

从物理上看，<math>F</math> 编码的是'''稳态下的概率流量结构'''，而 <math>P</math> 编码的是'''条件转移分布'''。对 <math>F</math> 做 SVD 相当于在稳态概率流网络中寻找主要的流量通道结构——低频状态对应的流量通道自然被压低权重，不会干扰大尺度结构的识别。