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考虑相空间中任意到自身的映射 <math>R(x)</math> 满足 <math>R^2(x) = x</math> （该映射作用两次，所有的点都返回到它们的起始位置）。如果在变量改变为 <math>t→ - t</math> ， <math>x→ R(x)</math> 是不变的，那么系统 <math>\dot{x} = f(x)</math> 是'''可逆系统 Reversible System'''。
考虑相空间中任意到自身的映射 <math>R(x)</math> 满足 <math>R^2(x) = x</math> （该映射作用两次，所有的点都返回到它们的起始位置）。如果在变量改变为 <math>t→ - t</math> ， <math>x→ R(x)</math> 是不变的，那么系统 <math>\dot{x} = f(x)</math> 是'''可逆系统 Reversible System'''。
===性质===
===性质===
*若线性化处理一个可逆系统，发现有一个中心点，则该中心点就是该系统的非线性中心。
*形式为<math>m\ddot{x}=F(x)</math>的任何力学系统在时间反演下都是对称的。
=='''可逆系统的非线性中心'''==
=='''可逆系统的非线性中心'''==
假设原点 <math>x^* = 0</math> 是一个连续可导系统的线性中心，系统为
假设原点 <math>x^* = 0</math> 是一个连续可导系统的线性中心，系统为
其中<math>f</math>是关于<math>y</math>的奇函数，<math>g</math>关于<math>y</math>的偶函数，并且<math>f</math>和<math>g</math>都是可逆的。
其中<math>f</math>是关于<math>y</math>的奇函数，<math>g</math>关于<math>y</math>的偶函数，并且<math>f</math>和<math>g</math>都是可逆的。
假定系统是可逆的。如果无限接近起点，所有的轨道都是闭曲线。
假定系统是可逆的。如果无限接近起点，所有的轨道都是闭曲线。
===案例===
=='''参考资料'''==
=='''参考资料'''==
<references />
<references />
{{DEFAULTSORT:非线性中心}}
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