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:<math>\dfrac{d^2𝜃}{dt^2} + \frac{g}{L}sin𝜃 = 0</math>
:<math>\dfrac{d^2𝜃}{dt^2} + \frac{g}{L}sin𝜃 = 0</math>
式中，<math>𝜃</math>是与垂线的夹角；<math>g</math>是重力加速度；<math>L</math>是钟摆的长度。
式中，<math>𝜃</math>是与垂线的夹角；<math>g</math>是重力加速度；<math>L</math>是钟摆的长度。
引入频率<math>\omega = \sqrt{g}{L}</math>和无量纲的时间<math>\tao = \omega t</math>对其无量纲化。
引入频率<math>\omega = \sqrt{g}{L}</math>和无量纲的时间<math>\tao = \omega t</math>对其无量纲化。等式变为
:<math>\ddot{𝜃}+sin𝜃 = 0</math>
相平面中相应的系统是
:<math>\dot{𝜃} = v</math>
:<math>\dot{v} = -sin𝜃</math>
不动点是<math>（𝜃^* , v^*）= (k\pi , 0) </math>，<math>k</math>为任意整数。不失一般性，关注不动点<math>（0 , 0）和 (\pi , 0) </math>，在<math>(0 , 0)</math>处的雅可比行列式为
：<math></math>