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洛伦兹方程(Lorenz equation)描述空气流体运动的一个简化微分方程组.1963年，美国气象学家洛伦兹(Lorenz,E. N.)将描述大气热对流的非线 性偏微分方程组通过傅里叶展开，大胆地截断而导 出描述垂直速度、上下温差的展开系数x(t),y(t),z(t)的三维自治动力系统  <ref>Morris W. Hirsch;Stephen Smale;Robert L. Devaney．微分方程、动力系统与混沌导论（第2版）．北京：人民邮电出版社，2008：245</ref> :

洛伦兹方程(Lorenz equation)描述空气流体运动的一个简化微分方程组.1963年，美国气象学家洛伦兹(Lorenz,E. N.)将描述大气热对流的非线 性偏微分方程组通过傅里叶展开，大胆地截断而导 出描述垂直速度、上下温差的展开系数x(t),y(t),z(t)的三维自治动力系统  <ref>Morris W. Hirsch;Stephen Smale;Robert L. Devaney．微分方程、动力系统与混沌导论（第2版）．北京：人民邮电出版社，2008：245</ref> :

[[File:lorenz2.gif|200px|thumb|right|洛伦兹吸引子当 ρ = 28, σ = 10, and β = 8/3 <ref>Daniel Dennett (1995), [https://en.wikipedia.org/wiki/Darwin%27s_Dangerous_Idea Darwin's Dangerous Idea], Penguin Books, London, ISBN 978-0-14-016734-4, ISBN 0-14-016734-X </ref>]]

[[File:lorenz2.gif|200px|thumb|right|洛伦兹吸引子当 r = 28, σ = 10, and b = 8/3 <ref>Daniel Dennett (1995), [https://en.wikipedia.org/wiki/Darwin%27s_Dangerous_Idea Darwin's Dangerous Idea], Penguin Books, London, ISBN 978-0-14-016734-4, ISBN 0-14-016734-X </ref>]]

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<center>

<math>

<math>

\begin{cases}  

\begin{cases}

\dot{x}=P(y-x) \\

\dot{x}=\sigma(y-x) \\

\dot{y}=Ra x-y-xz \\

\dot{y}=rx-y-xz \\

\dot{z}=xy-bz

\dot{z}=xy-bz

\end{cases}

\end{cases}