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→不动点分析
令 <math>\dot{x}=\dot{y}=\dot{z}=0</math>，解得三组不动点：
令 <math>\dot{x}=\dot{y}=\dot{z}=0</math>，解得三组不动点：
* <math>C_0(0,0,0)</math>：始终存在
* <math>C_0(0,0,0)</math>：始终存在
* <math>C_+</math>、<math>C_-</math>：当 <math>r>1</math> 时出现
* <math>C_+</math>、<math>C_-</math>：当 <math>r>1</math> 求解方程组：
<math>
\begin{cases}
0 = \sigma(y - x) \\
0 = rx - y - xz \\
0 = xy - bz
\end{cases}
</math>
可得三组不动点：
* <math>C_0(0,0,0)</math>：始终存在
* <math>C_+</math>、<math>C_-</math>：当 <math>r>1</math> 时出现，坐标为
<math>
C_+ = \left( \sqrt{b(r-1)},\ \sqrt{b(r-1)},\ r-1 \right)
</math>
<math>
C_- = \left( -\sqrt{b(r-1)},\ -\sqrt{b(r-1)},\ r-1 \right)
</math>
{| class="wikitable"
|+ 不动点存在性与坐标
! 序号 !! 参数范围 !! <math>C_0</math> !! <math>C_+</math> !! <math>C_-</math>
|-
| 1 || <math>0<r<1</math> || <math>(0,0,0)</math> || 不存在 || 不存在
|-
| 2 || <math>r=1</math> || <math>(0,0,0)</math> || 不存在 || 不存在
|-
| 3 || <math>r>1</math> || <math>(0,0,0)</math> || 存在，坐标为 <math>\left( \sqrt{b(r-1)},\ \sqrt{b(r-1)},\ r-1 \right)</math> || 存在，坐标为 <math>\left( -\sqrt{b(r-1)},\ -\sqrt{b(r-1)},\ r-1 \right)</math>
|}
{| class="wikitable"
{| class="wikitable"