更改

然而，当不动点为'''[[非双曲不动点]]'''时（即存在实部为零的特征值），该定理不再适用。此时，高阶非线性项主导了不动点邻域内的动力学行为，微小的扰动即可能导致线性化预测的彻底失效。以下三类典型的非双曲边界情形极易发生定性改变：

然而，当不动点为'''[[非双曲不动点]]'''时（即存在实部为零的特征值），该定理不再适用。此时，高阶非线性项主导了不动点邻域内的动力学行为，微小的扰动即可能导致线性化预测的彻底失效。以下三类典型的非双曲边界情形极易发生定性改变：

[[文件:非线性系统线性化失效典型情形|缩略图|图2：非线性系统线性化失效典型情形]]

[[文件:非线性系统线性化失效典型情形.png|缩略图|图2：非线性系统线性化失效典型情形]]