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第793行： − + − 前文已指出，对冗余信息的约束，存在多种公理化方案，这导致了不同形式的冗余信息的计算式，目前这些公理化方案间存在争议。原始作者给出的公理化方案并非是能导出唯一合理的冗余函数的方案。+ − AoBo更新了一篇对PID框架的批评:Multivariate partial information decomposition: Constructions, inconsistencies, and alternative measures | Phys. Rev. E+ + + + + + − + 第904行：
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→PID框架在理论层面的局限
=== PID框架在理论层面的局限 ===
=== PID框架在理论层面的局限 ===
PID在理论层面的局限主要集中在,PID的冗余信息的公理化方案约束出的信息原子函数形式不唯一上：
PID在理论层面的局限主要集中在,PID的冗余信息的公理化方案约束出的信息原子形式不唯一上：
前文已指出，对冗余信息的约束，存在多种公理化方案，这导致了不同形式的冗余信息的计算式，目前这些公理化方案间存在争议。PID原文作者给出的公理化方案并非是能导出唯一合理的冗余函数的方案。
一方面冗余信息公理化定义的问题会影响PID框架本身的理论可靠性，另一方面，多种冗余函数也给在研究者应用PID框架进行部分信息项的计算带来了选择困难。
一方面冗余信息公理化定义的问题会影响PID框架本身的理论可靠性，另一方面，多种冗余函数也给在研究者应用PID框架进行部分信息项的计算带来了选择困难。
Lyu AoBo等研究者在2026年的一篇Phys. Rev. E的工作中尝试对这种信息原子无法被唯一地公理化给出的问题进行了回答，他们在文章中证明了一个强结论，即：任何三源以上基于反链结构和PID公理的PID方法都不可能满足子系统一致性。
研究者们认为,基于冗余格结构的PID的问题并非是当前对信息原子的公理化方案不够好，而是PID框架将协同信息这一全局性质局域化到信息原子上导致的。研究者们认为用集合论格结构去描述协同信息这种高阶交互作用本身就并不恰当，并建议放弃完整的信息原子分解，转而直接定义多元独特、多元协同等对象，而非强行构造完整的PID格。
对PID框架的批评:Multivariate partial information decomposition: Constructions, inconsistencies, and alternative measures | Phys. Rev. E
=== PID框架在应用层面的局限 ===
=== PID框架在应用层面的局限 ===
PID 框架的在实际应用中的核心问题集中在计算可行性Deedkind数过大带来的计算困难上。
PID 框架的在实际应用中的核心问题集中在冗余格中的信息原子带来的计算可行性问题上，具体地说，是由行性Deedkind数过大带来的计算困难上。这里
Dedekind数的意义为：<math>n</math>维布尔格<math>\mathcal{B}_{n}</math>上所有单调布尔函数的数量。对<math>n</math>个信息源的情况而言，其部分信息项的数量为<math>n-1</math>阶Dedekind数。
Dedekind数的意义为：<math>n</math>维布尔格<math>\mathcal{B}_{n}</math>上所有单调布尔函数的数量。对<math>n</math>个信息源的情况而言，其部分信息项的数量为<math>n-1</math>阶Dedekind数。
对于何种冗余函数能与乘积格兼容，存在特定限制条件。面对Mediano等人提出的“兼容性约束”条件，在多源单目标场景中，要求 <math>\Phi</math>ID必须回归标准PID模式，这说明PID是<math>\Phi</math>ID的一种特例。
对于何种冗余函数能与乘积格兼容，存在特定限制条件。面对Mediano等人提出的“兼容性约束”条件，在多源单目标场景中，要求 <math>\Phi</math>ID必须回归标准PID模式，这说明PID是<math>\Phi</math>ID的一种特例。
与单目标PID的情况不同,双重冗余格并源自冗余函数，而是通过边际格的乘积自然形成，这种用偏序格的代数结构处理冗余信息的方法在逻辑上正确性已成为学界共识。
与单目标PID的情况不同,双重冗余格并源自冗余函数，而是通过边际格的乘积自然形成。
== PID框架应用研究 ==
== PID框架应用研究 ==