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→成块性的充分必要条件
===成块性的充分必要条件===
===成块性的充分必要条件===
设 <math>p_{s_k \rightarrow s_m} = p(s^{(t)} = s_m | s^{(t-1)} = s_k)</math> 为微观状态从 t-1 时刻 <math>s_k</math> 到 t 时刻 <math>s_m</math> 的转移（条件）概率；
设 <math>p_{s_k \rightarrow s_m} = p(s^{(t)} = s_m | s^{(t-1)} = s_k)</math> 为微观状态从[math]t-1[/math] 时刻 <math>s_k</math> 到[math] t[/math] 时刻 <math>s_m</math> 的转移（条件）概率；
设 <math>p_{s_k \rightarrow A_i} = p(s^{(t)} \in A_i | s^{(t-1)} = s_k) = \sum_{s_m \in A_i} p_{s_k \rightarrow s_m}</math> 为 t-1 时刻的微观状态 <math>s_k</math> 到 t 时刻的宏观状态 <math>A_i</math> 的转移（条件）概率（到 <math>A_i</math> 内所有微观状态的条件概率之和）；
设 <math>p_{s_k \rightarrow A_i} = p(s^{(t)} \in A_i | s^{(t-1)} = s_k) = \sum_{s_m \in A_i} p_{s_k \rightarrow s_m}</math> 为 [math]t-1[/math] 时刻的微观状态 <math>s_k</math> 到 [math]t[/math] 时刻的宏观状态 <math>A_i</math> 的转移（条件）概率（定义为从<math>s_k</math>到 <math>A_i</math> 内所有微观状态的条件概率之和）；
设 <math>p_{A_i \rightarrow A_j} = p(A^{(t)} = A_j | A^{(t-1)} = A_i)</math> 为宏观状态从 t-1 时刻 <math>A_i</math> 到 t 时刻 <math>A_j</math> 的转移（条件）概率。
设 <math>p_{A_i \rightarrow A_j} = p(A^{(t)} = A_j | A^{(t-1)} = A_i)</math> 为宏观状态从 [math]t-1[/math] 时刻 <math>A_i</math> 到 [math]t[/math] 时刻 <math>A_j</math> 的转移（条件）概率。
作者<ref name=":1" />提出了判断一个马尔科夫链对'''给定划分 <math>A</math>''' 是否成块的充分必要条件为：
作者<ref name=":1" />提出了判断一个马尔科夫链对'''给定划分 <math>A</math>''' 是否成块的充分必要条件为：
在讨论成块性时，必须明确状态划分的方式。不同的划分方式可能导致不同的结论。一个马尔科夫链可能在某种划分下是成块的，而在另一种划分下则不成块。比如上图例子中，分组 <math>\{\{s_1,s_2\}, \{s_3,s_4\}\}</math> 是成块的，但是当我们考虑分组 <math>\{\{s_1,s_2，s_3\}, \{s_4\}\}</math> 时，组内状态的 <math>p_{s_k \rightarrow A_j}</math> 并不相同，因此不满足成块性的条件定义。
在讨论成块性时，必须明确状态划分的方式。不同的划分方式可能导致不同的结论。一个马尔科夫链可能在某种划分下是成块的，而在另一种划分下则不成块。比如上图例子中，分组 <math>\{\{s_1,s_2\}, \{s_3,s_4\}\}</math> 是成块的，但是当我们考虑分组 <math>\{\{s_1,s_2，s_3\}, \{s_4\}\}</math> 时，组内状态的 <math>p_{s_k \rightarrow A_j}</math> 并不相同，因此不满足成块性的条件定义。
===成块性的主要性质===
===成块性的主要性质===