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===近似动力学可逆性===

===近似动力学可逆性===

为了刻画一个动力学转移矩阵[math]P[/math]是否与一个置换矩阵或动力学可逆矩阵足够接近，该理论提出了'''近似动力学可逆性'''（Approximate Dynamical Reversibility，量化指标为：<math>\Gamma_{\alpha}</math>）的概念，用于量化接近可逆动力学的程度<ref name="reversibility">Zhang, J., Tao, R., Leong, K.H. et al. Dynamical reversibility and a new theory of causal emergence based on SVD. npj Complex 2, 3 (2025).</ref>。

为了刻画一个动力学TPM[math]P[/math]是否与一个置换矩阵或动力学可逆矩阵足够接近，文献<ref name="reversibility">Zhang, J., Tao, R., Leong, K.H. et al. Dynamical reversibility and a new theory of causal emergence based on SVD. npj Complex 2, 3 (2025).</ref>提出了'''近似动力学可逆性'''（Approximate Dynamical Reversibility，记为：<math>\Gamma_{\alpha}</math>）的概念，用于量化接近可逆动力学的程度。

'''定义（近似动力学可逆性）：'''对于给定一个系统的马尔科夫转移矩阵，通过对它进行[[奇异值分解]]，我们把矩阵 <math>P</math> 的 <math>\alpha</math> 阶近似动力学可逆性定义为：

'''定义（近似动力学可逆性）：'''对于给定的TPM:[math]P[/math]，它的 <math>\alpha</math> 阶近似动力学可逆性定义为：

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