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基于可逆性的因果涌现理论与其他因果涌现理论最大的区别在于：它不需要指定粗粒化策略，仅从马尔科夫转移矩阵的奇异值谱就能判断因果涌现是否发生，并直接定义'''清晰因果涌现'''（clear causal emergence）和'''模糊因果涌现'''（vague causal emergence）的概念。这在一定程度上规避了因果涌现结果依赖粗粒化策略、以及最大化有效信息难以优化求解的问题。其次，这套理论指出，一个动力系统的因果涌现特性仅由系统线性化算符的奇异值谱决定，因而是一套更能反映系统动力学特性本身的因果涌现理论。相关详情请参照[[基于可逆性的因果涌现理论]]词条。
基于可逆性的因果涌现理论与其他因果涌现理论最大的区别在于：它不需要指定粗粒化策略，仅从马尔科夫转移矩阵的奇异值谱就能判断因果涌现是否发生，并直接定义'''清晰因果涌现'''（clear causal emergence）和'''模糊因果涌现'''（vague causal emergence）的概念。这在一定程度上规避了因果涌现结果依赖粗粒化策略、以及最大化有效信息难以优化求解的问题。其次，这套理论指出，一个动力系统的因果涌现特性仅由系统线性化算符的奇异值谱决定，因而是一套更能反映系统动力学特性本身的因果涌现理论。相关详情请参照[[基于可逆性的因果涌现理论]]词条。
根据{{EquationRef|EI}}，EI定义为[math]P[/math]中所有行向量彼此之间的相似性程度（以[[KL散度]]来衡量）。因而，通过EI最大化得到的粗粒化方案可以通过消除这些彼此相似的行向量，从而实现概率转移矩阵的粗粒化约简。但是仅考虑这种用KL散度衡量的行向量相似性是不够的，下面两个 4×4 马尔科夫链展示了另一种行向量上的冗余性：
<math>
P_{\mathrm{lin}}=\begin{pmatrix}
0.9 & 0.1 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0.1 & 0.9 \\
0.27& 0.03& 0.07& 0.63\\
0.63& 0.07& 0.03& 0.27
\end{pmatrix}
</math>
<math>
P_{\mathrm{cmp}}=\begin{pmatrix}
0.9 & 0.1 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0.1 & 0.9 \\
0.63& 0.03& 0.07& 0.27\\
0.27& 0.07& 0.03& 0.63
\end{pmatrix}
</math>
在 <math>P_{\mathrm{lin}}</math> 中，第三行和第四行并不是新的独立通路，而是前两行的线性组合：
<math>
P_3=0.3P_1+0.7P_2,\qquad P_4=0.7P_1+0.3P_2
</math>
其物理含义是，当当量随机游走粒子以30%概率位于第一个状态，以70%概率位于第2个状态的时候，它们的概率转移就与处于第三状态的随机游走粒子没有任何区别了，因此第三状态下的概率转移通路与以30%走第一状态下的概率转移通路和以70%概率走第二状态的概率转移通路没有区别，存在着冗余。同样的道理，对于第四行也有类似的冗余性。
而 <math>P_{\mathrm{cmp}}</math> 使用了同样的行分布形状和同样的平均输出分布，但第三、四行不再只是前两行的线性混合。换句话说，两个矩阵在 EI 看重的分布差异上几乎被设计成一样，但在行向量彼此之间的线性相关性上则不同。诸如[math]P_{\mathrm{lin}}[/math]这样的线性相关性引起的相似性用EI就无法刻画，但却可以被近似动力学可逆性指标[math]\Gamma_{\alpha}[/math]来刻画。
所以，EI无法避免刻画这种由线性相关带来的冗余性，但是近似动力学可逆性则可以。
对上面两个矩阵进行计算，可以得到：
对上面两个矩阵进行计算，可以得到：