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与第二递归定理（表述 A）对比，有两处关键升级：

与第二递归定理（表述 A）对比，有两处关键升级：

# '''从一个不动点到一个互引家族'''。<math>e(p)</math> 的每个成员 <math>e(0), e(1), e(2), \ldots</math> 都在"照镜子"——但镜子里不仅有它自己，还有整个家族。单调递增性进一步保证这些编号两两不同。

# 从一个不动点到一个互引家族。<math>e(p)</math> 的每个成员 <math>e(0), e(1), e(2), \ldots</math> 都在"照镜子"——但镜子里不仅有它自己，还有整个家族。单调递增性进一步保证这些编号两两不同。

# '''直接工作在函数层而非源代码层'''。表述 B 的对象是"程序变换"（对源代码的机械改写），而 ORT 的对象是'''可计算算子'''——它可以利用被作用函数的'''任何'''可计算信息，即便这个函数本身不可计算。这使 ORT 能表达"程序知道一个不可计算对象的可计算近似"这类构造。

# 直接工作在函数层而非源代码层。表述 B 的对象是"程序变换"（对源代码的机械改写），而 ORT 的对象是'''可计算算子'''——它可以利用被作用函数的'''任何'''可计算信息，即便这个函数本身不可计算。这使 ORT 能表达"程序知道一个不可计算对象的可计算近似"这类构造。

ORT 可以由第二递归定理推出，因此二者在经典可计算性理论中等价；但 ORT 的表达形式在[[归纳推断]]（algorithmic learning theory，Gold 风格的可学习性理论）中远为顺手——从 Blum 与 Blum 1975 年的奠基工作起，学习理论中需要自指构造的证明几乎都以 ORT 为标准引用形式<ref name="case1974" /><ref name="case1994">'''Case, J. (1994).''' ''Infinitary self-reference in learning theory''. Journal of Experimental and Theoretical Artificial Intelligence 6(1): 3–16.【ORT 在学习理论中用法的教学性综述】</ref>。Case 本人后来写了一篇教学性综述，用"程序先制造自身的静默副本再运行给定的使用方案"的意象讲解无穷自指的用法<ref name="case1994" />。

ORT 可以由第二递归定理推出，因此二者在经典可计算性理论中等价；但 ORT 的表达形式在[[归纳推断]]（algorithmic learning theory，Gold 风格的可学习性理论）中远为顺手——从 Blum 与 Blum 1975 年的奠基工作起，学习理论中需要自指构造的证明几乎都以 ORT 为标准引用形式<ref name="case1974" /><ref name="case1994">'''Case, J. (1994).''' ''Infinitary self-reference in learning theory''. Journal of Experimental and Theoretical Artificial Intelligence 6(1): 3–16.【ORT 在学习理论中用法的教学性综述】</ref>。Case 本人后来写了一篇教学性综述，用"程序先制造自身的静默副本再运行给定的使用方案"的意象讲解无穷自指的用法<ref name="case1994" />。