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* '''[[Myhill定理]]（1955）'''：[[罗宾逊算术]] Q 的任何一致、可公理化扩张 <math>T</math>，其定理集都是'''[[创造集]]'''（见 [[#Myhill定理：创造集 = 完备集|§5.8.5.3]]），从而是 r.e.-完备的<ref name="moschovakis2010" />.

* '''[[Myhill定理]]（1955）'''：[[罗宾逊算术]] Q 的任何一致、可公理化扩张 <math>T</math>，其定理集都是'''[[创造集]]'''（见 [[#Myhill定理：创造集 = 完备集|§5.8.5.3]]），从而是 r.e.-完备的<ref name="moschovakis2010" />.

合起来我们可以得到一个惊人结论：'''所有'''足够强的一致公理化理论（皮亚诺算术、[[ZFC公理系统]]<math>\ldots\ldots</math>）都自动满足不动点引理的条件，因而都不完备、不可判定；而且任意两个这样的理论，其定理集在递归同构意义下完全相同<ref name="moschovakis2010" />。

合起来我们可以得到一个惊人结论：所有足够强的一致公理化理论（皮亚诺算术、[[ZFC公理系统]]<math>\ldots\ldots</math>）都自动满足不动点引理的条件，因而都不完备、不可判定；而且任意两个这样的理论，其定理集在递归同构意义下完全相同<ref name="moschovakis2010" />。

Rogers 还讨论过一个反向的自指：可以构造一个公理系统，其中包含'''断言自身一致性'''的句子（对任何公理集 <math>W_p</math>，存在 <math>n</math> 使 <math>W_n = W_p\cup</math>{⌜<math>W_n</math> 一致⌝}）。但 Gödel 第二不完备定理说明：若 <math>W_p</math> 已含皮亚诺算术，这个"自信"的系统反而不可能一致<ref name="rogers1967" />。

Rogers 还讨论过一个反向的自指：可以构造一个公理系统，其中包含'''断言自身一致性'''的句子（对任何公理集 <math>W_p</math>，存在 <math>n</math> 使 <math>W_n = W_p\cup</math>{⌜<math>W_n</math> 一致⌝}）。但 Gödel 第二不完备定理说明：若 <math>W_p</math> 已含皮亚诺算术，这个"自信"的系统反而不可能一致<ref name="rogers1967" />。