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'''菲茨休–南云模型'''（FitzHugh–Nagumo model，简称 '''FHN 模型'''）是描述可兴奋系统的二维非线性模型。它用一个快速的兴奋变量和一个较慢的恢复变量，刻画神经膜的兴奋、恢复及周期发放。作为[[霍奇金-赫胥黎模型]]的定性简化，FHN 模型保留了部分关键动力学机制，但不逐一描述钠、钾等离子通道的电流。<ref name="FitzHugh_1961">{{cite journal|author1=Richard FitzHugh|title=Impulses and Physiological States in Theoretical Models of Nerve Membrane|journal=Biophysical Journal|year=1961|volume=1|issue=6|pages=445–466|doi=10.1016/S0006-3495(61)86902-6|url=https://doi.org/10.1016/S0006-3495(61)86902-6}}</ref>

'''菲茨休–南云模型'''（FitzHugh–Nagumo model，简称 '''FHN 模型'''）是描述可兴奋系统的二维非线性模型。它用一个快速的兴奋变量和一个较慢的恢复变量，刻画神经膜的兴奋、恢复及周期发放。作为[[霍奇金-赫胥黎模型]]的定性简化，FHN 模型保留了部分关键动力学机制，但不逐一描述钠、钾等离子通道的电流<ref name="FitzHugh_1961">{{cite journal|author1=Richard FitzHugh|title=Impulses and Physiological States in Theoretical Models of Nerve Membrane|journal=Biophysical Journal|year=1961|volume=1|issue=6|pages=445–466|doi=10.1016/S0006-3495(61)86902-6|url=https://doi.org/10.1016/S0006-3495(61)86902-6}}</ref>。

== 基本信息 ==

== 基本信息 ==

== 历史溯源 ==

== 历史溯源 ==

有一种可以描述具有自激振荡特征的系统的动力学模型，名为[[范德波尔振荡器]]。1961 年，理查德·菲茨休（Richard FitzHugh）在[[范德波尔振荡器]]的基础上加入恢复项和刺激项，构造了能够表现稳定静息态、兴奋响应与重复发放的二维模型。他将其称为 Bonhoeffer–van der Pol 模型，简称 [[BVP 模型]]。这一工作的目的，是用较简单的数学结构分析神经膜的兴奋与恢复，而非证明具体离子通道对真实神经活动不重要。<ref name="FitzHugh_1961" />

有一种可以描述具有自激振荡特征的系统的动力学模型，名为[[范德波尔振荡器]]。1961 年，理查德·菲茨休（Richard FitzHugh）在[[范德波尔振荡器]]的基础上加入恢复项和刺激项，构造了能够表现稳定静息态、兴奋响应与重复发放的二维模型。他将其称为 Bonhoeffer–van der Pol 模型，简称 [[BVP 模型]]。这一工作的目的，是用较简单的数学结构分析神经膜的兴奋与恢复，而非证明具体离子通道对真实神经活动不重要<ref name="FitzHugh_1961" />。

1962 年，南云仁一（J. Nagumo）、S. Arimoto 和 S. Yoshizawa 用[[隧道二极管]]等元件构建了模拟神经轴突的[[有源脉冲传输线]]。该电路提供了相关兴奋动力学及脉冲传播的物理实现，后来这一模型通常被称为 FitzHugh–Nagumo（FHN）模型。<ref name="Nagumo_1962">{{cite journal|author1=J. Nagumo|author2=S. Arimoto|author3=S. Yoshizawa|title=An Active Pulse Transmission Line Simulating Nerve Axon|journal=Proceedings of the IRE|year=1962|volume=50|issue=10|pages=2061–2070|doi=10.1109/JRPROC.1962.288235|url=https://doi.org/10.1109/JRPROC.1962.288235}}</ref>

1962 年，南云仁一（J. Nagumo）、S. Arimoto 和 S. Yoshizawa 用[[隧道二极管]]等元件构建了模拟神经轴突的[[有源脉冲传输线]]。该电路提供了相关兴奋动力学及脉冲传播的物理实现，后来这一模型通常被称为 FitzHugh–Nagumo（FHN）模型<ref name="Nagumo_1962">{{cite journal|author1=J. Nagumo|author2=S. Arimoto|author3=S. Yoshizawa|title=An Active Pulse Transmission Line Simulating Nerve Axon|journal=Proceedings of the IRE|year=1962|volume=50|issue=10|pages=2061–2070|doi=10.1109/JRPROC.1962.288235|url=https://doi.org/10.1109/JRPROC.1962.288235}}</ref>。

在早期研究中，FHN模型主要用于解释神经元的兴奋阈值、动作电位产生、不应期以及神经冲动传播。后来，它从单个神经元动力学模型，逐渐成为研究一般兴奋介质的理论模型。

在早期研究中，FHN模型主要用于解释神经元的兴奋阈值、动作电位产生、不应期以及神经冲动传播。后来，它从单个神经元动力学模型，逐渐成为研究一般兴奋介质的理论模型。

以下平衡点和[[分岔]]分析假定输入恒定，即 <math>I(t)=I</math>。我们可以定义两条[[零倾线]]，即某一变量的时间导数为零。

以下平衡点和[[分岔]]分析假定输入恒定，即 <math>I(t)=I</math>。我们可以定义两条[[零倾线]]，即某一变量的时间导数为零。

[[文件:相平面.png|thumb|left|520px|图1：原词条相平面示意图，图中标注恒定输入 <math>I=0.8</math>。横轴为兴奋变量 <math>v</math>，纵轴为恢复变量 <math>w</math>。红色三次曲线和蓝色直线分别为式（2）的两条零倾线，灰色箭头表示向量场，绿色闭合轨迹表示图示参数下的周期运动。图中的恢复零倾线使用 <math>w=(v+a)/b</math>，与本文约定一致。“中支不稳定”指固定恢复变量时快子系统的性质。图源：站内原文件，由 Matthew 上传。]]

[[文件:相平面.png|thumb|left|520px|图1：相平面示意图，图中标注恒定输入 <math>I=0.8</math>。横轴为兴奋变量 <math>v</math>，纵轴为恢复变量 <math>w</math>。红色三次曲线和蓝色直线分别为式（2）的两条零倾线，灰色箭头表示向量场，绿色闭合轨迹表示图示参数下的周期运动。图中的恢复零倾线使用 <math>w=(v+a)/b</math>，与本文约定一致。“中支不稳定”指固定恢复变量时快子系统的性质。]]

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