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[[文件:二维线性系统不动点分类.png|缩略图|Fig.1 二维线性系统不动点的迹-行列式（Trace-Determinant）分类平面图|替代=|无|389x389像素]]

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====鞍点====

====鞍点（Saddle Point）====

'''鞍点（Saddle Point）：''' 当 [math]\Delta < 0[/math]（即左半平面）时，特征值为一正一负的实数。 此时鞍点在两个特征方向上表现出不同的动力学行为。负特征值对应<nowiki>'''</nowiki>稳定方向<nowiki>'''</nowiki>，该方向上的轨迹随时间逐渐趋近平衡点；正特征值对应<nowiki>'''</nowiki>不稳定方向<nowiki>'''</nowiki>，轨迹则随时间远离平衡 点。由于只有严格位于稳定方向上的轨迹才能收敛到平衡点，而附近的微小扰动产生的不稳定方向分量会随时间增长，因此鞍点整体上是不稳定的。例如，系统 [math]\dot{x}=x,\ \dot{y}=-y[/math] 的两个特征值分别为 [math]1[/math] 和 [math]-1[/math]，其中 [math]y[/math] 轴为稳定方向，[math]x[/math] 轴为不稳定方向，其余轨迹呈双曲线形状，由此形成如图Fig.2所示的典型鞍点相图[[文件:Saddle phase portrait.svg|无|缩略图|396x396像素|Fig.2 鞍点相图]]

当 [math]\Delta < 0[/math]（即左半平面）时，特征值为一正一负的实数。 此时鞍点在两个特征方向上表现出不同的动力学行为。负特征值对应<nowiki>'''</nowiki>稳定方向<nowiki>'''</nowiki>，该方向上的轨迹随时间逐渐趋近平衡点；正特征值对应<nowiki>'''</nowiki>不稳定方向<nowiki>'''</nowiki>，轨迹则随时间远离平衡 点。由于只有严格位于稳定方向上的轨迹才能收敛到平衡点，而附近的微小扰动产生的不稳定方向分量会随时间增长，因此鞍点整体上是不稳定的。例如，系统 [math]\dot{x}=x,\ \dot{y}=-y[/math] 的两个特征值分别为 [math]1[/math] 和 [math]-1[/math]，其中 [math]y[/math] 轴为稳定方向，[math]x[/math] 轴为不稳定方向，其余轨迹呈双曲线形状，由此形成如图Fig.2所示的典型鞍点相图[[文件:Saddle phase portrait.svg|无|缩略图|396x396像素|Fig.2 鞍点相图]]

====结点====

====结点====