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==个人经历==
==个人经历==
1894年11月26日，诺伯特•维纳（Norbert Wiener）出生在美国密苏里州哥伦比亚市的一个犹太人家庭。维纳成名后出版过两部自传，第一本是1953年的《昔日神童》，记述了自己一些童年往事；第二本是1956年的《我是一个数学家》，主要说的是他后半生的事情。维纳的母亲Bertha Kahn出生于密苏里州，是德国犹太人后裔，父亲Leo
1894年11月26日，诺伯特•维纳（Norbert Wiener）出生在美国密苏里州哥伦比亚市的一个犹太人家庭。维纳成名后出版过两部自传，第一本是1953年的《昔日神童》，记述了自己一些童年往事；第二本是1956年的《我是一个数学家》，主要说的是他后半生的事情。维纳的母亲Bertha Kahn出生于密苏里州，是德国犹太人后裔，父亲Leo Wiener则是俄罗斯和波兰血统的犹太人，自学成才，时任哈佛大学Slavic语言学教授。
维纳小时候接受的是由父亲一手包办的家庭教育，9岁时直接进入Ayer高中，12岁成为Tufts学院学生，15岁获得数学学士学位。年轻的维纳对物理、化学、生物兴趣极高，后来在哈佛大学当了一年动物学研究生，之后因天生眼疾做动物实验经常出错而放弃。随后转到'''康奈尔（Cornell）大学'''研修哲学，第二年又回到哈佛攻读数理逻辑，18岁获哈佛大学哲学博士学位。1913年是青年维纳学术成绩灿烂斐然的一年。他以一篇哲学论文赢得哈佛大学的Bowdoin奖。同年，他向学校申请了旅行奖学金并获得批准，先后留学英国剑桥大学和德国哥廷根大学。他到英国后随即在《剑桥哲学学会会刊》上发表了一篇有关集合论的论文。在数理逻辑学领域被认为具有重要价值。在剑桥大学，维纳跟随罗素（Bertrand Russell）学习数理逻辑科学人物维纳，昔日神童和数学家罗素成为了维纳的良师益友。老师对他说，一个有志于数理逻辑和哲学的人最好能多懂些数学。秉承师训，维纳选读了许多数学课程，并接受了哈代（G. H. Hardy）和李特伍德（John E. Littlewood）等著名数学家的直接指导。维纳原计划在剑桥访学一年，但第二学期罗素要去哈佛讲学，便建议他到德国哥廷根大学去修读希尔伯特（David Hilbert）和朗道（Edmund Landau）的课程。
维纳小时候接受的是由父亲一手包办的家庭教育，9岁时直接进入Ayer高中，12岁成为Tufts学院学生，15岁获得数学学士学位。年轻的维纳对物理、化学、生物兴趣极高，后来在哈佛大学当了一年动物学研究生，之后因天生眼疾做动物实验经常出错而放弃。随后转到'''康奈尔（Cornell）大学'''研修哲学，第二年又回到哈佛攻读数理逻辑，18岁获哈佛大学哲学博士学位。1913年是青年维纳学术成绩灿烂斐然的一年。他以一篇哲学论文赢得哈佛大学的Bowdoin奖。同年，他向学校申请了旅行奖学金并获得批准，先后留学英国剑桥大学和德国哥廷根大学。他到英国后随即在《剑桥哲学学会会刊》上发表了一篇有关集合论的论文。在数理逻辑学领域被认为具有重要价值。在剑桥大学，维纳跟随罗素（Bertrand Russell）学习数理逻辑科学人物维纳，昔日神童和数学家罗素成为了维纳的良师益友。老师对他说，一个有志于数理逻辑和哲学的人最好能多懂些数学。秉承师训，维纳选读了许多数学课程，并接受了哈代（G. H. Hardy）和李特伍德（John E. Littlewood）等著名数学家的直接指导。维纳原计划在剑桥访学一年，但第二学期罗素要去哈佛讲学，便建议他到德国哥廷根大学去修读希尔伯特（David Hilbert）和朗道（Edmund Landau）的课程。
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在哥廷根大学，维纳修完了朗道的一门代数群论课，并在希尔伯特指导下研究微分方程。在哥廷根所受的教育使维纳受益匪浅。事实上，正是剑桥和哥廷根让神童维纳转变成一名青年数学家。维纳在其后五十多年的科学生涯中，先后涉足哲学、数学、物理学、工程学和生物学，在各个领域中都取得了丰硕成果，成为学识渊博、多才多艺的科学巨匠。回首往事时，他常常感激罗素并十分怀念剑桥与哥廷根。第一次世界大战爆发后他从德国返回美国，先后从事过教员、编辑、电话员、专栏作家等多种临时工作，并服过一年后勤兵役。之后，他在哈佛大学求职不果，这种情况主要归因于大学的反犹太主义，尤其是哈佛数学家 GD Birkhoff的反感。<ref>[https://en.wikipedia.org/wiki/Norbert_Wiener#CITEREFConwaySiegelman2005] 1</ref>他也被拒绝了在墨尔本大学的职位。于1919年到麻省理工学院（MIT）任职讲师，从此开始了他的学术生涯，并在那里工作和生活直至去世。
在哥廷根大学，维纳修完了朗道的一门代数群论课，并在希尔伯特指导下研究微分方程。在哥廷根所受的教育使维纳受益匪浅。事实上，正是剑桥和哥廷根让神童维纳转变成一名青年数学家。维纳在其后五十多年的科学生涯中，先后涉足哲学、数学、物理学、工程学和生物学，在各个领域中都取得了丰硕成果，成为学识渊博、多才多艺的科学巨匠。回首往事时，他常常感激罗素并十分怀念剑桥与哥廷根。第一次世界大战爆发后他从德国返回美国，先后从事过教员、编辑、电话员、专栏作家等多种临时工作，并服过一年后勤兵役。之后，他在哈佛大学求职不果，这种情况主要归因于大学的反犹太主义，尤其是哈佛数学家 GD Birkhoff的反感。<ref>[https://en.wikipedia.org/wiki/Norbert_Wiener#CITEREFConwaySiegelman2005] 1</ref>他也被拒绝了在墨尔本大学的职位。于1919年到麻省理工学院（MIT）任职讲师，从此开始了他的学术生涯，并在那里工作和生活直至去世。
维纳是第一个从数学上严格而深刻地研究随机布朗运动的数学家。1921年，他发表了一篇关于布朗运动的重要论文，出发点是函数空间中的测度论。1923年，他第一次给出了随机函数的严格定义，并指出它是布朗运动的理论模型。其后，数学文献上把定义在连续函数空间中的一种描述布朗运动的测度称为维纳测度，相应的随机过程称为维纳过程，在这个测度上的积分称为维纳积分。后来日本数学家伊藤清（Kiyosi Itô）在此基础上发展了随机积分理论。1923-1925年间，维纳对数学上的位势理论作出了重要贡献。他对于给定连续边值函数的Dirichlet问题得出了精确广义解，同时对于一般紧集定义了容度的概念，还给出了著名的正则性判据。维纳因此大大地扩展了经典的位势理论。
维纳是第一个从数学上严格而深刻地研究随机布朗运动的数学家。1921年，他发表了一篇关于布朗运动的重要论文，出发点是函数空间中的测度论。1923年，他第一次给出了随机函数的严格定义，并指出它是布朗运动的理论模型。其后，数学文献上把定义在连续函数空间中的一种描述布朗运动的测度称为维纳测度，相应的随机过程称为维纳过程，在这个测度上的积分称为维纳积分。后来日本数学家伊藤清（Kiyosi Itô）在此基础上发展了随机积分理论。1923-1925年间，维纳对数学上的位势理论作出了重要贡献。他对于给定连续边值函数的Dirichlet问题得出了精确广义解，同时对于一般紧集定义了容度的概念，还给出了著名的正则性判据。维纳因此大大地扩展了经典的位势理论。
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1926年，维纳以Guggenheim学者身份再次来到德国哥廷根和英国剑桥。随后几年间，他在调和分析的研究上有了重大突破。维纳从物理学借来各种函数作为调和分析的工具，把它们写成Fourier变换的形式，然后把它们同通信理论联系起来，并获得了现代光谱分布。维纳在这方面的成果后来成为巴拿赫代数理论的基石，并由此导出数论Tauber定理等结果。期间，维纳被数学物理深深吸引，与波恩（Max Born）一起研究过量子理论。
1926年，维纳以Guggenheim学者身份再次来到德国哥廷根和英国剑桥。随后几年间，他在调和分析的研究上有了重大突破。维纳从物理学借来各种函数作为调和分析的工具，把它们写成Fourier变换的形式，然后把它们同通信理论联系起来，并获得了现代光谱分布。维纳在这方面的成果后来成为巴拿赫代数理论的基石，并由此导出数论Tauber定理等结果。期间，维纳被数学物理深深吸引，与波恩（Max Born）一起研究过量子理论。
1929年，维纳还指导当时在贝尔电话公司实习的MIT博士生李郁荣（YukWing Lee）研制了“LeeWiener网络”并获得一项专利。
1929年，维纳还指导当时在贝尔电话公司实习的MIT博士生李郁荣（YukWing Lee）研制了“LeeWiener网络”并获得一项专利。
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1932年，维纳与天文学家霍普夫（Eberhard Hopf）合作，把霍普夫关于辐射平衡态的研究推广到一类给定在半无穷区间上带差核的奇异积分方程。此类方程后来被称为维
1932年，维纳与天文学家霍普夫（Eberhard Hopf）合作，把霍普夫关于辐射平衡态的研究推广到一类给定在半无穷区间上带差核的奇异积分方程。此类方程后来被称为维
纳-霍普夫方程。
纳-霍普夫方程。
布什当年在MIT任职，是李郁荣的博士导师。作为国家科学顾问和曼哈顿计划的推手，布什当然十分明白并赞同维纳的想法。但布什却没有向维纳提供相应的科研经费，因为他不认为这个庞大的计划有可能在二战结束之前完成。后来布什很快就发现自己错了：历史上第一台高速数字电子计算机“爱尼亚克”（ENIAC：Electronic Numerical Integrator And Computer）于1942年在宾夕法尼亚大学（UPenn）电子工程系的实验室诞生。
布什当年在MIT任职，是李郁荣的博士导师。作为国家科学顾问和曼哈顿计划的推手，布什当然十分明白并赞同维纳的想法。但布什却没有向维纳提供相应的科研经费，因为他不认为这个庞大的计划有可能在二战结束之前完成。后来布什很快就发现自己错了：历史上第一台高速数字电子计算机“爱尼亚克”（ENIAC：Electronic Numerical Integrator And Computer）于1942年在宾夕法尼亚大学（UPenn）电子工程系的实验室诞生。
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第二次世界大战期间，维纳和俄罗斯数学家柯尔莫哥洛夫（A. N. Kolmogorov）同时独立地发展了平稳时间序列估计理论。维纳关于通信理论的研究涉及数学、物理、工程、神经生理等学科。为了推动这些交叉学科的密切沟通和合作，他积极参与哈佛大学的一个定期科学讨论班，参加者包括许多物理学家、计算机科学家、神经生理学家、
第二次世界大战期间，维纳和俄罗斯数学家柯尔莫哥洛夫（A. N. Kolmogorov）同时独立地发展了平稳时间序列估计理论。维纳关于通信理论的研究涉及数学、物理、工程、神经生理等学科。为了推动这些交叉学科的密切沟通和合作，他积极参与哈佛大学的一个定期科学讨论班，参加者包括许多物理学家、计算机科学家、神经生理学家、
心理学家以及社会科学家，例如后来很有建树的控制论和人工智能开拓者罗森布卢斯（Arturo Rosenblueth）、博弈论奠基人和提出二进制电子计算机设计的冯•诺伊曼、电子计算机设计最早参与者别格劳（Julian H.Bigelow）以及神经控制论和人工智能奠基人麦克卡洛（Warren S. McCulloch）和匹茨（Walter Pitts）等。当年的这批年轻人后来在“各种已经建立起来的学科之间被人忽视的无人区”（维纳语）里都取得了非凡的成就。维纳的科学思想影响深远，甚至延续到今天的互联网发展——其时他深邃的网络思想对于互联网创始人之一的利克莱德（C. J. R. Licklider）的启发和影响就是一个范例。
心理学家以及社会科学家，例如后来很有建树的控制论和人工智能开拓者罗森布卢斯（Arturo Rosenblueth）、博弈论奠基人和提出二进制电子计算机设计的冯•诺伊曼、电子计算机设计最早参与者别格劳（Julian H.Bigelow）以及神经控制论和人工智能奠基人麦克卡洛（Warren S. McCulloch）和匹茨（Walter Pitts）等。当年的这批年轻人后来在“各种已经建立起来的学科之间被人忽视的无人区”（维纳语）里都取得了非凡的成就。维纳的科学思想影响深远，甚至延续到今天的互联网发展——其时他深邃的网络思想对于互联网创始人之一的利克莱德（C. J. R. Licklider）的启发和影响就是一个范例。
于是认为计算机是一个进行信息处理和信息转换的系统：只要这个系统能够得到数据，它就应该能够做人所能做的任何事情。但是，维纳警告说：计算机作为人类的傀儡有可能变成这样一种机器，它们一但被启动就不再能被关闭，它们还可能代替人类做出各种决定。他推而广之，认为一个不接受负反馈的政治体系最后必将崩溃，并因此强调：一个社会的生存和发展不应该过份依赖于财富金钱，因为那些东西不提供负反馈。
于是认为计算机是一个进行信息处理和信息转换的系统：只要这个系统能够得到数据，它就应该能够做人所能做的任何事情。但是，维纳警告说：计算机作为人类的傀儡有可能变成这样一种机器，它们一但被启动就不再能被关闭，它们还可能代替人类做出各种决定。他推而广之，认为一个不接受负反馈的政治体系最后必将崩溃，并因此强调：一个社会的生存和发展不应该过份依赖于财富金钱，因为那些东西不提供负反馈。
===维纳过滤器===
===维纳过滤器===
[[File:Wiener_process_3d.png|600px|thumb|upright=3|在概率论的数学领域里，Wiener sausage 是布朗运动在时间t之前的轨迹的一个邻域，它由布朗运动的一个固定距离内的所有点给出。它可以被看作是一个半径固定的圆柱体，其中心线是布朗运动。]]
在信号处理方面，维纳滤波器是维纳在1940年代提出的一种滤波器，1942年作为机密文件发表。 它的目的是通过与期望的无噪声信号的估计值比较来减少信号中的噪声量。 维纳在麻省理工学院辐射实验室开发了这个滤波器，通过雷达反射来预测德国轰炸机的位置。 预测未来是必要的，因为当炮弹到达目标附近时，目标已经移动，并且可能稍微改变了方向。 他们甚至模拟了飞行员的肌肉反应，这最终导致了控制论。 无人驾驶的 V1引擎特别容易制造，在好天气里，装有维纳滤镜的美国枪支可以在从英吉利海峡进入英国、飞往伦敦的途中击落100架 V1引擎的99架。 出现了一种具有很大普遍性的数学理论ーー一种基于过去的不完全信息尽可能最好地预测未来的理论。 这是一个统计学理论，其中包括的应用，严格来说，并不能预测未来，只是试图去除噪音。 它利用了维纳早期关于积分方程和傅里叶变换的工作。
在信号处理方面，维纳滤波器是维纳在1940年代提出的一种滤波器，1942年作为机密文件发表。 它的目的是通过与期望的无噪声信号的估计值比较来减少信号中的噪声量。 维纳在麻省理工学院辐射实验室开发了这个滤波器，通过雷达反射来预测德国轰炸机的位置。 预测未来是必要的，因为当炮弹到达目标附近时，目标已经移动，并且可能稍微改变了方向。 他们甚至模拟了飞行员的肌肉反应，这最终导致了控制论。 无人驾驶的 V1引擎特别容易制造，在好天气里，装有维纳滤镜的美国枪支可以在从英吉利海峡进入英国、飞往伦敦的途中击落100架 V1引擎的99架。 出现了一种具有很大普遍性的数学理论ーー一种基于过去的不完全信息尽可能最好地预测未来的理论。 这是一个统计学理论，其中包括的应用，严格来说，并不能预测未来，只是试图去除噪音。 它利用了维纳早期关于积分方程和傅里叶变换的工作。
傅里叶分析马里兰大学学院市分校数学系诺伯特 · 维纳中心致力于研究诺伯特 · 维纳留下的科学和数学遗产。 NWC 网站强调了该中心的研究活动。 此外，每年诺伯特维纳中心主办二月傅立叶会谈，一个为期两天的全国会议展示在工业、政府和学术界的纯粹和应用傅里叶分析的进展.
傅里叶分析马里兰大学学院市分校数学系诺伯特 · 维纳中心致力于研究诺伯特 · 维纳留下的科学和数学遗产。 NWC 网站强调了该中心的研究活动。 此外，每年诺伯特维纳中心主办二月傅立叶会谈，一个为期两天的全国会议展示在工业、政府和学术界的纯粹和应用傅里叶分析的进展.
==人生侧面==
名人传记通常都只有他们成功的记录，往往让后人望而生畏。其实，维纳是天才，但也是凡人；他很成功，但也会失败。
维纳可能是第一个用严格的数学分析方法来研究振动波相位同步理论的科学家，但他采取了一种艰深的Fourier积分方法，最后因找不到解决问题的出路而放弃。
维纳和香农在信息论研究上既合作又竞争。可是，与香农相反，在信息论的研究中维纳坚持走模拟而非数字路线，即使用连续而非离散的数学理论和工具，最后没有成功。
在个人生活方面，父亲在维纳小时候发疯一样地要把他培养成神童的各种做法让他内心留下了强烈而持久的抗拒心灵阴影。此外，也许是神童的超常用功让维纳从小就深度近视，在MIT任教期间严重到要摸着墙壁才能走路。他在二战之后更表现出明显的狂躁症状并对同事诉说过有自杀的念头。
Flo Conway 和Jim Siegelman 写的传记《Dark Hero of the Information Age》提到，生为犹太人的维纳不能容忍妻子对纳粹的热心。特别是，维纳夫人还给丈夫传递了外界关于他们女儿的各种绯闻。痛苦的维纳后来渐渐把自己与同事朋友甚至外界社会隔绝开来，终日独处。他常常拒绝各种荣誉、公众活动甚至学术会议。1953年之后，w维纳不再继续自己开创的Cybernetics的研究工作，致使这个学科的成长趋于停顿，直到1960年后的卡尔曼（Rudolf E. Kalman）时代才又重获生机，继续得到蓬勃发展。
==博士生==
==博士生==
*亚当斯（Colin）；海斯，乔尔；汤普森，阿比盖尔（1998）。[[https://archive.org/details/howtoacecalculus0000adam 如何进行Ace微积分：街道指南]] 纽约：WH Freeman and Company。
*亚当斯（Colin）；海斯，乔尔；汤普森，阿比盖尔（1998）。[[https://archive.org/details/howtoacecalculus0000adam 如何进行Ace微积分：街道指南]] 纽约：WH Freeman and Company。
*阿尔米拉（JM）（2009）。诺伯特·维纳（Norbert Wiener）。不符合条件的作品 [ 诺伯特·维纳。工程师之间的数学家 ]（西班牙语）。马德里：Nivola Libros Y Ediciones Sl。[[https://en.wikipedia.org/wiki/Special:BookSources/978-84-92493-49-4 书号 978-84-92493-49-4]]
*阿尔米拉（JM）（2009）。诺伯特·维纳（Norbert Wiener）。不符合条件的作品 [ 诺伯特·维纳。工程师之间的数学家 ]（西班牙语）。马德里：Nivola Libros Y Ediciones Sl。[[https://en.wikipedia.org/wiki/Special:BookSources/978-84-92493-49-4 书号 978-84-92493-49-4]]
*Bluma，Lars（2005）。诺伯特·维纳（Norbert Wiener）和威斯汀（Kybernetik）在维特（Weltkrieg）：技术史和技术研究（Ph.D.）。明斯特。书号 3-8258-8345-0。OCLC [[ https://www.worldcat.org/oclc/60744372 60744372]]
*Bluma，Lars（2005）。诺伯特·维纳（Norbert Wiener）和威斯汀（Kybernetik）在维特（Weltkrieg）：技术史和技术研究（Ph.D.）。明斯特。
*拜纳姆（Bernum），特瑞尔·W（Terrell W.），[[http://web.comlab.ox.ac.uk/oucl/research/areas/ieg/e-library/bynum.pdf “诺伯特·维纳的愿景：“自动年龄”对我们道德生活的影响” ]]
*拜纳姆（Bernum），特瑞尔·W（Terrell W.），[[http://web.comlab.ox.ac.uk/oucl/research/areas/ieg/e-library/bynum.pdf “诺伯特·维纳的愿景：“自动年龄”对我们道德生活的影响” ]]
*康威（Flo）；西格曼·吉姆（2005）。[[https://archive.org/details/darkheroofinform0000conw 信息时代的黑暗英雄：寻找控制论之父诺伯特·维纳（Norbert Wiener）]]。纽约：基础书籍。书号 978-0-7382-0368-3。
*康威（Flo）；西格曼·吉姆（2005）。[[https://archive.org/details/darkheroofinform0000conw 信息时代的黑暗英雄：寻找控制论之父诺伯特·维纳（Norbert Wiener）]]。纽约：基础书籍。书号 978-0-7382-0368-3。