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'''IFS''' 分形，正如他的名字一样，可以是任何维度的，但通常在2维空间计算和绘制。<font color="#ff8000">分形</font>是由其本身的几个副本的结合体组成，每个副本都由一个函数变换而成（因此称为 "函数系统"）。典型的例子是<font color="#ff8000">[[谢尔宾斯基三角形]]Sierpiński triangle</font>。这些函数通常是收缩的，这意味着它们使点更接近，使形状更小。因此，IFS分形的形状是由若干个可能重叠的较小副本组成的，每个副本也是由自己的副本组成的，无穷无尽[[ad infinitum]]。这就是其自相似分形性质的来源。

'''IFS''' 分形，正如他的名字一样，可以是任何维度的，但通常在2维空间计算和绘制。<font color="#ff8000">分形</font>是由其本身的几个副本的结合体组成，每个副本都由一个函数变换而成（因此称为 "函数系统"）。典型的例子是<font color="#ff8000">[[谢尔宾斯基三角形]]Sierpiński triangle</font>。这些函数通常是收缩的，这意味着它们使点更接近，使形状更小。因此，IFS分形的形状是由若干个可能重叠的较小副本组成的，每个副本也是由自己的副本组成的，无穷无尽[[ad infinitum]]。这就是其自相似分形性质的来源。

==Definition 定义==

==Definition 定义==

Formally, an [[iterated function]] system is a finite set of [[contraction mapping]]s on a [[complete metric space]].<ref>Michael Barnsley (1988). ''Fractals Everywhere'', p.82. Academic Press, Inc {{cite book |isbn=9780120790623}}</ref> Symbolically,

Formally, an [[iterated function]] system is a finite set of [[contraction mapping]]s on a [[complete metric space]].<ref>Michael Barnsley (1988). ''Fractals Everywhere'', p.82. Academic Press, Inc{{cite book |isbn=9780120790623}}</ref> Symbolically,

:<math>\{f_i:X\to X\mid i=1,2,\dots,N\},\ N\in\mathbb{N}</math>

:<math>\{f_i:X\to X\mid i=1,2,\dots,N\},\ N\in\mathbb{N}</math>

is an iterated function system if each <math>f_i</math> is a contraction on the complete metric space <math>X</math>.

is an iterated function system if each <math>f_i</math> is a contraction on the complete metric space <math>X</math>.

  | width = 150

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  | header = 2012年10月11日

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  | image1 = Golden_Square_fractal_6.svg.png

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  | caption1 = [[Golden ratio|Golden square]] fractal

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  | image2 = Half_square_fractal_5.svg.png

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  | footer = 2012年10月22日

  | footer = 2012年10月22日

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Sometimes each function <math>f_i</math> is required to be a [[Linear transformation|linear]], or more generally an [[affine transformation|affine]], transformation, and hence represented by a [[matrix (mathematics)|matrix]]. However, IFSs may also be built from non-linear functions, including [[projective transformation]]s and [[Möbius transformation]]s. The [[Fractal flame]] is an example of an IFS with nonlinear functions.

Sometimes each function <math>f_i</math> is required to be a [[Linear transformation|linear]], or more generally an [[affine transformation|affine]], transformation, and hence represented by a [[matrix (mathematics)|matrix]]. However, IFSs may also be built from non-linear functions, including [[projective transformation]]s and [[Möbius transformation]]s. The [[Fractal flame]] is an example of an IFS with nonlinear functions.

有时，每个函数<math>f_i</math>都必须是[[Linear transformation|linear]]，或者更一般的[[affine transformation|affine]]，变换，因此用[[matrix (mathematics)|matrix]]表示。然而，IFS也可以由非线性函数建立，包括[[projective transformation]]和[[Möbius transformation]]。[[Fractal flame]]是一个非线性函数的IFS的例子。

有时，每个函数<math>f_i</math>都必须是[[Linear transformation|linear]]，或者更一般的[[affine transformation|affine]]，变换，因此用[[matrix (mathematics)|matrix]]表示。然而，IFS也可以由非线性函数建立，包括[[projective transformation]]和[[Möbius transformation]]。[[Fractal flame]]是一个非线性函数的IFS的例子。

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本中文词条由[[用户:趣木木|趣木木]]参与编译，[[用户:薄荷|薄荷]]编辑，欢迎在讨论页面留言。

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'''本词条内容源自wikipedia及公开资料，遵守 CC3.0协议。'''

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[[分类:Iterated function system fractals 迭代函数系统分形]]

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[[分类:1981 introductions]]

[[分类:1981 introductions]]