1,931
个编辑
更改
跳到导航
跳到搜索
第158行：
第158行： + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
→其他（Dynamic independence等）
====其他（Dynamic independence等）====
====其他（Dynamic independence等）====
动态独立性（Dynamic Independence）是一种表征粗粒化宏观变量相对于微观动力学系统的独立性的方法。其核心思想是，尽管宏观变量由微观变量组成，但在预测宏观变量未来状态时，微观历史并不能提供额外的信息。动态独立性从信息论角度形式化了这种简约性，并通过传输熵（Transfer Entropy）进行量化。
# 基本定义
动态独立性表明，在自身历史条件下，宏观变量 Υ 是独立于微观变量 X 历史的。用公式表示为：
<math>I(Y_t : X^-_t | Y^-_t) = 0</math>
2. 传输熵表示：
当且仅当时间 t 从 X 到 Y 的传输熵 Tt(X→Y) <math>T_t(X \to Y)</math>为零时，Y 是相对于 X 动态独立的：
<math>Y \text{ 在时间 } t \text{ 相对于 } X \text{ 动态独立} \Leftrightarrow T_t(X \to Y) = 0</math>
传输熵 Tt(X→Y) 定义为：
<math>T_t(X \to Y) = H(Y_t | Y^-_t) - H(Y_t | Y^-_t, X^-_t)</math>
3. 带有环境的情况：
在包含环境过程 E 的情况下，定义动态依赖性为：
<math>T_t(X \to Y | E) = I(Y_t : X^-_t | Y^-_t, E^-_t) = H(Y_t | Y^-_t, E^-_t) - H(Y_t | X^-_t, Y^-_t, E^-_t)</math>
宏观变量 Y 在环境 E 的条件下相对于微观系统 X 动态独立，当且仅当：
<math>T_t(X \to Y | E) = 0</math>
动态独立性的性质
# '''预测解释'''： 动态独立性可以通过预测性来解释：给定自身历史的情况下，过程 Y 在时间 t 的不可预测性由熵率 H(Yt∣Yt−) 量化。而动态依赖性 Tt(X→Y) 量化了 X 对 Y 的预测超出 Y 自我预测的程度。
# '''信息论条件'''： 动态独立性与香农条件互信息直接相关，通过互信息可以衡量系统中变量之间的信息传递。
# '''推广'''： 动态独立性可以推广到包含第三个条件变量的情况，通过条件传输熵来衡量。对于确定性系统，需要采用不同的方法进行框架化。
量化动态独立性
动态依赖性 Tt(X→Y) 是一个非负量，用于量化宏观变量相对于微观变量的动态独立性。如果 Tt(X→Y)=0，则 Y 是完全动态独立的。动态依赖性的具体计算可以通过以下公式表示：
<math>T_t(X \to Y) = H(Y_t | Y^-_t) - H(Y_t | Y^-_t, X^-_t)</math>
在包含环境变量 E 的情况下，动态依赖性表示为：
<math>T_t(X \to Y | E) = H(Y_t | Y^-_t, E^-_t) - H(Y_t | X^-_t, Y^-_t, E^-_t)</math>
动态独立性的概念广泛适用于多种复杂动态系统，包括神经系统、经济过程和进化过程。通过粗粒化方法，可以将高维微观系统简化为低维宏观系统，从而揭示出复杂系统中的突现结构。
==因果涌现的识别==
==因果涌现的识别==