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然而这个增长不可持续，因为方程将在有限时间内触达，为了避免这种危机，城市必须进行“重大质变”，也就是通过创新来“重置”初始条件[math]N(0)[/math]和参数[math]Y_0,R,E[/math]，以使得[math]N(0) <{(\frac{R}{Y_{0}})^{\frac{1}{\beta-1}}}[/math]条件得到满足。这种创新活动确保了城市的主导动力仍然处于“财富和知识创造”的超线性增长阶段。历史上，当人类社会发生重大技术越迁正可以对应这种情况。这样，为了避免崩溃，城市必须在接近奇点时间 [math]t_c[/math] 时引入新的创新周期。每一次新的创新都有效地重置了增长参数，开启了一个新的超线性增长周期。重置过程包括两个方面：

然而这种超指数的增长不可持续，因为方程将在有限时间内达到奇点，此时人口趋于无穷大。为了避免这种情况，城市必然会在此之前就经历“重大质变”，也就是通过创新来“重置”初始条件[math]N(0)[/math]和参数[math]Y_0,R,E[/math]，以使得[math]N(0) <{(\frac{R}{Y_{0}})^{\frac{1}{\beta-1}}}[/math]条件得到满足。这种创新活动确保了城市的主导动力仍然处于“财富和知识创造”的超线性增长阶段。历史上，当人类社会发生重大技术的跃迁正可以对应这种情况。这样，为了避免崩溃，城市必须在接近奇点时间 [math]t_c[/math] 时引入新的创新周期。每一次新的创新都有效地重置了增长参数，开启了一个新的超线性增长周期。重置过程包括两个方面：

* 重置初始条件：调整初始人口规模 [math]N_0[/math]

* 重置初始条件：调整初始人口规模 [math]N_0[/math]

* 重置方程系数：这是更重要的环节，需要重置系数：

* 重置方程系数：这是更重要的环节，需要重置系数：

** [math]Y_0[/math]：归一化常数，代表城市的单人产出

** [math]Y_0[/math]：归一化常数，代表城市的单人产出

** [math]R[/math]：规模法则幂律指数相关参数

** [math]R[/math]：增加一个新个体所需的平均资源量

** [math]E[/math]：维持每个个体平均所需的资源量

** [math]E[/math]：维持每个个体平均所需的资源量

人们通过社会治理、创新等机制重置这些系数，使得条件 [math]N(0) > {(\frac{R}{Y_{0}})^{\frac{1}{\beta-1}}}[/math] 重新得到满足，从而开启新一轮的超线性增长周期。历史上，人类社会发生重大技术跃迁时，正是对应这种重置机制。

人们通过社会治理、创新等机制重置这些系数，使得条件 [math]N(0) > {(\frac{R}{Y_{0}})^{\frac{1}{\beta-1}}}[/math] 重新得到满足，从而开启新一轮的超线性增长周期。历史上，人类社会发生重大技术跃迁时，正是对应这种重置机制。

当参数重置以后，城市增长便进入了第二轮增长曲线。然而，这一增长曲线也不可持续，在有限时间内趋近'''有限时间奇点'''，于是又会导致[math]N(0) > {(\frac{R}{Y_{0}})^{\frac{1}{\beta-1}}}[/math]条件的破坏，于是城市进入第二轮'''崩塌'''模式中。于是第二轮的变革将会出现，从而重置初始条件和方程系数，于是进入第三波增长曲线，如此往复下去……。最终的城市增长曲线如下图<ref name=":3" />：

当参数重置以后，城市增长便进入了第二轮增长曲线。然而，这一增长曲线也不可持续，在有限时间内仍然会趋近第二个'''有限时间奇点'''，于是又会导致[math]N(0) > {(\frac{R}{Y_{0}})^{\frac{1}{\beta-1}}}[/math]条件遭到破坏，于是城市进入第二轮'''崩塌'''模式中，这会导致第二轮的变革将会出现，从而重置初始条件和方程系数，于是进入第三波增长曲线，如此往复下去……。

 

当我们汇总上述情况并推演下去，最终可以得到城市的增长曲线如下图<ref name=":3" />：

[[文件:重置增长参数.png|无框|600x600像素]]

[[文件:重置增长参数.png|无框|600x600像素]]

我们可以考察纽约或伦敦的真实城市增长曲线以和该理论预测相比较。

我们可以考察纽约或伦敦的真实城市增长曲线以和该理论预测相比较。