175
个编辑
更改
跳到导航
跳到搜索
第22行：
第22行： + + 第28行：
第30行： + + − − − [[文件:保守系统的非线性中心示例图.png|缩略图|图1：双阱系统能量等高线图及其相平面投影|right|300px]] − − == '''保守系统的非线性中心''' == − 考虑系统 <math>\dot{x} = f(x)</math> ，其中点 <math>x ＝ (x, y)\in \mathbb{R}^2</math> ，且 <math> f</math> 是连续可导的。假设存在一个守恒量 <math>E(x)</math> , <math>x^*</math> 是一个孤立不动点（在它的一个小邻域内没有其他不动点)。如果 <math> f</math> 是 <math>E</math> 的局部极小值，那么所有足够接近 <math>x^*</math> 的轨迹都是闭合的。故<math>x^*</math> 是非线性中心。
无编辑摘要
:<math>E=\dfrac{1}{2}m\dot{x}^2+V(x)</math>
:<math>E=\dfrac{1}{2}m\dot{x}^2+V(x)</math>
该系统则为保守系统。
该系统则为保守系统。
[[文件:保守系统的非线性中心示例图.png|缩略图|图1：双阱系统能量等高线图及其相平面投影|right|300px]]
=== 性质 ===
=== 性质 ===
== '''保守系统的非线性中心''' ==
考虑系统 <math>\dot{x} = f(x)</math> ，其中点 <math>x ＝ (x, y)\in \mathbb{R}^2</math> ，且 <math> f</math> 是连续可导的。假设存在一个守恒量 <math>E(x)</math> , <math>x^*</math> 是一个孤立不动点（在它的一个小邻域内没有其他不动点)。如果 <math> f</math> 是 <math>E</math> 的局部极小值，那么所有足够接近 <math>x^*</math> 的轨迹都是闭合的。故<math>x^*</math> 是非线性中心。