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集体注意力流网络的构建起点是用户行为记录。项目文档中明确提出，要从新闻网站、社交媒体、视频平台、移动应用等多渠道采集用户行为数据，典型行为包括浏览、搜索、点赞、评论、分享、转发、购买、关注等；这些行为轨迹被视为注意力在不同内容资源之间流动的直接体现。也就是说，网络不是凭空设定出来的，而是从海量用户的真实访问与跳转数据中抽取出来的。 | 集体注意力流网络的构建起点是用户行为记录。项目文档中明确提出，要从新闻网站、社交媒体、视频平台、移动应用等多渠道采集用户行为数据，典型行为包括浏览、搜索、点赞、评论、分享、转发、购买、关注等；这些行为轨迹被视为注意力在不同内容资源之间流动的直接体现。也就是说，网络不是凭空设定出来的，而是从海量用户的真实访问与跳转数据中抽取出来的。 | ||
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2026年10月7日 (三) 00:01的版本
集体注意力流网络是复杂网络科学与计算社会科学交叉的前沿领域。它将注意力建模为在开放网络中流动的实体，用流距离、耗散率、标度律等工具量化注意力的分配、循环和衰减。其理论根源可以追溯到生态流网络的方法论，可以应用到到 MOOC 课堂里的师生注意力的量化，也可以从互联网的几何嵌入到跨平台传播的标度律。集体注意力流不是神经科学或心理学专属的概念，它同能量和货币一样，是复杂系统最基础的交换媒介。理解集体注意力在网络中流动的规律，是理解信息时代注意力资源分配的一把钥匙。
背景
随着信息爆炸时代的到来，信息本身存在着贬值、泛滥的可能性，相反，用户注意力逐渐成为稀缺资源，直接影响到流量的大小，对它的有效引导和利用具有重要的社会和商业价值代[1][2][3][4]。其流动模式与经济发展、社会运行及国家安全密切相关。如果只关注单一用户或网站（如电商），就会缺乏对整个互联网尺度上注意力流动的系统性分析，而系统性分析，恰是能提高整体分析效率，从更宏观角度关注互联网现象的关键。而用网络建模系统是一应用广泛且有效的方法。 随着移动互联网与社交媒体的普及，用户在各种媒体平台上的活动会留下大量数字足迹，这些行为数据通常以大规模、多维度形式被记录和存储。因此，如何从海量用户行为数据中提取本质规律，并以数据驱动的方式对复杂系统——尤其是面向大规模用户的全媒体传播行为——进行建模，已成为系统科学领域亟待解决的关键问题。
社会背景
社会网络
社会网络本质上是一类以“人—人关系”为节点和连边的复杂网络[5]，通常具有关系异质、结构分层、社群显著和强弱连接并存等性质：一方面，不同个体在网络中的连接数、影响力和中介作用差异很大，往往会形成少数高连接度核心节点与大量普通节点并存的结构；另一方面，网络内部又会自然涌现出社群、圈层和层级，使信息传播呈现出局部聚集与跨群扩散并存的特点。传统社会网络分析主要关注“以人为节点的信息传播关系”，因此更适合刻画意见领袖、群体划分、互动结构和传播路径，但也容易受到信息复制、丢失和内容相关性弱刻画等限制。
当前，针对海量用户行为的数据分析多基于社交网络结构，侧重于研究信息在其中的扩散特征。这类方法虽已取得一定成果，但由于信息在传播过程中可能出现丢失、复制或失真等现象，难以直接沿用描述物质与能量流动的物理学规律。传统的社会网络方法以人为节点，对信息辨识度低，信息内容的传播构成了节点之间的信息流动，但是不具备守恒性。而机器学习的方法只能获得相应的参数，可解释性低。
信息流
在社会网络框架里[5]，信息流指的是内容在用户之间的传播过程，比如转发、评论、引用、扩散等。它强调的是“消息如何在人群中传递”，所以天然依附于人与人之间的关系网络。
不过，信息流和物理流不一样：信息在传播时可能一份变多份，也可能中途衰减、失真甚至消失，因此它一般不具备严格守恒性。正因为如此，如果我们想进一步研究“流量平衡”“耗散”“生态位”这类问题，仅靠信息流还不够。
理论背景
点击流分析
点击流可以看成是从“信息传播”转向“用户行为轨迹”的关键一步[6]。它关注的不是信息被谁转发了，而是用户实际如何在不同内容资源之间浏览、消费和跳转，例如从一个网页跳到另一个网页、从一条新闻切到一个视频、从一个帖子进入另一类内容。文中把这些浏览与跳转行为视为后续建模的原始依据。
也就是说，点击流描述的是“用户走过的路径”，比信息流更贴近可观测的数据记录。正因为这些行为足迹可以被大规模采集和保存，它就成为把传播问题转化为数据驱动建模问题的重要中间层。
开放流网络
当我们把大量点击流进一步抽象成网络时，就得到开放流网络[7]。它把系统看成一个可与外部环境交换流量的动态网络：节点代表状态或内容资源，边代表状态转移或跳转概率；同时网络中还包含“源”和“汇”，分别表示用户从外部进入系统、以及从系统退出。
在这个框架下，点击流就不再只是零散的行为记录，而变成了一个可分析的流系统：有积聚流、有流转量、有耗散流，并且可以研究每个节点的入流—出流平衡。文中明确提出，注意力流网络就是一种典型的开放流网络。
集体注意力
集体注意力是这条逻辑链的核心对象。它不再把“信息”本身当作最稀缺资源，而是把海量用户在不同内容资源上分配、转移和消耗的注意力看成真正需要刻画的量[6]。在信息爆炸背景下，信息可能泛滥，但注意力是稀缺的，因此分析注意力如何积聚、流动和演化，往往比单纯分析信息扩散更有解释力。集体注意力就如以资源为节点的高维变量，而变量随时间的演化规律，就是集体注意力流。
集体注意力流网络
社会网络描述人与人的关系，信息流描述内容在人之间传播，点击流记录用户在内容之间的真实跳转，开放流网络把这些跳转组织成可计算的流系统，而集体注意力流则是这个系统中真正被建模和分析的“流动对象”。
集体注意力流网络是以内容资源为节点、以用户在不同内容资源之间的浏览与跳转行为为边所构成的一类开放流网络[8]。与传统以“人—人关系”为核心的社会网络不同，集体注意力流网络关注的不是信息在人际关系中的扩散，而是用户注意力在内容资源之间的分配、转移与消耗过程。由于集体注意力是一种稀缺资源，集体注意力流网络能够更直接地刻画全媒体环境中用户行为背后的传播动力学机制。基于这一理论框架[9][10][11][12][13][14]，以内容资源为节点、用户行为为边的集体注意力流网络，可以从宏观层面分析集体心智的分布特征，揭示注意力流动的结构性规律，并为舆情管理、传播优化与资源配置提供理论支持。
集体注意力流网络具有两个关键特征，即守恒性与耗散性。守恒性体现在用户浏览行为的时序分配上：对于单个用户而言，在同一时刻其注意力通常只能主要集中于某一内容资源；而在不同时刻，这部分注意力会随着浏览、点击、切换等行为从一个资源转移到另一个资源。因而，从系统整体视角看，海量用户的行为轨迹汇聚成一种可统计的注意力流动过程，表现为网络中流量的整体平衡：对任一节点而言，其流入总量（包括外部进入形成的积聚流）与流出总量（包括向其他节点转移的流量及离开系统的耗散流）之间满足平衡关系。正是这种守恒性，使得内容平台可以被视为一个可进行流量分析与结构刻画的复杂系统。
与守恒性并存的是注意力流的耗散性。用户在内容资源之间不断跳转时，其认知投入、搜索成本和心理能量会逐步消耗，因此注意力并不会在网络中无限循环，而会以退出、终止浏览等形式不断流失。具体而言，一个节点的耗散流可理解为用户从该资源退出系统的概率或流量比例，并且这种退出倾向通常会随着跳转次数增加而增强。耗散性的存在使得内容资源的访问量分布往往呈现出类似生态系统营养级结构的“金字塔”形态：能够直接吸引大量用户注意力的核心资源位于底部，类似生态系统中的“生产者”；而需要经过多次跳转才能触达、仅获得少量注意力的资源则位于上层，类似“消费者”。因此，一个内容资源在网络中的结构位置，不仅影响其自身获得的关注规模，也影响其在整个传播生态中的功能角色。正因如此，集体注意力流网络可以被视为一种复杂的内容生态系统，而注意力流则是维系该系统运转并推动其演化的核心动力。
自由选择
集体注意力流网络模型的理论价值，不仅在于它提供了一种描述用户行为流动的新方法，更在于它试图刻画个体在传播环境中的自由选择过程。在全媒体平台中，用户通常并不是被动接受信息，而是会根据自身兴趣、需求、认知偏好与情绪状态，在海量内容资源中主动进行浏览、停留、跳转与退出。表面上看，这种选择是分散且个体化的，类似顾客在商场中自由选择店铺、货架和商品；但在更深层次上，个体选择并非完全孤立，而是会受到平台推荐机制、内容结构、社会热点与群体心理的共同影响。因此，大量个体的“自由选择”在宏观上会汇聚成稳定而可识别的集体行为模式
集体心智
正是在这一意义上，集体注意力流网络不仅描述“注意力流向了哪里”，也揭示“群体为何会共同流向那里”。当大量用户在看似自由的选择中不断表现出相似的停留、聚集与跳转行为时，便在系统层面形成了某种具有统计规律的集体心智。这种集体心智并不是单个个体心理的简单相加，而是由海量个体在内容环境中相互耦合、共同作用所涌现出的宏观认知结构。网络中不同节点的重要性差异、不同路径的流量强弱以及不同区域的聚集与耗散特征，实际上都在一定程度上映射了用户群体对内容的共同认知、价值判断与心理偏好。因此，以内容资源为节点构建集体注意力流网络，不仅能够分析传播流量和内容结构，还能够从系统整体视角理解用户群体的认知组织方式，从而为“集体心智”的研究提供可观测、可量化的网络化表达。
集体注意力流网络
构建
行为记录
集体注意力流网络的构建起点是用户行为记录。项目文档中明确提出，要从新闻网站、社交媒体、视频平台、移动应用等多渠道采集用户行为数据，典型行为包括浏览、搜索、点赞、评论、分享、转发、购买、关注等；这些行为轨迹被视为注意力在不同内容资源之间流动的直接体现。也就是说，网络不是凭空设定出来的，而是从海量用户的真实访问与跳转数据中抽取出来的。
为了构建集体注意力流网络，原始行为记录一般只需要访问的时间戳和具体网址，数据可表示为类似 (time stamp, URL) 的结构。建模时，先把内容资源抽取出来作为节点，再统计任意两个节点之间的转移次数[math]\displaystyle{ f_{ij} }[/math]，从而得到一个带方向和权重的流量矩阵[math]\displaystyle{ F=\{f_{ij}\}_{n\times n} }[/math]。如果可以采集到访问的用户（Session），跟踪用户状态，那么可以分别跟踪每一个用户的跳转路径。例如，只有两个用户A和B的情况下，若用户A的访问路径，从a节点跳到b节点再到c节点，用户B的访问路径，从a节点跳到b节点再到d节点，那么我们会得到[math]\displaystyle{ f_{ab}=2 }[/math]，[math]\displaystyle{ f_{bc}=1 }[/math]，[math]\displaystyle{ f_{bd}=1 }[/math]，其他[math]\displaystyle{ f_{ij}=0 }[/math]的F矩阵。
流网络基本定义
流网络本质上是一个开放平衡的有向加权网络[9][10][11][12][13][14]：节点是内容资源，边表示用户注意力从一个内容资源流向另一个内容资源，边权则表示这种流动发生的次数或规模。与普通拓扑网络不同，它不仅关心“谁和谁相连”，更关心“流量有多大、从哪里来、到哪里去”。
注意力流网络是一种典型的开放流网络，其关键特征是具有守恒性和耗散性：从节点视角看，每个节点的入流与出流要平衡，只不过入流里包含外部进入系统的积聚流，出流里包含离开系统的耗散流。开放流网络的一个核心优点就是满足流量平衡，即稳态下每个节点“总流入 = 总流出”。
源和汇
源和汇是开放流网络相对于普通网络最重要的扩展。源（source）表示系统外部环境，代表用户从外部世界进入内容系统；汇（sink）也表示外部环境，但代表用户从系统中退出、离开浏览过程。项目文档把“从源到节点的流量”称为积聚流，把“从节点到汇的流量”称为耗散流。
若流网络有N个节点，那么在构建流量矩阵时，算上源和汇两个节点会得到一个[math]\displaystyle{ (N+2)×(N+2) }[/math]的流量矩阵，矩阵中0号节点表示源，N+1节点表示汇；缺失来源的访问记录被视为“从源进入”的流，而每个节点补加到汇的流用于刻画用户下线或退出系统的行为。这样，原本不完整的点击数据就被补全为一个可分析的开放系统。
耗散
耗散指的是注意力在流动过程中从系统中流失的部分，也就是用户在某个节点停止浏览、离开平台或退出当前传播链条。项目文档强调，耗散不仅存在，而且往往比例较高，并且随着跳转次数增多而上升，因为用户的注意力消耗伴随着心理能量成本。
很多真实点击流中，大量注意力最终都会流向汇点，因而耗散不能被忽略；正是这种耗散，使得注意力流网络不同于封闭随机游走网络。进一步地，耗散会导致访问量呈现金字塔式分布，核心资源吸引大量注意力，而外围资源更容易在到达前就被“消耗掉”。
汇聚
汇聚可以理解为注意力从外部或其他节点不断流向某一内容资源并在其上累积的过程。在项目文档里，它主要对应“积聚流”以及某节点吸收注意力的能力，即从源进入该节点的流量，加上其他节点流向它的内部流量。
注意力在几何表示空间中会向核心区域汇聚：少数核心网站吸引了大部分注意力流，而大量中间层和边缘层网站只分到较少流量。这说明“汇聚”不仅是单节点现象，也是整个内容生态中的中心化结构特征。
流量
流量就是网络边上的“流”的规模，具体到这里，就是用户注意力从一个资源流向另一个资源的次数或强度。若[math]\displaystyle{ f_{ij} }[/math]定义为从节点i到节点j的流量；而对某个节点i来说，其总注意力流量（traffic）可由与该节点相关的总流量来表示。项目文档则把流量进一步区分为积聚量、流转量和耗散量，分别用于分析外部进入、节点间转移和系统流失。
因此，流量不是单一指标，而是一套量化注意力运动的基本变量：从源来的流量表示进入系统的关注，节点间流量表示内容之间的竞争与导流，流向汇的流量表示退出与衰减。整个传播系统的结构分析，本质上就是对这三类流量关系的分析。
流距离
流距离是集体注意力流网络最核心的概念之一[9]。它不是最短路径距离，也不是普通随机游走距离，而是指用户沿所有可能路径从节点 i第一次到达节点 j的平均步数。这个定义同时考虑了网络拓扑和真实流量，因此比只看链接结构更能反映“用户实际上多容易从一个内容资源跳到另一个内容资源”。
结合流距离和网络表示学习，对内容资源做向量化表示，可用于可视化、生态位分析、聚类和预测。换句话说，流距离把“注意力流动关系”转化成了一个可计算的几何量，是后续表示学习和内容生态分析的基础
TST
系统总流量，即 Total System Throughflow，记为 TST，定义为所有内部节点总流量之和：
[math]\displaystyle{ TST=\sum_i T_i=\sum_{i\neq 0,j}f_{ij} }[/math]
其中， [math]\displaystyle{ T_i }[/math]是节点 i的总流量。在平衡的注意力流网络中，节点总流量可写为：
[math]\displaystyle{ T_i=\sum_{j=0}^{N}f_{ji}=\sum_{j=1}^{N+1}f_{ij} }[/math]
因此，系统总流量也可以理解为所有内部节点所处理、承载或转发的注意力量之和。也就是说，系统总流量等于所有内部节点的总入流之和，也等于所有内部节点的总出流之和。
在集体注意力流网络中，TST衡量的是整个系统中的注意力活动规模。若TST较大，说明在该时间窗口内，系统内部发生了大量注意力流动。例如，多个话题之间存在频繁跳转，用户不断从一个内容进入另一个内容，或者热点事件持续引发相关讨论。若 TST较小，则说明系统整体注意力活动较弱，节点之间的注意力转移较少。
需要注意的是，TST并不只是外部进入系统的注意力总量。由于同一份注意力可能在系统内部经过多个节点，例如用户先关注事件本身，再进入评论区，随后点击相关人物或后续报道，因此它可能在多个节点上被重复计入节点总流量。正因如此，TST更准确地表示系统内部的注意力周转规模，而不仅仅是原始注意力输入规模。
性质
定性规律
平衡性
平衡性是集体注意力流网络的节点层面性质，指在给定时间窗口内，网络中每个普通节点的注意力总入流等于总出流。
在集体注意力流网络中，节点可以表示话题、事件、内容、用户群体或平台入口，边表示注意力从一个节点转移到另一个节点。若一个节点获得的注意力能够完全被解释为继续流向其他节点或流向系统外部，则该节点满足平衡条件。
设集体注意力流网络的流量矩阵为：[math]\displaystyle{ F=\{f_{ij}\} }[/math]，其中，[math]\displaystyle{ f_{ij} }[/math] 表示从节点[math]\displaystyle{ i }[/math]流向节点[math]\displaystyle{ j }[/math]的注意力量。通常设0为源节点；1,2,…,N为系统内部节点；N+1为汇节点。 则对任意内部节点 i，平衡条件为：
[math]\displaystyle{ \sum_{j=0}^{N} f_{ji}=\sum_{j=1}^{N+1} f_{ij},\qquad 1\leq i\leq N }[/math]
左边表示节点i的总入流，右边表示节点 i的总出流。
当所有内部节点都满足这一条件时，称该集体注意力流网络为平衡的注意力流网络。在平衡网络中，可以定义节点总流量：
[math]\displaystyle{ T_i= \sum_{j=0}^{N} f_{ji}= \sum_{j=1}^{N+1} f_{ij} }[/math]
其中，[math]\displaystyle{ T_i }[/math]表示节点 i在系统中承载、处理或转发的总注意力量。
需要注意的是，平衡性并不意味着注意力不会流失。只要注意力的流失被表示为流向汇节点的耗散流，网络仍然可以是平衡的。因此，耗散不破坏平衡，未被记录或未被建模的耗散才会造成非平衡。在实际研究中，集体注意力流网络经常不完全平衡。原因包括数据缺失、观测误差、平台边界不完整、时间窗口过短，以及外部推荐、搜索、线下事件等隐含输入未被建模。此时，研究者通常需要通过引入源、汇或误差修正项来对网络进行平衡化处理。
守恒性
守恒性 守恒性是集体注意力流网络中关于注意力流动主体的性质，指注意力在一条具体流动边上传递时不凭空增加或减少。
人类注意力通常被视为一种有限资源。对于个体而言，在某一时刻能够分配的注意力有限；对于群体而言，在特定时间窗口内能够分配给不同对象的注意力总量也可以近似看作有限。因此，集体注意力常被建模为一种守恒流。
这里的“守恒”并不是说注意力在整个系统中永不消失，也不是说一个话题获得注意力时，另一个话题必然等量失去注意力。它更准确地指：当注意力从节点 i转移到节点j时，这条边上的注意力量[math]\displaystyle{ f_{ij} }[/math]本身被视为守恒的。例如，用户从一个新闻事件转向其相关评论区，或从一个热点话题转向另一个关联话题，可以被表示为注意力从节点 i到节点 j的转移。在该转移关系中，注意力并不会在边上传递时自行增加。
但是，在网络整体层面，注意力可以进入系统，也可以离开系统。为此，通常引入两个特殊节点： 源节点：表示系统外部进入网络的注意力； 汇节点：表示离开当前网络或观测范围的注意力。 从源节点进入节点i的流量称为输入流：
[math]\displaystyle{ I_i=f_{0i} }[/math]
从节点 i流向汇节点的流量称为耗散流：
[math]\displaystyle{ D_i=f_{i,N+1} }[/math]
因此，集体注意力的守恒性通常表现为：在显式考虑外部输入和系统耗散之后，内部节点的注意力流动可以满足平衡条件。
从系统总体看，若网络处于总体平衡状态，则系统总输入等于系统总耗散：
[math]\displaystyle{ IS=DS }[/math]
其中：
[math]\displaystyle{ IS=\sum_{i=1}^N I_i }[/math]
[math]\displaystyle{ DS=\sum_{i=1}^N D_i }[/math]
这说明在给定时间窗口内，从外部进入系统的注意力，最终以内部转移或外部耗散的方式被分配出去。
集体注意力与信息流不同。信息在传播过程中通常不是守恒的，因为一个人获得信息并不意味着另一个人失去信息；信息可以被复制、转发和同时占有。而注意力则具有排他性和有限性，一个主体将注意力分配给某一对象时，通常意味着其可用于其他对象的注意力减少。因此，在流网络建模中，集体注意力比信息更适合被视为守恒流。
耗散性
耗散性是集体注意力流网络的系统边界性质，指注意力从当前网络、平台、话题集合或观测范围中流失的现象。
在集体注意力流网络中，耗散通常通过汇节点表示。节点 i的耗散流定义为：
[math]\displaystyle{ D_i=f_{i,N+1} }[/math]
其中，N+1表示汇节点。[math]\displaystyle{ D_i }[/math]越大，说明越多注意力在到达节点 i后没有继续流向网络内部其他节点，而是离开了当前研究系统。
例如，在社交媒体话题网络中，用户关注某一突发事件后，可能不再点击相关话题，而是退出平台、转向线下活动，或进入研究者未纳入的数据范围。此时，这部分注意力就可以被视为从该事件节点流向汇节点的耗散。
耗散并不一定意味着注意力在心理意义上完全消失。它更常表示注意力离开了当前模型所定义的系统边界。常见的耗散形式包括：
用户停止浏览相关内容； 用户退出平台； 热点事件自然衰退； 注意力转向未被观测的话题； 注意力转移到其他平台； 用户产生疲劳或遗忘； 内容消费结束而未引发进一步传播。 为了比较不同节点的耗散程度，可以定义节点耗散率：
[math]\displaystyle{ \delta_i=\frac{D_i}{T_i} }[/math]
其中，[math]\displaystyle{ T_i }[/math]是节点i的总流量。若[math]\displaystyle{ \delta_i }[/math]较高，说明该节点更像注意力的终点；若[math]\displaystyle{ \delta_i }[/math]较低，说明该节点更可能将注意力继续传递给系统内部其他节点。
系统层面的总耗散定义为：
[math]\displaystyle{ DS=\sum_{i=1}^N D_i }[/math]
也可以进一步定义系统耗散率：
[math]\displaystyle{ \Delta=\frac{DS}{TST} }[/math]
其中，[math]\displaystyle{ TST }[/math]为系统总流量：
[math]\displaystyle{ TST=\sum_{i=1}^N T_i }[/math]
系统耗散率越高，说明注意力越容易从当前系统中流出，网络内部的注意力循环能力较弱；系统耗散率越低，则说明注意力更倾向于在系统内部持续转移和再分配。
在集体注意力流网络中，耗散性与平衡性并不矛盾。只要耗散被明确表示为流向汇节点的流量，节点仍然可以满足入流等于出流的平衡条件。换言之，耗散是注意力系统开放性的体现，而不是非平衡的充分条件。
定量规律
引力定律
在注意力流网络中，引力定律是指任意一条注意力转移边上的注意力流量[15]，与该边两端节点的总体注意力规模之间存在幂律关系。设注意力流网络中的节点表示页面、帖子、内容单元、用户群体或功能模块，边表示注意力从一个节点转移到另一个节点。则把流网络中任意两个节点[math]\displaystyle{ i,j }[/math]之间的注意力流写成：
[math]\displaystyle{ f_{ij} \propto (T_i T_j)^\gamma }[/math]
其中[math]\displaystyle{ f_{ij} }[/math]表示从节点[math]\displaystyle{ i }[/math]到[math]\displaystyle{ j }[/math]的注意力流量，而[math]\displaystyle{ T_i, T_j }[/math]表示流经两个节点各自的总注意力流的通流量（throughflow）。这一规律表明：两个节点本身承载的注意力越大，它们之间形成较大注意力流的可能性通常越高，并且这种关系不是简单线性的，而是服从幂律标度。
同时，引力定律还存在一个双变量版本：
[math]\displaystyle{ f_{ij} \propto T_i^{\gamma_1} T_j^{\gamma_2} }[/math] 其中，[math]\displaystyle{ \gamma_1 }[/math]和[math]\displaystyle{ \gamma_2 }[/math]分别刻画注意力流出方与注意力流入方对边流量的影响强度。相比单一乘积形式，双变量形式可以更细致地区分“供给注意力的节点”和“吸收注意力的节点”在注意力转移过程中的不同作用。
异速标度律
异速标度律刻画的是注意力流网络中[16]，节点的局部注意力规模与其系统性影响之间的幂律关系。
在注意力流网络中，每个节点可以表示一个页面、帖子、内容主题、用户群体或功能模块，边的权重表示注意力流量。基于点和边，可以重点定义两个指标： [math]\displaystyle{ A_i }[/math]，表示节点[math]\displaystyle{ i }[/math]的总注意力流量，可理解为该节点吸收、处理和传递注意力的总体规模。例如在网站或论坛中，它可以对应某个页面、板块或内容单元的访问量、点击量、曝光量背后的注意力吞吐量。 [math]\displaystyle{ C_i }[/math]，表示与节点[math]\displaystyle{ i }[/math]相关的累计间接注意力效应，刻画了所有曾经经过节点[math]\displaystyle{ i }[/math]的注意力流，在后续继续沿网络传播时，对整个注意力系统产生的累计影响。可以理解为“以节点[math]\displaystyle{ i }[/math]为根的子系统”在全局网络中的影响规模，或该节点所引发、储存和延展的注意力总量。
二者之间满足一个幂律关系：
[math]\displaystyle{ C_i \sim A_i^\eta }[/math]
也就是说，[math]\displaystyle{ i }[/math]的总注意力流量[math]\displaystyle{ A_i }[/math]增大时，其对应的累计系统影响[math]\displaystyle{ C_i }[/math]不是简单随机变化，而是按照相对稳定的标度规律增长。这一关系被称为异速标度律，是因为它类似于生物学中“体重—代谢率”之间的幂律关系。在注意力流网络中，[math]\displaystyle{ A_i }[/math]似节点的“注意力代谢量”或注意力吞吐量，[math]\displaystyle{ C_i }[/math]则类似该节点所支撑的注意力子系统规模。
可以简单理解为：一个节点承载的注意力越大，它通常越可能产生更大的系统性影响，并带来更强的后续注意力传播效应。
异速生长律
在注意力流网络的时间演化过程中，整个系统的总体注意力规模与参与用户规模之间也可能存在幂律关系[17]。以网站或论坛为例，可以将其看作一个持续消耗、分配和转移用户注意力的流网络。
论坛研究中发现，在时间t上，页面浏览量与独立访客数之间满足：[math]\displaystyle{ PV_t = a\,UV_t^h }[/math] 其中： [math]\displaystyle{ PV_t }[/math]表示某一时间段内系统获得的总页面浏览量，也就是总体注意力消耗量；[math]\displaystyle{ UV_t }[/math]表示同一时间段内的独立访客数，也就是参与注意力流动的用户规模，[math]\displaystyle{ h }[/math]表示异速增长指数。这一关系说明：系统的总点击量或总浏览量并不是随着用户数线性增加，而是以幂律形式增长。当用户规模扩大时，整体注意力消耗可能以更快或更慢的速度增长。
进一步地，平均浏览长度写成
[math]\displaystyle{ L_t = \frac{PV_t}{UV_t} \propto PV_t^{1-1/h} }[/math]
[math]\displaystyle{ L_t }[/math]表示单位用户在该时间段内平均贡献的注意力长度，可理解为平均浏览深度、平均点击次数或平均注意力停留强度。
所以，[math]\displaystyle{ h\gt 1 }[/math]时，随着系统规模扩大，用户平均浏览长度也会提高。这意味着注意力流网络不仅吸引了更多用户，还增强了单个用户在系统中的注意力投入。因此[math]\displaystyle{ h }[/math]可以被视为衡量平台长期粘性、注意力转化效率和增长质量的重要指标。
耗散律
在注意力流网络中，耗散律刻画的是节点总注意力流量与注意力损失之间的标度关系[18]。
注意力流网络可以看作一个加权有向网络。节点表示注意力承载单元，边表示注意力在不同节点之间的流动方向和强度。在这一网络中，并非所有进入某个节点的注意力都会继续向其他节点传播，其中一部分注意力会在该节点处终止、流失或离开系统，这部分可以称为注意力耗散。
[math]\displaystyle{ A_i }[/math]表示节点[math]\displaystyle{ i }[/math]总注意力流量，可理解为该节点吸收、处理和传递注意力的总体规模。 [math]\displaystyle{ D_i }[/math]表示节点[math]\displaystyle{ i }[/math]的注意力耗散流，被定义为从节点[math]\displaystyle{ i }[/math]流向汇（sink）的注意力流量，也就是原始流量矩阵中的[math]\displaystyle{ f_{i,S+1} }[/math]，其中，汇点表示注意力离开系统的方向，例如用户关闭页面、退出网站、停止浏览、跳出平台，或注意力转移到系统外部。
二者之间也满足幂律关系：
[math]\displaystyle{ D_i \sim A_i^\gamma }[/math]
也就是说，节点的总注意力流量越大，它所产生的注意力耗散通常也越大，但这种增长并不是任意的，而是服从一个相对稳定的标度关系。这里的[math]\displaystyle{ \gamma }[/math]是耗散律指数，用来刻画节点规模扩大时注意力流失速度的变化规律。
如果[math]\displaystyle{ \gamma\gt 1 }[/math]，说明大流量节点的注意力耗散会超比例增长，可能意味着这些节点虽然吸引了大量注意力，但也更容易成为注意力流失点；如果[math]\displaystyle{ \gamma\gt 1 }[/math]，则说明节点规模扩大后，其单位注意力耗散相对下降，可能具有更强的注意力保留和再分配能力。
因此，耗散律可以用于识别注意力流网络中的关键流失节点、低效转化节点以及具有高保留能力的核心节点。
几何表征
流距离[math]\displaystyle{ L_{ij} }[/math]
传统的网络距离度量（如最短路径长度或基于封闭网络的随机游走距离）难以直接刻画开放流网络中注意力的真实流动模式。这是因为现实网络中存在显著的“源”（注意力起点）与“汇”（注意力终点或流失点），使得流动具有方向性与耗散性。为了更真实地量化网站间的“心理距离”——即用户基于现有链接结构和流量模式，从一个网站自然跳转到另一个网站所需的“认知成本”或“难易程度”——我们需要一种能够结合网络拓扑与实际用户行为（流量） 的新距离度量方法，即流距离[19]。 其计算过程始于我们已构建的流网络图5B及其对应的图5A中的流矩阵：
[math]\displaystyle{ F_{(N+2)\times(N+2)}=\{f_{ij}\}_{(N+2)\times(N+2)} }[/math]
其中，矩阵维度 N+2包含了全部N个真实网站节点，以及两个虚拟节点：源（source） 与 汇（sink）。元素[math]\displaystyle{ f_{ij} }[/math]表示从节点[math]\displaystyle{ i }[/math]到节点[math]\displaystyle{ j }[/math]的实际观测流量。该矩阵完整记录了注意力在网络中有向流动的强度，是后续计算的基础。 为了得到流距离，我们需要根据原始流矩阵计算一个马尔可夫矩阵，我们首先将流矩阵[math]\displaystyle{ F_{(N+2)\times(N+2)} }[/math]按行归一化，得到一个马尔可夫概率转移矩阵[math]\displaystyle{ M=\{m_{ij}\}_{(N+2)\times(N+2)} }[/math]，[math]\displaystyle{ m_{ij} }[/math]表示节点[math]\displaystyle{ i }[/math]到节点[math]\displaystyle{ j }[/math]的跳转概率，由流量归一化
[math]\displaystyle{ m_{ij}=\frac{f_{ij}}{\sum_{k=1}^{N+1}f_{ij}} }[/math]
获得。这一转化将实际的流量分布转化为一个可进行随机过程分析的转移模型。 在此基础上，我们定义两个网站[math]\displaystyle{ i }[/math]与[math]\displaystyle{ j }[/math]之间的流距离[math]\displaystyle{ l_{ij} }[/math]为：一个随机游走者从节点[math]\displaystyle{ i }[/math]出发，首次到达节点[math]\displaystyle{ j }[/math]所需经过的期望步数（平均跳转次数）。该定义直观反映了用户在实际浏览中从一个网站触及另一个网站的“便捷性”：距离越短，意味着用户在自然浏览中越容易从[math]\displaystyle{ i }[/math]跳转至[math]\displaystyle{ j }[/math]；距离越长，则说明两者在用户行为路径中相对隔离。通过定义流距离[math]\displaystyle{ l_{ij} }[/math]表示用户首次从网站[math]\displaystyle{ i }[/math]跳转到网站$$j$$所经过的平均步数，的到图5C中的流距离矩阵。计算公式为：
[math]\displaystyle{ l_{ij}=\frac{(MU^2)_{ij}}{U_{ij}}−\frac{(MU^2)_{jj}}{U_{jj}} }[/math]
其中计算公式可借助马尔可夫链的基本矩阵[math]\displaystyle{ U=I+M+M^2+\cdots=(I−M)^{−1} }[/math]，[math]\displaystyle{ U_{ij} }[/math]表示从[math]\displaystyle{ i }[/math]出发，在所有时间步（包括零步及无穷步）内访问到$$j$$的期望总访问次数（含首次及后续重复访问）。该公式的推导源于马尔可夫链中“首次到达时间”的理论。计算结果最终构成一个流距离矩阵（如图C所示），它对称、非负，且满足三角不等式，从而可被视为一种合理的度量，能够用于后续的多维尺度分析（MDS），将节点嵌入到欧几里得空间进行可视化。 总结而言，流距离的提出与计算，实现了从原始流量数据到概率模型，再到具有行为解释意义的距离度量的转化。它不仅纳入了网络链接结构，更重要的是融合了用户实际流动的偏好与强度，从而为揭示注意力网络中网站间的“认知邻近性”提供了更贴合真实用户心理的量化标尺。
对称化流距离[math]\displaystyle{ C_{ij} }[/math]
但是，流距离矩阵[math]\displaystyle{ L=\{l_{ij}\}_{(N+2)\times(N+2)} }[/math]存在一个关键问题：它是非对称的。这是因为在真实的浏览行为中，从网站[math]\displaystyle{ i }[/math]跳转到[math]\displaystyle{ j }[/math]的难易程度，与从[math]\displaystyle{ j }[/math]返回[math]\displaystyle{ i }[/math]的难易程度往往并不相同，反映了网络流中固有的方向性与非互惠性。而后续用于空间嵌入的经典方法（如多维尺度分析MDS）要求输入的距离矩阵必须是对称的，以满足欧几里得度量的几何公理。 为解决这一矛盾，我们需要将非对称的流距离转化为一个对称的距离度量[20]。一种合理且直观的做法是定义对称流距离[math]\displaystyle{ C }[/math]如下：
[math]\displaystyle{ c_{ij}=l_{ij}+l_{ji} }[/math]
从形式上看，[math]\displaystyle{ c_{ij} }[/math]是单向流距离[math]\displaystyle{ l_{ij} }[/math]和[math]\displaystyle{ l_{ji} }[/math]的和。它本质上是将两个方向上的“心理距离”或“跳转成本”加总，从而得到一个描述[math]\displaystyle{ i }[/math]与[math]\displaystyle{ j }[/math]之间总体分离程度的标量。尽管未显式除以2，但作为后续距离比较的相对标度，其与取平均值在本质上是等价的。这个值越大，说明两个节点在用户流动意义上越“遥远”或“隔离”。在随机游走的理论框架下，[math]\displaystyle{ l_{ij} }[/math]和[math]\displaystyle{ c_{ji} }[/math]有一个非常贴切的概率解释：它代表一个随机游走者从节点[math]\displaystyle{ i }[/math]出发，首次到达节点[math]\displaystyle{ j }[/math]，再立即（或遵循相同规律）首次返回节点[math]\displaystyle{ i }[/math]所经过的平均总步数。这一完整往返旅程被称为“通勤距离”。它综合考察了两个方向的可达性，是对节点间双向连通强度的一个稳健而全面的度量。 因此，通过构造对称流距离矩阵[math]\displaystyle{ C }[/math]，我们实现了两个重要目标：技术上，获得了符合欧几里得嵌入要求的对称距离输入；概念上，将原本有向的、非对称的行为“心理距离”，升华为一个无向的、综合的“通勤距离”，更能反映两个节点在整体流动网络中的相对位置与分离程度。 这个对称化的步骤至关重要，它确保了我们可以将流动行为所定义的复杂关系，稳健地映射到一个直观的几何空间中，从而为后续的可视化与结构分析铺平了道路。
空间分布
在将注意力流网络投影到二维平面后[10]，可以观察到一个稳定存在的结构性特征：节点在空间中的分布呈现出明显的不均匀性。为刻画整体注意力的空间集中程度，可以引入“重心”或平均半径长度作为度量指标，用以描述注意力在认知空间中的集中或扩散状态。
从可视化结果来看，节点并未均匀填充整个空间，而是围绕中心形成高密度区域，并向外逐渐稀疏，呈现出典型的中心—边缘结构。进一步结合基于流距离的聚类分析，网络中的节点通常可以被划分为若干功能性板块。这些板块在空间中表现为相对清晰但并非完全割裂的团簇结构，说明不同类型的注意力内容在整体流动过程中既形成了相对稳定的“认知分区”，又通过关键节点保持着持续的连接与重组。
值得注意的是，聚类结果往往显示，各类别中流量最大的节点并不一定处于整体结构的几何中心。这表明，节点的访问规模本身不足以决定其在注意力结构中的“枢纽地位”。相比之下，一个节点是否位于核心位置，更取决于其在不同内容区域之间的中介能力与路径可达性，即其在注意力流中的连接与转化功能。位于空间中心的节点通常承担着“入口”与“分发”的双重角色。它们并不必然对应最垂直或最集中的内容，而是通过连接多种内容类型与路径，在注意力流动中发挥关键的组织与调度作用，从而构成整个认知空间的结构性核心。
为了更系统地分析注意力空间的层级结构，可以依据节点在认知空间中的相对位置对其进行分层。具体而言，以节点到注意力重心的距离作为半径，分别选取覆盖前 20% 与前 80% 节点的两个阈值，构建同心结构，从而将整个空间划分为核心层、中间层与边缘层三个区域。
这一分层方式并非任意设定，而是与流距离空间中节点累积分布的结构性转折相对应。在核心层中，节点数量相对较少，但其到系统中其他节点的平均距离最短，意味着无论注意力从何处进入，该类节点都更容易在较短路径内被触达。中间层包含大量具有特定主题或功能属性的节点，它们在局部路径中具有较强作用，但跨越不同内容区域的能力相对有限，因而较难成为全局性的连接枢纽。边缘层中的节点则多处于注意力流的末端，其被访问往往依赖于特定情境或较长路径。
这一空间结构反映出注意力系统普遍存在的中心化特征：越靠近中心的节点，在整体认知结构中的可达性与整合能力越强；而距离中心较远的节点，则更容易在信息流动过程中被边缘化。需要强调的是，这种中心性并不简单等同于节点的规模或历史重要性。某些节点即使具有较高的局部流量，也可能因缺乏跨路径连接能力而位于结构边缘；相反，一些承担路径衔接与流动组织功能的节点，则更有可能稳定地占据认知空间的核心位置。
累积分布与马太效应
在空间分布的基础上，可以进一步沿半径方向对节点数量与流量进行累积分布分析，并对其进行归一化处理，发现注意力流在空间中的分布呈现出显著的圈层不均衡结构：少量位于核心区域的节点吸纳了绝大部分流量，而大量处于外围的节点仅占据较小份额[10]。
这一分布特征与典型的幂律或“二八型”结构相一致，尤其是在流量节点的累计分布上，实验结果表明，在节点数量累计分布在前20%的时候，流量累积分布已经达到80%，这就是明显的20%的集体注意力流网络节点占据了80%的集体注意力，反映出注意力资源在网络中的高度不均衡配置。为进一步量化这种不均衡性，可以引入基尼系数对节点数量与流量分布进行刻画。结果通常显著偏离均匀状态，表明无论在节点层面还是空间圈层层面，注意力均表现出明显的集中趋势。
从生成机制上看，这种不均衡并非仅由节点的静态属性所决定，而是注意力流在网络结构中动态演化的结果。位于核心区域的节点由于具有更高的可达性与路径汇聚能力，不仅更容易持续获得注意力输入，同时也更不易发生流失，从而在迭代过程中不断强化其结构优势。相应地，外围节点则更容易受到路径长度与连接约束的影响，其注意力积累能力相对受限。
总体而言，注意力流网络往往呈现出一种由结构位置所驱动的累积优势机制：少数节点通过占据认知空间的关键位置，持续吸纳并再分配注意力，从而在整体结构中形成稳定的主导作用。不难发现即使实在集体注意力的分布上，一样会存在资源分布的马太效应。
二维坐标可视化
Bigbang algorithm
简化版 BigBang 算法[10]，将网站之间的流距离嵌入到高维欧几里得空间中，从而构建集体注意力流的几何表征。 BigBang算法的目标是：给定一组节点之间的目标距离，在 [math]\displaystyle{ d }[/math] 维欧几里得空间中为每个节点分配一个坐标，使嵌入空间中的欧氏距离尽可能接近原始距离。
设节点 [math]\displaystyle{ i }[/math] 在 [math]\displaystyle{ d }[/math] 维空间中的坐标为 [math]\displaystyle{ V_i^d }[/math]，节点 [math]\displaystyle{ j }[/math] 的坐标为 [math]\displaystyle{ V_j^d }[/math]，二者之间的目标距离为 [math]\displaystyle{ c_{ij} }[/math]。算法希望满足：
[math]\displaystyle{ \|V_i^d - V_j^d\| \approx c_{ij} }[/math]
其中，[math]\displaystyle{ \|V_i^d - V_j^d\| }[/math] 表示节点 [math]\displaystyle{ i }[/math] 与节点 [math]\displaystyle{ j }[/math] 在嵌入空间中的欧氏距离。 首先基于用户点击流数据构建开放流网络，并计算网站之间的流距离。由于原始流距离通常是非对称的，需要将节点 [math]\displaystyle{ i }[/math] 到节点 [math]\displaystyle{ j }[/math] 的流距离 [math]\displaystyle{ l_{ij} }[/math] 与反向流距离 [math]\displaystyle{ l_{ji} }[/math] 相加，得到对称流距离：
[math]\displaystyle{ c_{ij} = l_{ij} + l_{ji} }[/math]
随后，研究者使用简化版 BigBang 算法，将网站嵌入到 [math]\displaystyle{ d }[/math] 维欧几里得空间中，使网站之间的欧氏距离近似对应于其对称流距离 [math]\displaystyle{ c_{ij} }[/math]。
算法过程
论文中采用的简化版 BigBang 算法主要包括初始化、调整和微调三个阶段。
- 初始化
在初始化阶段，算法在 [math]\displaystyle{ d }[/math] 维欧几里得空间中为每个节点随机分配一个初始位置。设节点 [math]\displaystyle{ k }[/math] 的初始坐标为[math]\displaystyle{ V_k^d }[/math]其中，[math]\displaystyle{ d }[/math] 表示嵌入空间的维数。
- 调整阶段
在调整阶段，算法采用类似弹簧模型的方法调整节点位置。任意两个节点之间被看作由一根弹簧连接，弹簧的自然长度等于二者之间的目标距离 [math]\displaystyle{ c_{ij} }[/math]。
若嵌入空间中的欧氏距离大于目标距离，则节点之间产生吸引作用；若欧氏距离小于目标距离，则节点之间产生排斥作用。
两个节点之间的嵌入误差可表示为：
[math]\displaystyle{ E_{ij}^{(1)}(V_i,V_j)=\|V_i^d-V_j^d\|-c_{ij} }[/math]
当 [math]\displaystyle{ E_{ij}^{(1)}\gt 0 }[/math] 时，表示嵌入距离大于目标距离，节点需要相互靠近；当 [math]\displaystyle{ E_{ij}^{(1)}\lt 0 }[/math] 时，表示嵌入距离小于目标距离，节点需要相互远离。
论文中，该阶段持续进行，直到整体误差低于给定阈值。在相关实验中，该阈值设为 [math]\displaystyle{ 1.50 }[/math]。
- 微调阶段
在微调阶段，算法进一步根据嵌入畸变对节点位置进行修正。对于任意两个节点 [math]\displaystyle{ i }[/math] 和 [math]\displaystyle{ j }[/math]，其距离比例偏差定义为：
[math]\displaystyle{ d_{ij}= \max \left( \frac{\|V_i-V_j\|}{c_{ij}}, \frac{c_{ij}}{\|V_i-V_j\|} \right) }[/math]
嵌入畸变定义为：
[math]\displaystyle{ E_{ij}^{(2)}=(d_{ij}-1)^2 }[/math]
整体平均嵌入畸变可表示为：
[math]\displaystyle{ \delta = \frac{1}{N^2} \sum_{i=1}^{N} \sum_{j=1}^{N} d_{ij} }[/math]
其中，[math]\displaystyle{ N }[/math] 表示节点总数。算法继续调整节点位置，直到平均嵌入畸变 [math]\displaystyle{ \delta }[/math] 小于预设阈值。论文中使用的阈值为 [math]\displaystyle{ 1.14 }[/math]。
这种方式具有以下特点：
- 距离保持：算法的核心目标是使嵌入空间中的欧氏距离尽可能接近原始网络距离。
- 弹簧模型：节点之间的调整过程类似物理弹簧系统，距离过大时相互吸引，距离过小时相互排斥。
- 适用于高维嵌入：该算法可以将节点嵌入到较高维度的欧几里得空间中，以降低距离失真。
- 可用于网络可视化：高维嵌入结果可进一步通过主成分分析等方法投影到二维空间中进行可视化。
- 保留整体结构：算法考虑所有节点对之间的距离关系，因此能够反映网络的全局几何结构。
但是该方法整体运行效率较低，而下面的方法就是对该方法的化简。
MDS
于对称流距离[math]\displaystyle{ c_{ij} }[/math]（该距离综合考虑了节点[math]\displaystyle{ i }[/math]与[math]\displaystyle{ j }[/math]之间相互流动的强度与方向性），我们的目标是在一个欧几里得空间中找到每个网站节点的一个几何映射（或称“几何图像”），使得在该空间中任意两个节点之间的欧几里得距离，能够尽可能准确地拟合它们之间预先计算的流距离[math]\displaystyle{ c_{ij} }[/math]。
通过这一嵌入过程，原始由流动关系定义的抽象网络，便被转化为一个由 N+2 个节点（N 个真实网站节点，通常另加两个辅助参考点以确定空间原点和方向）所构成的高维几何体。在此几何体中，节点间的连边长度即由[math]\displaystyle{ c_{ij} }[/math]定义，直观地表达了节点在网络流动结构中的“相对位置”与亲疏关系。
为了进行可视化与分析，我们使用多维尺度变换（MDS）[21] 方法，将此高维几何结构降维投影到一个二维平面上。MDS的核心是尽可能保持投影后二维点之间的欧几里得距离，与原始高维空间中的距离（即[math]\displaystyle{ c_{ij} }[/math]）一致。这样，我们在二维平面上观察节点的分布，就能近似地洞察它们在原始流动网络中的相对距离、聚类状况以及中心性：距离表现为平面上两点靠近，表示它们在流动网络中互动紧密、流距离小；中心性表现为处于投影图中心区域的节点，通常是网络中的枢纽，与众多其他节点保持较近的流距离，即具有较高的中介中心性或接近中心性。
举例说明，假设一个最简单的四面体几何结构，四个顶点代表四个节点，两两之间的流距离决定了其空间构型。通过MDS投影至二维平面后，该四面体的“重心”可能落在投影正方形的中心，而四个节点则分别映射为正方形的四个顶点。这个二维图像虽然损失了部分高维几何信息，但有效保留了节点间最重要的相对位置关系，使我们能够一目了然地看出四个节点彼此等距、地位对称的网络特征。
因此，将流网络转化为几何体并进行MDS投影，本质上是一种将复杂的、非线性的流动关系数据，转换为直观、可度量的空间结构，从而实现对网络宏观拓扑与节点微观地位的视觉化解析。下图中给出了可视化的简单操作过程。
更详细的说，多维尺度变换的核心目标是将高维空间中的距离关系在低维空间（如二维平面）中尽可能忠实地再现。其数学实现过程清晰而严谨，主要可分为以下四个关键步骤：
- 中心化距离矩阵
原始的距离矩阵反映了数据点两两之间的差异，但其所定义的几何关系可能并未以空间原点为中心。通过双重中心化处理（即同时进行行与列的均值归零），我们得到一个中心化的距离矩阵。这一步使得所有数据点的质心与坐标原点重合，消除了整体平移偏差，为后续在欧几里得空间中的嵌入奠定了对称、标准化的基础。
- 计算内积矩阵
中心化后，距离关系可通过内积（即点积）来重新表征。我们根据中心化后的距离矩阵，计算出一个内积矩阵（或称格拉姆矩阵）。该矩阵的每个元素对应一对数据点向量的内积，它本质上刻画了数据点之间的夹角与投影关系，蕴含着数据结构的全部几何信息，是将距离转换为坐标表示的关键桥梁。
对得到的内积矩阵进行特征分解，提取其特征值与对应的特征向量。特征值的大小指示了数据在该特征向量方向上展开的方差或“重要性”；特征向量则构成了描述数据主要变异方向的坐标轴。为实现降维，我们选取最大的k个特征值及其对应的特征向量，这组向量就构成了一个k维子空间的正交基，能够最大程度地保留原始距离关系中的主要结构信息。
- 计算降维后的坐标
最后，将原始数据投影到选定的k维新基上，即可得到降维后的坐标。具体计算方法是：将特征向量矩阵（以选定的k个特征向量为列）与由对应特征值平方根构成的对角矩阵相乘。得到的新坐标矩阵中，每一行代表一个数据点在k维空间中的位置。这样，我们就完成了从抽象距离到直观几何布局的映射，从而能够在低维空间（例如k=2）中直接观察和分析数据的聚类、顺序与相对距离关系。
MDS通过上述四个步骤，将难以直观理解的距离矩阵，系统地转化为一张可以直观展示数据点之间远近关系的“地图”，使我们能够以视觉化的方式洞察数据的内在结构。
应用
互联网流量分析
印第安纳大学
相关工作从跨站点点击流[10]，几何化“注意力的核心—中间—边缘”
应用场景（数据与对象）
在该研究中，使用的是Indiana University 的点击流数据（跨网站/域名的访问转移）。研究者把“用户注意力”落到一个开放流网络里：
- 节点：不同网站/域名
- 有向边：用户从一个网站转移到另一个网站的实际点击流/转移次数
- 源（source）与汇（sink）：用虚拟节点刻画开放环境，源对应“从外部进入系统”的流入，汇对应“离开系统/注意力耗散”的流出（文中强调存在大量耗散：约 56% 流量最终进入汇）
输入—输出（对应教育建模要素）
- 输入：点击流记录（用户从哪个域/网站跳到哪个）、时间窗内转移次数、并通过平衡机制加入 source/sink 的环境流
- 输出：流距离度量后的节点“几何位置”
核心分析目标
该研究提出用**流距离（flow distance）**把开放流网络中“点击迁移的行为便捷性/难度”转化为距离，把注意力流“嵌入几何空间”，识别稳定结构层次，并进行嵌入可视化：
基于流矩阵与马尔可夫转移的建模，得到流距离矩阵（用于度量任意两节点间注意力迁移所需的期望步数） 随后将网站嵌入到高维欧几里得空间（文中给出整体可以嵌入到 20 维球结构），再用半径方向把系统分成三层：
- 核心(core)：仅约 20% 最重要的网站，却吸走约 75% 的注意力流，并且消耗（耗散）相对更少
- 中间(interim)：覆盖更多网站，但注意力流占比显著下降而耗散上升
- 边缘(periphery)：剩余小众网站，注意力很弱且容易耗散
主要结论
虽然该研究对象是“网站注意力”，但其方法论本质可以直接迁移到在线学习：
印第安纳大学相关案例注意解决的是：为什么某些资源/节点在开放环境中能持续聚集注意力，形成“入口与枢纽”，而另一些节点更容易导致注意力耗散（用户离开/不再推进）？不是简单比较“访问量”，而是比较注意力流在开放系统中的空间结构与稳定层次：哪些节点对注意力的“可达迁移”贡献最大。
注意力流与耗散在几何半径上的累积分布，形成 S 型曲线，核心/中间/边缘三层结构，对应“入口枢纽 vs. 推进断裂 vs. 耗散区”
从教育学的视角出发，我们可以把“核心/中间/边缘”映射到学习系统：核心层可以理解为学习入口与关键推进资源，能把学习者注意力更有效地带向下一步；中间层可以理解为过渡资源，能承接但吸引力不足，注意力更易衰减；而边缘层可以理解为噪声/低相关资源或学习迁移断裂点，注意力耗散更强。
网络社区分析
百度贴吧
把贴吧浏览转成有向、树状“注意力扩散方向”，刻画时间敏感性。
应用场景
该研究把注意力扩散建模成点击流网络[14]，同时分析了 Digg 与百度贴吧两类数据。这里你关注百度贴吧部分：
- 节点：贴吧中的帖子/主题页（由点击打开的页面）
- 有向边：在给定时间窗内，用户页面的连续浏览转移（从一个帖子到另一个帖子）
- 源（source）与汇（sink）：用于平衡点击流网络，引入“环境”,源表示从外部进入系统，即开始浏览；汇表示离开系统，即停止在该社区内继续浏览。
该研究指出贴吧有一个关键机制：帖子按最新回复时间倒序呈现，因此“新鲜度/可见性”会随时间衰减——非常适合用“时间敏感的注意力偏好”来解释。
输入—输出
- 输入：贴吧时间窗内的浏览记录（点击打开的帖子序列）、对网络平衡所需的环境连接（source/sink）
- 输出：点击流网络的方向性与树状结构证据，节点流距离分布与其与“年龄/点击量”的关系，结构稳定性（跨时间窗的可重复模式）可以进一步用于解释扩散机制的个体行为模型对比。
核心分析目标
百度贴吧相关研究发现了点击流的“方向性”并用流距离刻画，该研究发现点击流网络呈现有向、树状（tree-like）结构，从而反映了用户在集体层面的时间偏好。
关键做法是定义并使用流距离[math]\displaystyle{ L_{i} }[/math]，即用户从源出发首次到达节点 i的期望步数，把节点按[math]\displaystyle{ L_{i} }[/math]从小到大排列，得到系统级注意力扩散方向。注意力/浏览流通常从更靠近“根/入口”的节点，新内容更容易被触达的低 流距离的节点流向更靠近“叶/滞后”的节点，随时间新旧更替而逐步被替换的高流距离节点。
时间—结构—衰减
在贴吧里，帖子并不由投票集中决定“热度”，而更多由“新内容在界面上更可见”驱动；因此该研究用[math]\displaystyle{ L_{i} }[/math]与“帖子年龄” [math]\displaystyle{ T_{i} }[/math]的关系来刻画生命周期。随时间推移，节点的流距离会变化（可理解为可触达/可推进程度在系统层面上变差），当帖子变旧，新帖子不断挤占更靠近入口的位置，导致旧帖子浏览下降。同时该结构在不同时间窗里保持稳定，从而支撑“结构—行为”的预测关系。
主要结论
百度贴吧的研究主要解决的问题是注意力如何在“新内容/关键节点”与“旧内容/次要节点”之间发生迁移？迁移为何呈现稳定结构并随时间产生衰减生命周期？ 换成学习分析：哪些资源在课程里能成为“持续入口”（低 L类位置），哪些资源会因为新旧交替或导航机制而进入“可见性下降—耗散上升”的状态（高 L类位置）。
可以把贴吧树状扩散结构理解为一条“推进链”：接近“根”的节点≈能让学习者更容易持续推进的内容/活动（低迁移阻力）,越往“叶”≈注意力越容易耗散或停留（推进阻力更大）,当新内容进入（类似课程中新的单元/章节被引导），旧内容的位置会被系统“挤出”，导致学习者路径出现可预期的衰减与替代。
在线学习
集体注意力流网络是学习分析和教育数据挖掘中的一种网络分析方法，主要用于刻画大规模在线学习环境中学习者注意力在不同学习资源、活动和交互空间之间的流动过程。该方法通常以学习平台日志、点击流、资源访问记录和交互行为为基础，将学习资源或学习活动表示为节点，将学习者在资源之间的连续访问或转移表示为边，从而揭示在线学习中的注意力积累、转移、沉浸与耗散规律。
在教育学领域，集体注意力流网络主要应用于在线课程资源优化、学习路径分析、辍学行为理解、联通主义学习交互分析和差异化教学设计等方面。相关研究表明，它不仅能够分析高活跃学习者，也能够解释浏览型、低参与型和辍学学习者的真实学习行为。我们先构建“学习资源的流网络”（集体注意力流网络的基础图），把学习资源/活动表示为节点，把学习者在资源之间的连续转移表示为有向边。为刻画开放学习中的源-汇特征，流网络引入虚拟节点：源（source）与汇（sink）（对应学习入口与流失/离开位置）。
由真实学习行为日志得到流矩阵： [math]\displaystyle{ F_{(N+2)\times(N+2)}=\{f_{ij}\}_{(N+2)\times(N+2)} }[/math] 其中矩阵维度 [math]\displaystyle{ N+2 }[/math]包含N个真实学习资源节点，如课程，公告，课间，或具体某一条评论，以及两个虚拟节点：源（source）与汇（sink）。元素 [math]\displaystyle{ f{ij} }[/math]表示从节点i到节点j的实际观测流量，可理解为学习者从i到j的操作转换的叠加，反映注意力从资源i转移到资源 j的强度。
为了让这个“注意力流强度”可用于随机过程（也对应学习者“下一步去哪”的概率），将流矩阵按行归一化得到马尔可夫转移矩阵： [math]\displaystyle{ M=\{m_{ij}\}_{(N+2)\times(N+2)} }[/math], 其中[math]\displaystyle{ m_{ij}=\frac{f_{ij}}{\sum_{k=1}^{N+1}f_{ij}} }[/math] 然后定义教育中的流距离：资源i与资源j的流距离[math]\displaystyle{ l_{ij} }[/math]，表示“当学习者的注意力位于资源 i时，首次触达资源 j所需的期望步数（平均跳转次数）”。直观含义是： [math]\displaystyle{ l_{ij} }[/math]越小：在真实学习路径中，学习者更容易从i自然推进到j（学习迁移更顺畅）越大：更可能意味着中间断裂、导航不畅、认知负担更高或“自然继续学习”更困难（注意力更易耗散/流失） 用马尔可夫链基本矩阵 [math]\displaystyle{ U=I+M+M^2+\cdots=(I−M)^{−1} }[/math],其中[math]\displaystyle{ U_{ij} }[/math]表示从i出发在所有时间步内访问到 j的期望总访问次数），流距离可计算为： [math]\displaystyle{ l_{ij}=\frac{(MU^2){ij}}{U{ij}}−\frac{(MU^2){jj}}{U{jj}} }[/math]
最终形成“资源—资源”的流距离矩阵，它对称、非负，并满足度量性质，可用于把学习资源嵌入到空间中做可视化与结构诊断（例如识别哪些资源对“注意力推进”是近邻、哪些是跨不过的障碍）。流距离不是替换教育指标，而是对教育问题的“过程解释器”——把集体注意力流网络里“流向/积累/耗散”的现象，翻译为“从一个学习资源到另一个学习资源的迁移便捷性”。
在线学习资源结构优化
在 MOOC 和灵活在线学习环境中[22]，集体注意力流网络可用于分析学习者在不同节点——视频、测验、论坛、公告、课程介绍等资源之间的访问路径，从而统计[math]\displaystyle{ f{ij} }[/math]。通过构建开放流网络，研究者可以观察学习者注意力如何从课程入口进入，如何在不同资源之间流动，以及在哪些资源后逐渐离开学习环境。
该应用有助于判断课程资源结构是否符合学习者真实学习路径。例如，某些课程资源可能在教学设计中并不处于核心位置，但在真实学习过程中却承担了入口、导航或连接作用。
输入输出
输入主要包括学习者 ID、时间戳、访问资源、URL、页面类型、停留时间、学习成绩或完成情况等在线学习日志数据。 输出包括集体注意力流网络、关键资源节点、注意力积累位置、注意力耗散位置、资源间流动路径和不同学习表现群体的注意力差异。
这些结果可以用于解释不同学习者群体如何使用课程资源，也可以用于判断哪些资源适合作为学习入口、过渡节点或复习节点。
该方法可以帮助教师识别课程中的关键资源、低效资源和高流失资源。它还可以用于优化课程结构、调整资源顺序、改进导航设计，并为学习者提供更清晰的学习路径。在实践中，它能够支持课程重构、学习资源推荐、学习路径可视化和学习支持策略设计。
主要结论
传统在线课程评价往往依赖点击量、完成率或问卷反馈，难以解释学习者为什么在某些位置停留、跳转或离开。集体注意力流网络能够从整体行为路径出发，识别课程中容易吸引注意力、维持注意力或导致注意力耗散的资源。
它解决的是“课程资源是否真正支持学习过程”的问题，而不仅仅是判断某个资源是否被访问过。通过该方法，教师和平台可以发现资源排序、课程导航和学习任务设计中的潜在问题。
辍学行为分析与干预
集体注意力流网络可用于分析 MOOC 辍学者的学习行为[23]。相关研究表明，辍学者并不一定完全没有学习，而是可能具有短暂、分散但真实的学习路径。
通过分析辍学者在课程介绍、公告、视频、测验和论坛等资源之间的注意力流动，可以识别不同类型的辍学学习行为。例如，有的学习者只浏览课程介绍，有的学习者尝试前几节内容后离开，也有学习者通过测验或论坛进行有限学习。
输入输出
输入主要包括辍学学习者的点击流数据、课程资源访问记录、时间戳、资源类型、session 划分、测验或考试记录等。 输出包括辍学者注意力流网络、常见辍学路径、关键入口资源、流失节点、测验引导作用和不同辍学行为模式。
这些输出能够说明辍学者是在课程哪个阶段离开、经过哪些资源后离开，以及哪些资源可能对继续学习具有引导作用。 该方法可以帮助识别高风险学习路径、发现容易导致离开的课程节点，并设计更有效的学习提醒、测验脚手架和课程导航。 它也可以支持从“提高完成率”转向“理解多样化学习目标”的 MOOC 评价方式。
解决问题
传统研究容易将辍学者简单理解为失败者或无效参与者，但这种观点忽视了开放在线学习中学习者目标的多样性。集体注意力流网络可以更细致地揭示辍学者实际访问了什么、如何移动、在哪里离开。
它解决的是“如何理解和支持未完成学习者”的问题。通过识别辍学者的注意力路径，可以帮助平台进行更精准的预警和低成本干预。
联通主义学习中的多群体交互分析
在联通主义课程和 cMOOC 环境中[24][25]，集体注意力流网络可用于分析不同类型学习者与学习资源之间的交互关系。相关研究通常根据浏览、点赞、评论、分享等行为，将学习者划分为浏览型、点赞型、均衡型、评论型和分享型等群体。
该应用强调，学习交互不仅包括人与人之间的讨论和回应，也包括学习者与课程内容、案例、博客、论坛、活动和周报等资源之间的连接。通过不同群体的注意力流网络，可以观察各类学习者在资源使用上的偏好和差异。
输入输出
输入主要包括学习者 ID、时间戳、访问资源、资源类型、浏览行为、点赞行为、评论行为、分享行为和学习会话划分等数据。 输出包括学习者群体分类结果、各群体注意力流网络、资源偏好、注意力积累与耗散情况、注意力沉浸程度和群体间交互差异。
解决问题
传统联通主义学习研究常常强调社交互动，容易忽视只浏览、不评论或少发帖的学习者。集体注意力流网络可以证明，低显性交互学习者也可能通过资源浏览和内容连接参与学习。
它解决的是“如何理解不同参与方式的学习价值”的问题，避免将学习参与简单等同于发帖、评论或分享等显性行为。
这些结果能够展示不同学习者如何以不同方式参与课程，也能说明不同资源对不同群体的吸引力和支持作用。
可完成的事情
该方法可以帮助教师和平台识别浏览型、点赞型、评论型、分享型等学习者的差异化需求。 在课程设计中，它可以支持差异化资源推荐、互动机制设计、讨论活动优化和包容性学习环境建设。
学习者画像与差异化教学设计
集体注意力流网络还可以用于构建在线学习者画像[24][25]。通过分析学习者的访问路径、交互行为和注意力分布，可以区分不同学习风格、参与水平和资源偏好的学习者群体。
这种画像不是简单依据学习成绩或登录次数划分，而是基于学习者在课程资源系统中的真实行为轨迹。它能够反映学习者如何选择资源、如何参与互动，以及在哪些资源中更容易停留或流失。
输入输出
输入包括学习者行为日志、课程资源访问序列、交互行为类型、学习成绩、完成状态和资源分类信息。 输出包括学习者群体画像、不同群体的注意力流结构、资源偏好、参与模式、流失风险和个性化支持依据。
这些输出可以帮助教师理解不同学习者群体的学习需求，而不是只关注高活跃或高成绩学习者。 该方法可以支持学习者分群、个性化资源推荐、学习预警、学习路径建议和差异化教学干预。 它也可以帮助课程设计者为不同学习者提供不同层次的资源入口、互动方式和学习支持。
解决问题
传统学习者分类常依赖静态指标，如成绩、完成率、发帖数或登录频率，难以反映学习过程的动态差异。集体注意力流网络能够从路径、流量和结构位置角度揭示学习者行为差异。
它解决的是“如何根据真实学习过程进行差异化支持”的问题，使教学设计从统一化安排转向更细粒度的个性化支持。
在线学习质量评价与学习分析
集体注意力流网络可以作为在线学习质量评价的一种方法[26]，用于分析课程是否能够持续吸引和组织学习者注意力。相比单纯统计点击量，它更关注注意力在课程系统中的流向、聚集和流失过程。
在教育评价中，该方法可以用于判断课程结构是否合理、资源之间是否形成有效连接、学习者是否能够顺利从一个知识单元过渡到另一个知识单元。
输入输出
输入主要包括课程资源结构、学习者访问路径、页面类型、时间戳、停留时间、成绩或完成情况等数据。 输出包括课程注意力结构图、资源节点重要性、学习路径合理性、注意力流失位置、不同学习表现群体的路径差异和课程优化建议。
这些输出能够为课程质量评价提供基于学习行为的证据。 该方法可以辅助课程诊断、资源重组、学习路径优化和教学设计评估。 它还可以为平台运营者提供数据依据，用于改进课程推荐、资源布局和学习支持服务。
解决问题
传统在线学习质量评价容易停留在结果指标上，例如完成率、通过率和满意度，而缺少对学习过程结构的解释。集体注意力流网络能够揭示这些结果背后的行为机制。
它解决的是“如何用过程数据评价在线课程质量”的问题，使评价从结果导向扩展到过程导向。
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