“协同学”的版本间的差异

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然后，当一个或多个控制参数发生变化时，便会检查解决方案的稳定性，这在Synergetics中使用的常规方法是通过线性稳定性理论来完成的。根据谱理论，线性稳定性问题的解本质上是指数性质的。呈指数增长或中性的解表示“不稳定模式”。在完全非线性的处理中，它们的幅度或相位成为阶跃参数，这也考虑了波动。然后将运动方程式转换为这些新变量，定义阶数参数的振幅和相位以及仍然稳定的模式。然后，考虑到波动，消除了阻尼（稳定）模式（从动原理）。所得的阶次参数方程通常是低维的，属于Langevin方程类型，但是具有非线性。它们可以被转换成福克-普朗克方程。
 
然后，当一个或多个控制参数发生变化时，便会检查解决方案的稳定性，这在Synergetics中使用的常规方法是通过线性稳定性理论来完成的。根据谱理论，线性稳定性问题的解本质上是指数性质的。呈指数增长或中性的解表示“不稳定模式”。在完全非线性的处理中，它们的幅度或相位成为阶跃参数，这也考虑了波动。然后将运动方程式转换为这些新变量，定义阶数参数的振幅和相位以及仍然稳定的模式。然后，考虑到波动，消除了阻尼（稳定）模式（从动原理）。所得的阶次参数方程通常是低维的，属于Langevin方程类型，但是具有非线性。它们可以被转换成福克-普朗克方程。
  
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Essential in synergetics is the order-parameter concept which was originally introduced in the [[Ginzburg–Landau theory]] in order to describe [[phase transition|phase-transitions]] in thermodynamics. The order parameter concept is generalized by Haken to the "enslaving-principle" saying that the dynamics of fast-relaxing (stable) modes is completely determined by the 'slow' dynamics of as a rule only a few 'order-parameters' (unstable modes). The order parameters can be interpreted as the amplitudes of the unstable modes determining the macroscopic pattern.
 
Essential in synergetics is the order-parameter concept which was originally introduced in the [[Ginzburg–Landau theory]] in order to describe [[phase transition|phase-transitions]] in thermodynamics. The order parameter concept is generalized by Haken to the "enslaving-principle" saying that the dynamics of fast-relaxing (stable) modes is completely determined by the 'slow' dynamics of as a rule only a few 'order-parameters' (unstable modes). The order parameters can be interpreted as the amplitudes of the unstable modes determining the macroscopic pattern.
  
  
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有序参量的概念是协同学的核心。这个概念最初是在[[Ginzburg-Landau理论]]中为了描述热力学中[[相变]]而引入的。哈肯将序参量概念概括为“奴役原理”，即快速释放(稳定)模态的动力学完全被由少数“有序参量”（不稳定模态）构成的“慢”动力学所决定。可以把有序参量理解为决定宏观斑图的不稳定模态振幅。
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序参量的概念是协同学的核心。这个概念最初是在[[Ginzburg-Landau理论]]中为了描述热力学中[[相变]]而引入的。哈肯将序参量概念概括为“奴役原理”，即快速释放(稳定)模态的动力学完全被由少数“有序参量”（不稳定模态）构成的“慢”动力学所决定。可以把有序参量理解为决定宏观斑图的不稳定模态振幅。
  
  

2020年6月24日 (三) 21:05的版本

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Synergetics is an interdisciplinary science explaining the formation and self-organization of patterns and structures in open systems far from thermodynamic equilibrium. It is founded by Hermann Haken, inspired by the laser theory. Haken's interpretation of the laser principles as self-organization of non-equilibrium systems paved the way at the end of the 1960s to the development of synergetics. One of his successful popular books is Erfolgsgeheimnisse der Natur, translated into English as The Science of Structure: Synergetics.


协同学是一门跨学科的科学，以远离热力学平衡态的开放系统中斑图及结构的自组织及其形成为研究对象。由赫尔曼 · 哈肯受激光理论的启发而创立。哈肯将激光原理解释为非平衡系统的自我组织，为协同学在20世纪60年代末的发展铺平了道路。他最成功的畅销书之一是《自然的成功》 ，英文译名为《结构科学: 协同学》。


Self-organization requires a 'macroscopic' system, consisting of many nonlinearly interacting subsystems. Depending on the external control parameters (environment, energy-fluxes) self-organization takes place.


许多非线性相互作用的子系统构成的“宏观”系统是自组织的前提条件。自组织基于外参量（环境、能量通量）而发生。


协同学（希腊语：“一起工作”）是由Hermann Haken于1969年发起的跨学科研究领域（另见Haken和Graham 1971）。协同学涉及物质或非物质系统，通常由许多单独的部分组成（Haken 2004，另见协同学中的Springer系列，约80卷）。该学科主要研究自发的，即自组织的新性质的出现，这些新性质可能是结构，过程或功能。 该学科处理的基本问题是：是否有一般的自组织原则，而与系统各个部分的性质无关？尽管各个部分的种类繁多，可能是原子，分子，神经元（神经细胞），甚至是社会中的个体，但只要关注于以下大类系统，就可以肯定地回答这个问题。宏观尺度上的质变。在此，“宏观尺度”是指与元素的时空尺度相比较大的时空尺度。 “一起工作”可能发生在系统的各个部分之间，系统之间甚至科学学科之间。协同学的特征是实验与理论之间的强烈相互作用。


协同学的一般原理

经过实验或理论处理的系统要接受控制参数，这些参数可以从外部固定，也可以由所考虑系统的一部分生成。外部控制参数的一个示例是通过电流输入气体激光器的功率。内部生成的控制参数的一个示例是人体中的激素或大脑中的神经递质。

当控制参数达到特定的临界值时，系统可能会变得不稳定并采用新的宏观状态。在这种不稳定点附近，可以识别出一组新的集体变量：顺序参数。他们至少通常遵循低维动力学，并宏观地描述系统。根据从动原理，顺序参数确定可能仍会波动的各个零件的性能。它们的起源可能是内部的或外部的。因为各个部分的协作使顺序参数的存在反过来决定了各个部分的行为，所以人们可以说是循环因果关系。在临界点，单阶参数可能会经历非平衡相变（请参阅分叉），并且对称性破裂，临界减速和临界波动。

协同学与其他学科有很多联系，例如复杂性理论（目前至少可能是其最连贯的部分），动力学系统理论，分叉理论，中心流形理论，混沌理论，巨灾理论，随机过程，包括非线性Langevin方程，Fokker-Planck方程，主方程。与混沌理论和突变理论的联系尤其是通过阶数参数的概念和从动原理来建立的，根据这种理论，即使是复杂系统，动力学也几乎由不稳定性控制，几乎不受变量的影响。


协同学的数学方法和概念的众多应用包括：

物理学：在激光，非线性光学，半导体，流体力学，等离子体，地球物理学，气象学，天体物理学中形成时空模式， 化学：宏观时空模式的形成，例如Belousov-Zhabotinsky反应， 生物学：进化和发展的模型，生物分子的进化（本征-舒斯特理论），形态发生（例如Gierer-Meinhardt模型），动植物的生长，运动科学（四肢之间的协调和运动模式之间的过渡），四足步态过渡 医学：脑部活动，心跳，血液循环， 认知科学：例如模式识别，电机控制，协调状态之间的切换（例如Haken-Kelso-Bunz模型） 计算机：自组织，协同计算机，吸引网络， 心理学：包括心理物理学，心理疗法（通过物质或非物质干预改变控制参数来间接控制人类行为）， 社会学：群体的动态，控制人类行为的秩序参数的集体形成，包括舆论的形成等； 经济：例如熊彼特周期，公司之间的竞争，协同效应， 生态：物种之间的竞争，气候影响，森林发展等， 哲学：自我组织的概念，强者与弱者的出现， 认识论：从托马斯·库恩的角度建立范式， 控制原理：通过控制参数间接控制 电网理论：活动模式，稳定性， 语言理论：意义的起源 信息论：信息的压缩和膨胀，自组织过程中信息的变化， 管理理论：间接控制流程，企业形象，“社会风气”等作为订单参数。 神经科学：与感觉运动功能的相变有关的大脑活动模式，不稳定性和转换，

协同学的数学框架

变量选择

在许多情况下，例如激光物理学，非线性量子光学，等离子物理学，变量是电场和磁场强度以及原子量，例如偶极矩和原子能级的占据数。在许多情况下，使用介观方法，其中将许多原子或分子集中到一个体积元素中，该体积元素足够大，可以使用平均方法，但又足够小，可以适当地覆盖局部不同部分的时空变化。这样的局部平均值例如人口密度或物质密度，局部通量等可以在大多数领域中用作变量。还可以将诸如受试者经历的疼痛量之类的估计量用作变量。


运动方程

动力学由所考虑的变量的演化方程式描述，即相关变量的时间变化由系统的当前状态确定。通常，这些方程是包含Îto或Stratonovich类型波动的随机，非线性，偏微分或积分微分方程。通常，它们要么源于消除系统与外部油藏的耦合，要么源于消除内部变量。由此也可以考虑用于系统与外部的耦合的术语，例如通入系统的通量或能量耗散。


解法

当然，还必须考虑初始条件和边界条件的演化方程的一般解是不可能的。但是，以下技术在协同作用的整个范围内都非常成功：对于给定的控制参数值或一组控制参数，我们从已知吸引子或可能接近吸引子的假设开始。这可能是定点吸引子，极限环吸引子，圆环或混乱吸引子。

然后，当一个或多个控制参数发生变化时，便会检查解决方案的稳定性，这在Synergetics中使用的常规方法是通过线性稳定性理论来完成的。根据谱理论，线性稳定性问题的解本质上是指数性质的。呈指数增长或中性的解表示“不稳定模式”。在完全非线性的处理中，它们的幅度或相位成为阶跃参数，这也考虑了波动。然后将运动方程式转换为这些新变量，定义阶数参数的振幅和相位以及仍然稳定的模式。然后，考虑到波动，消除了阻尼（稳定）模式（从动原理）。所得的阶次参数方程通常是低维的，属于Langevin方程类型，但是具有非线性。它们可以被转换成福克-普朗克方程。

序参量概念

Essential in synergetics is the order-parameter concept which was originally introduced in the Ginzburg–Landau theory in order to describe phase-transitions in thermodynamics. The order parameter concept is generalized by Haken to the "enslaving-principle" saying that the dynamics of fast-relaxing (stable) modes is completely determined by the 'slow' dynamics of as a rule only a few 'order-parameters' (unstable modes). The order parameters can be interpreted as the amplitudes of the unstable modes determining the macroscopic pattern.


序参量的概念是协同学的核心。这个概念最初是在Ginzburg-Landau理论中为了描述热力学中相变而引入的。哈肯将序参量概念概括为“奴役原理”，即快速释放(稳定)模态的动力学完全被由少数“有序参量”（不稳定模态）构成的“慢”动力学所决定。可以把有序参量理解为决定宏观斑图的不稳定模态振幅。


As a consequence, self-organization means an enormous reduction of degrees of freedom (entropy) of the system which macroscopically reveals an increase of 'order' (pattern-formation). This far-reaching macroscopic order is independent of the details of the microscopic interactions of the subsystems. This supposedly explains the self-organization of patterns in so many different systems in physics, chemistry and biology.


因此，自我组织意味着系统自由度（物理和化学）(熵)的显著减少，宏观上表现为“秩序”(斑图形成)的增加。这种广泛的宏观秩序独立于子系统之间微观相互作用细节。这可能解释了物理、化学和生物学方面许多不同系统中斑图的自组织现象。



"[...] the statistical properties of laser light change qualitatively at the laser threshold. Below laser threshold noise increases more and more while above threshold it decreases again. [...] Below laser threshold, light consists of individual wave tracks which are emitted from the individual atoms independently of each other. Above laser threshold, a practically infinitely long wave track is produced. In order to make contact with other processes of self-organization let us interpret the processes in a lamp or in a laser by means of Bohr's model of the atom. A lamp produces its light in such a way that the excited electrons of the atoms make their transitions from the outer orbit to the inner orbit entirely independently of each other. On the other hand, the properties of laser light can be understood only if we assume that the transitions of the individual electrons occur in a correlated fashion. [...] Above laser threshold the coherent field grows more and more and it can slave the degrees of freedom of the dipole moments and of the inversion. Within synergetics it has turned out that is a quite typical equation describing effects of self-organization. [...] This equation tells us that the amplitude of the dipoles, which is proportional to A, is instantaneously given by the field amplitude B(t) (and by the fluctuating force). This is probably the simplest example of a principle which has turned out to be of fundamental importance in synergetics and which is called the slaving principle." (Light: Waves, Photons, and Atoms , vol. 2; Laser light dynamics - chapter 13)


“[ ... ]激光的统计学属性在激光阈值临界发生质的变化。当低于阈值时则噪音越来越大，高于阈值则噪音越来越小。[ ... ... ]低于阈值时，光由单个原子独立发射出的单个波迹组成。高于阈值时，实际上产生了无限长的波迹。为了与自组织的其他过程进行联系，我们用玻尔的原子模型来理解电灯或激光中所发生的过程。电灯的发光方式是使原子的受激电子完全独立地从外层轨道跃迁到内层轨道。我们只有假设独立电子的跃迁以关联方式发生，才能理解激光的属性。[ ... ]高于激光阈值时，相干场越来越大以至把偶极矩和反演的自由度限制住。在协同学中，结果这只是一个描述自我组织效应的非常典型的方程。这个方程揭示了与A成正比的偶极子振幅是由电场振幅 B(t)(和波动力)即时给出的。这恐怕是协同学原理的最简单例子，且后来人们认识到该原理也是协同学最根本性重要的原理，我们称之为奴役原理”(光: 波，光子和原子，卷2; 激光光动力学-第13章)

参见







参考资料

模板:引用列表


  • H. Haken: "Synergetics, an Introduction: Nonequilibrium Phase Transitions and Self-Organization in Physics, Chemistry, and Biology", 3rd rev. enl. ed. New York: Springer-Verlag, 1983.


  • H. Haken: Advanced Synergetics: Instability Hierarchies of Self-Organizing Systems and Devices. New York: Springer-Verlag, 1993.


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