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===马尔可夫随机场===

===马尔可夫随机场===

如果模型的网络结构是无向图，则模型表示所有团的联合概率的因式分解。更确切地说，如果<math> \phi_k</math>是第<math> k</math>个团的因子，那么联合概率满足：

* 一个无向图''G'' = (''V'',''E'')，每个[[顶点 (图论)]]''v'' ∈''V''表示一个在集合<math>X</math>的[[随机变量]]，每条边{''u'',''v''} ∈ ''E''表示随机变量''u''和''v''之间的一种依赖关系。

* 一个函数集合<math>f_k</math>（也称为''因子''或者''团因子''有时也称为''特征''），每一个<math>f_k</math>的定义域是图''G''的团或子团''k''.  每一个<math>f_k</math>是从可能的特定联合的指派（到元素''k''）到[[非负]][[实数]]的映射。

 

<math> P(X=x) = \frac{1}{Z} \prod_{k} f_k (x_{ \{ k \}}) </math>

:<math> P(X=x) = \frac{1}{Z} \prod_{k} f_k (x_{ \{ k \}}) </math>

其中<math>x=x_{\{1\}}x_{\{2\}}x_{\{3\}}\cdots</math>是向量，<math>x_{ \{ k \}} = x_{\{k,1\}}x_{\{k,2\}}\cdots x_{\{k,|c_k|\}}</math>是随机变量<math>x</math>在第''k''个团的状态（<math>|c_k|</math>是在第''k''个团中包含的节点数。），乘积包括了图中的所有团。注意马尔可夫性质在团内的节点存在，在团之间是不存在依赖关系的。这里，<math>Z</math>是[[配分函数]]，有

其中<math>x=x_{\{1\}}x_{\{2\}}x_{\{3\}}\cdots</math>是向量，<math>x_{ \{ k \}} = x_{\{k,1\}}x_{\{k,2\}}\cdots x_{\{k,|c_k|\}}</math>是随机变量<math>x</math>在第''k''个团的状态（<math>|c_k|</math>是在第''k''个团中包含的节点数。），乘积包括了图中的所有团。注意马尔可夫性质在团内的节点存在，在团之间是不存在依赖关系的。这里，<math>Z</math>是[[配分函数]]，有