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沙堆模型 (查看源代码)

2021年3月12日 (五) 18:14的版本

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→‎属性/性质

第126行：第126行：

==属性/性质==

===最小作用原理===

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The stabilization of chip configurations obeys a form of ''[[principle of least action|least action principle]]'': each vertex topples no more than necessary in the course of the stabilization.<ref name=Fey2010>

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The stabilization of chip configurations obeys a form of ''[[principle of least action|least action principle]]'': each vertex topples no more than necessary in the course of the stabilization.

+

构型的稳定化遵循一种“最小作用原理”的形式：每个顶点在稳定过程中不超过必要的崩塌量。<ref name=Fey2010>

{{cite journal

| author = Fey, A. |author2=Levine, L.|author3=Peres, Y.

第138行：第140行：

| pages=143–159|arxiv = 0901.3805 |bibcode = 2010JSP...138..143F |s2cid=7180488}}</ref>

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~~芯片配置的稳定遵循一种“最小作用原理”的形式：每个顶点在稳定过程中不超过必要的崩塌量。~~

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~~==[[用户:Zcy|Zcy]]（[[用户讨论:Zcy|讨论]]）chip configurations的翻译存疑==[[用户:Zcy|Zcy]]（[[用户讨论:Zcy|讨论]]）~~

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这可以如下形式化的描述。如果一个序列只崩塌了不稳定的顶点而达到了稳定构型，则称其为“合法的”，沙堆稳定化的标准方法是找到一个最大的合法崩塌序列，也就是说，让崩塌序列尽可能地长。这种序列具有明显的稳定性，沙堆的可交换性质是所有这些置换后的序列都是等价的，也就是说，对于任何顶点<math>v</math>，在所有合法的稳定序列中<math>v</math>的崩塌次数都是不变的。根据最小作用原理，最小稳定序列等价于合法的（且稳定的）崩塌序列的置换。特别地，由最小稳定序列产生的构型与由最大合法序列产生的构型是相同的。

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这可以形式化如下。如果一个崩塌序列只推倒不稳定的顶点，则称其为“合法的”，使用一组合法的顶点序列，如果它的结果是一个稳定的构型，则称其为“稳定的”。稳定沙堆的标准方法是找到一个最大的合法崩塌序列，也就是说，让崩塌序列尽可能地长。这种序列具有明显的稳定性，沙堆的可交换性质是所有这些序列都等价于倾斜序列的置换，也就是说，对于任何顶点<math>v</math>，在所有合法的稳定序列中<math>v</math>的崩塌次数都是相同的。根据最小作用原理，最小稳定序列等价于合法的（且稳定的）崩塌序列的置换。特别地，由最小稳定序列产生的构型与由最大合法序列产生的构型是相同的。

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