更改

可以从<font color="#ff8000">切尔诺夫界 Chernoff bound</font>中得到一个更清晰的边界。<ref>{{cite journal |first1=R. |last1=Arratia |first2=L. |last2=Gordon |title=Tutorial on large deviations for the binomial distribution |journal=Bulletin of Mathematical Biology |volume=51 |issue=1 |year=1989 |pages=125–131 |doi=10.1007/BF02458840 |pmid=2706397 |s2cid=189884382 }}</ref>

可以从<font color="#ff8000">切尔诺夫界 Chernoff bound</font>中得到一个更清晰的边界。

即使对于非常大的 n 值，均值的实际分布是非正态的。针对这一问题，提出了几种估计置信区间的方法。

即使对于非常大的 n 值，均值的实际分布是非正态的。针对这一问题，提出了几种估计置信区间的方法。

我们还可以得到尾部<math>F(k;n,p) </math>的下界，即<font color="#ff8000">反集中界anti-concentration bounds </font>。通过用<font color="#ff8000">斯特林公式 Stirling's formula</font>对二项式系数进行近似，可以看出：<ref>{{cite book |author1=Robert B. Ash |title=Information Theory |url=https://archive.org/details/informationtheor00ashr |url-access=limited |date=1990 |publisher=Dover Publications |page=[https://archive.org/details/informationtheor00ashr/page/n81 115]}}</ref>

我们还可以得到尾部<math>F(k;n,p) </math>的下界，即<font color="#ff8000">反集中界anti-concentration bounds </font>。通过用<font color="#ff8000">斯特林公式 Stirling's formula</font>对二项式系数进行近似，可以看出：

:<math> F(k;n,p) \geq \frac{1}{\sqrt{8n\tfrac{k}{n}(1-\tfrac{k}{n})}} \exp\left(-nD\left(\frac{k}{n}\parallel p\right)\right),</math>

:<math> F(k;n,p) \geq \frac{1}{\sqrt{8n\tfrac{k}{n}(1-\tfrac{k}{n})}} \exp\left(-nD\left(\frac{k}{n}\parallel p\right)\right),</math>