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它将历史映射到历史集合，我们将第i个<math>i^{th}</math>因果态写成<math>S_i</math>，并将所有因果态的集合写成<math>\mathbf{\mathcal{S}}</math>；对应的随机变量描述成<math>\mathcal{S}</math>，它的实现写为<math>σ</math>。

它将历史映射到历史集合，我们将第i个<math>i^{th}</math>因果态写成<math>S_i</math>，并将所有因果态的集合写成<math>\mathbfcal{S}</math>；对应的随机变量描述成<math>\mathcal{S}</math>，它的实现写为<math>σ</math>。

    S的基数没有特别说明。S可以是有限的，可数无限的，一个连续体，一个康托集，或一些奇异定格。这些例子在参考文献【5】和【10】中给出；特别查阅那里给出的隐马尔可夫模型的例子。

    <math>\mathbfcal{S}</math>的基数没有特别说明。<math>\mathbfcal{S}</math>可以是有限的，可数无限的，一个连续体，一个康托集，或一些奇异定格。这些例子在参考文献【5】和【10】中给出；特别查阅那里给出的隐马尔可夫模型的例子。

     

     

    可替换的也是等价的，我们可以定义等价关系<math>〜_ϵ</math>如两段历史是等价的当且仅当它们拥有相同的未来条件分布，并且定义因果态为由<math>〜_ϵ</math>生成的等价类。（实际上，这是文献【6】的原始方法。）不管什么方法，S<-的这种划分的切分由区域建成，这些区域使我们在不同条件下对未来有一些无知。

    可替换的也是等价的，我们可以定义等价关系<math>〜_ϵ</math>如两段历史是等价的当且仅当它们拥有相同的未来条件分布，并且定义因果态为由<math>〜_ϵ</math>生成的等价类。（实际上，这是文献【6】的原始方法。）不管什么方法，S<-的这种划分的切分由区域建成，这些区域使我们在不同条件下对未来有一些无知。

1. 索引i——状态的“名称”。

1. 索引i——状态的“名称”。

2.将过程带到Si的历史集合，我们视为{s<- ∈ Si}。

2.将过程带到<math>\mathcal{S}_i</math>的历史集合，我们视为<math>\{\overset{\gets L}{s} \in \mathcal{S}_i\}</math>。

3.在未来的条件分布，表示为P(S->|Si)，并等于P(S->|s<-)，s<-∈Si。自从我们倾向于分布频率这一种，而且自从它是“未来的图景”，我们称它为状态的变换。

3.在未来的条件分布，表示为<math>P(\overset{\to}{S} \vert \mathcal{S}_i)</math>，并等于<math>P(\overset{\to}{S} \vert \overset{\gets}{s})，\overset{\gets}{s} \in \mathcal{S}_i</math>。自从我们倾向于分布频率这一种，而且自从它是“未来的图景”，我们称它为状态的变体。

理想情况下，这些的每一个都应由不同的符号表示，而且应该是清晰的函数，链接每个结构到他们的因果态。为了保持术语增涨受控，尽管这样，我们还是战略性地模糊掉他们的区别。读者或许以各种方式绘制ϵ为映射历史到(i)简单索引，（ii）历史的子集，或（iii）索引、子集、和变体的有序三元组；或甚至某人让ϵ没有解释性，如同偏好所向，不干涉随后的发展。

理想情况下，这些的每一个都应由不同的符号表示，而且应该是清晰的函数，链接每个结构到他们的因果态。为了保持术语增涨受控，尽管这样，我们还是战略性地模糊掉他们的区别。读者或许以各种方式绘制ϵ为映射历史到(i)简单索引，（ii）历史的子集，或（iii）索引、子集、和变体的有序三元组；或甚至某人让ϵ没有解释性，如同偏好所向，不干涉随后的发展。