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第122行： − 我们的目标是使用一个函数，利用S<-的一部分来作为输入，预测S->所有或者部分。我们由获取S<-的集合开始，并将它划分成不同的相互独立的部分，连带综合各个子集。也就是说，我们构建一个过去子集的类R。（参阅图1的示意图的例子）每一个ρ属于R将被称为一个状态或一个有效状态。当现在的历史s<-包含在集合ρ中，我们会说过程处于状态ρ中。因此，我们定义从历史到有效状态的函数： + − μ: S<- |->R. (4) − 一个特定的单独的历史s<-属于S<-映射为一个特定的状态ρ属于R；过去的随机变量S<-映射到有效状态的随机变量R。这里有一点区别，对于我们是否将μ想象为从历史到历史子集的函数，还是从历史到子集标签的函数。每一种解释在不同时间都有其方便之处，我们两者都会用到。 − 注意到我们可以使用任意定义在S<-上的函数，用来分割对应集合。赋予同样的ρ给所有的s<-的历史，该函数能获得同样的值。类似地，任意在S<-上的等价关系也能分割它。（请参阅附录B以获取更多等价关系）由于我们定义过程分布的方式，每个实际状态都有良好定义的未来分布，通过非必然的唯一值。指定实际状态的数值去作为关于过程未来的预测。所有附属于给定实际状态的历史在预测未来的目标上是等价的。（在这种方法里，框架形式上结合了传统的时间序列分析方法；参阅附录G1。）+ + + − 图1。一张集合S<-的分区示意图，所有的历史都分到一些实际状态类中：R = {Ri ：i = 1,2,3,4}。注意到Ri不能形式紧致集；我们以清晰明了的方式简单地绘制他们。有人应该意识到康托集或其他更病态的结构。+ − 我们将所有历史集合R<-划分的聚集叫奥卡姆水池。+ + + + +
→水池： 这一节公式的标准化，编号4的公式的编号用tag标出
=== 水池 ===
=== 水池 ===
我们的目标是使用一个函数，利用<math>\overset{\gets}{S}</math>的一部分来作为输入，预测<math>\overset{\to}{S}</math>所有或者部分。我们由获取<math>\overset{\gets}{\mathbf{S}}</math>的集合开始，并将它划分成不同的相互独立的部分，连带综合各个子集。也就是说，我们构建一个过去子集的类<math>\mathbfcal{R}</math>。（参阅图1的示意图的例子）每一个<math>ρ \in \mathbfcal{R}</math>将被称为一个状态或一个有效状态。当现在的历史<math>\overset{\gets}{s}</math>包含在集合ρ中，我们会说过程处于状态ρ中。因此，我们定义从历史到有效状态的函数：
<math>
η: \overset{\gets}{\mathbf{S}} \mapsto \mathbfcal{R}. \tag{4}
</math>
一个特定的单独的历史<math>\overset{\gets}{s} \in \overset{\gets}{\mathbf{S}}</math>映射为一个特定的状态<math>ρ \in \mathbfcal{R}</math>；过去的随机变量<math>\overset{\gets}{S}</math>映射到有效状态的随机变量R。这里有一点区别，对于我们是否将η想象为从历史到历史子集的函数，还是从历史到子集标签的函数。每一种解释在不同时间都有其方便之处，我们两者都会用到。
注意到我们可以使用任意定义在<math>\overset{\gets}{\mathbf{S}}</math>上的函数，用来分割对应集合。赋予同样的ρ给所有的<math>\overset{\gets}{s}</math>的历史，该函数能获得同样的值。类似地，任意在<math>\overset{\gets}{\mathbf{S}}</math>上的等价关系也能分割它。（请参阅附录B以获取更多等价关系）由于我们定义过程分布的方式，每个实际状态都有良好定义的未来分布，通过非必然的唯一值。指定实际状态的数值去作为关于过程未来的预测。所有附属于给定实际状态的历史在预测未来的目标上是等价的。（在这种方法里，框架形式上结合了传统的时间序列分析方法；参阅附录G1。）
图1。一张集合<math>\overset{\gets}{\mathbf{S}}</math>的分区示意图，所有的历史都分到一些实际状态类中：<math>\mathbfcal{R} = \{\mathcal{R}_i ：i = 1,2,3,4\}</math>。注意到<math>\mathcal{R}_i</math>不能形式紧致集；我们以清晰明了的方式简单地绘制他们。有人应该意识到康托集或其他更病态的结构。
我们将所有历史集合<math>\overset{\gets}{\mathbf{S}}</math>的所有划分<math>\mathbfcal{R}</math>的聚集叫奥卡姆水池。
=== 一些信息论 ===
=== 一些信息论 ===