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复杂网络中的因果涌现是指在复杂网络系统中，通过合适的粗粒化策略使得系统在宏观尺度展现出比微观尺度更强的因果特性。[[复杂网络]]的研究涉及多个领域，包括物理学、生物学、计算机科学和社会科学等。这些网络通常由节点和连接这些节点的边组成，节点可以代表个体或元素，而边则代表它们之间的相互作用或联系。[[因果涌现]]理论最初是由Erik Hoel<ref>Hoel E P, Albantakis L, Tononi G. Quantifying causal emergence shows that macro can beat micro[J]. Proceedings of the National Academy of Sciences, 2013, 110(49): 19790-19795.</ref>等人提出，并提出使用[[有效信息]]（Effective Information，简称EI）来量化离散[[马尔科夫动力学]]系统的因果性强弱。2020 年，Klein 等人<ref name=":0">Klein B, Hoel E. The emergence of informative higher scales in complex networks[J]. Complexity, 2020, 20201-12.</ref>尝试将该方法应用到复杂网络中，在更宏观的尺度上重铸网络并观察其EI相比原始网络如何变化，当重铸网络（宏观尺度）比原始网络 （微观尺度）具有更高的 EI 时，则说明该网络发生了因果涌现。

[[复杂网络]]中的因果涌现是指在复杂网络系统中，通过合适的粗粒化策略使得系统在宏观尺度展现出比微观尺度更强的因果特性。复杂网络的研究涉及多个领域，包括物理学、生物学、计算机科学和社会科学等。这些网络通常由节点和连接这些节点的边组成，节点可以代表个体或元素，而边则代表它们之间的相互作用或联系。[[因果涌现]]理论最初是由Erik Hoel<ref name=":1">Hoel E P, Albantakis L, Tononi G. Quantifying causal emergence shows that macro can beat micro[J]. Proceedings of the National Academy of Sciences, 2013, 110(49): 19790-19795.</ref>等人提出，并提出使用[[有效信息]]（Effective Information，简称EI）来量化离散[[马尔科夫动力学]]系统的因果性强弱。2020 年，Klein 等人<ref name=":0">Klein B, Hoel E. The emergence of informative higher scales in complex networks[J]. Complexity, 2020, 20201-12.</ref>尝试将该方法应用到复杂网络中，在更宏观的尺度上重铸网络并观察其EI相比原始网络如何变化，当重铸网络（宏观尺度）比原始网络 （微观尺度）具有更高的 EI 时，则说明该网络发生了因果涌现。

==历史渊源==

==历史渊源==

复杂网络的研究可以追溯到1736年欧拉解决哥尼斯堡七桥问题，而现代复杂网络理论则主要发展于20世纪末。欧拉通过研究哥尼斯堡的七桥问题，提出了[[图论]]的基本概念，这奠定了复杂网络分析的基础。在20世纪60年代，Erdos和Renyi提出了[[ER随机图模型|随机图论]]<ref>Erdős, P.; Rényi, A. (1959). "On Random Graphs. I" (PDF). ''Publicationes Mathematicae''. '''6''': 290–297.</ref>，这是首个系统性的网络模型，用于描述和分析大规模随机网络的特性。到了90年代，随着计算机能力的提升和互联网的发展，复杂网络的研究取得了突破性进展。1998年，Watts和Strogatz在《Nature》上发表了关于[[小世界网络]]<ref>Watts, D. J.; Strogatz, S. H. (1998). "Collective dynamics of 'small-world' networks" (PDF). ''Nature''. '''393''' (6684): 440–442. [[Bibcode (identifier)|Bibcode]]:1998Natur.393..440W. [[Doi (identifier)|doi]]:10.1038/30918. [[PMID (identifier)|PMID]] 9623998.</ref>的论文，揭示了许多实际网络中存在的“六度分离”现象。次年，Barabási和Albert在《Science》上提出了[[无标度网络]]模型<ref>Barabási, Réka. (1999) "Emergence of scaling in random networks".Science.286.5439:(509--512)</ref>，强调了实际网络中节点连接度的[[幂律分布]]特性。进入21世纪后，复杂网络理论吸引了来自数学、物理学、计算机科学、社会学等多个领域的研究者，成为一门交叉学科。

复杂网络的研究可以追溯到1736年欧拉解决哥尼斯堡七桥问题，而现代复杂网络理论则主要发展于20世纪末。欧拉通过研究哥尼斯堡的七桥问题，提出了[[图论]]的基本概念，这奠定了复杂网络分析的基础。在20世纪60年代，Erdos和Renyi提出了[[ER随机图模型|随机图论]]<ref>Erdős, P.; Rényi, A. (1959). "On Random Graphs. I" (PDF). ''Publicationes Mathematicae''. '''6''': 290–297.</ref>，这是首个系统性的网络模型，用于描述和分析大规模随机网络的特性。到了90年代，随着计算机能力的提升和互联网的发展，复杂网络的研究取得了突破性进展。1998年，Watts和Strogatz在《Nature》上发表了关于[[小世界网络]]<ref>Watts, D. J.; Strogatz, S. H. (1998). "Collective dynamics of 'small-world' networks" (PDF). ''Nature''. '''393''' (6684): 440–442. [[Bibcode (identifier)|Bibcode]]:1998Natur.393..440W. [[Doi (identifier)|doi]]:10.1038/30918. [[PMID (identifier)|PMID]] 9623998.</ref>的论文，揭示了许多实际网络中存在的“六度分离”现象。次年，Barabási和Albert在《Science》上提出了[[无标度网络]]模型<ref>Barabási, Réka. (1999) "Emergence of scaling in random networks".Science.286.5439:(509--512)</ref>，强调了实际网络中节点连接度的[[幂律分布]]特性。进入21世纪后，复杂网络理论吸引了来自数学、物理学、计算机科学、社会学等多个领域的研究者，成为一门交叉学科。

因果涌现理论的历史发展可以追溯到古希腊哲学，是在[[涌现]]和[[复杂系统 Complex Systems|复杂系统]]理论的背景下逐渐形成，在古希腊哲学家亚里士多德的《形而上学》中，涌现的概念初现端倪，他认为整体是超越于部分的东西。这种思想在完形心理学中也有所体现，强调“整体大于部分之和”。20世纪40年代，[[控制论]]的创始人维纳和冯·诺伊曼通过研究系统及其因果反馈回路，为复杂系统提供了早期的理论基础<ref>Wiener, Norbert (1948). ''Cybernetics: Or Control and Communication in the Animal and the Machine''. Cambridge， Massachusetts: MIT Press.</ref>。1999年，经济学家杰弗里•戈尔茨坦 Jeffrey Goldstein在《涌现 Emergence》杂志上提出了现有的对“涌现”的定义<ref>Goldstein, Jeffrey (March 1999). "Emergence as a Construct: History and Issues". ''Emergence''. '''1''' (1): 49–72. [[Doi (identifier)|doi]]:10.1207/s15327000em0101_4.</ref>。戈尔茨坦最初将涌现定义为:“在复杂系统自组织过程中产生的新颖而连贯的结构、模式和性质”。2013年，Erik Hoel和他的团队首次提出了因果涌现理论，使用有效信息（Effective Information, EI）来量化离散马尔科夫动力学系统的因果性强弱。

因果涌现理论的历史发展可以追溯到古希腊哲学，是在[[涌现]]和[[复杂系统 Complex Systems|复杂系统]]理论的背景下逐渐形成，在古希腊哲学家亚里士多德的《形而上学》中，涌现的概念初现端倪，他认为整体是超越于部分的东西。这种思想在完形心理学中也有所体现，强调“整体大于部分之和”。20世纪40年代，[[控制论]]的创始人维纳和冯·诺伊曼通过研究系统及其因果反馈回路，为复杂系统提供了早期的理论基础<ref>Wiener, Norbert (1948). ''Cybernetics: Or Control and Communication in the Animal and the Machine''. Cambridge， Massachusetts: MIT Press.</ref>。1999年，经济学家杰弗里•戈尔茨坦 Jeffrey Goldstein在《涌现 Emergence》杂志上提出了现有的对“涌现”的定义<ref>Goldstein, Jeffrey (March 1999). "Emergence as a Construct: History and Issues". ''Emergence''. '''1''' (1): 49–72. [[Doi (identifier)|doi]]:10.1207/s15327000em0101_4.</ref>。戈尔茨坦最初将涌现定义为:“在复杂系统自组织过程中产生的新颖而连贯的结构、模式和性质”。2013年，Erik Hoel和他的团队首次提出了因果涌现理论<ref name=":1" />，使用有效信息（Effective Information, EI）来量化离散马尔科夫动力学系统的因果性强弱。

==定义复杂网络节点动力学==

==定义复杂网络节点动力学==