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→关键定理与证明
=NIS框架及其缺陷=
=NIS框架及其缺陷=
对于式{{EquationNote|1}}的求解，[[NIS]]率先给出了神经网络求解的方案，如下图所示：
[[文件:NIS Graph 1.png|600px|神经信息压缩器的工作流程和框架。]]
[[文件:NIS Graph 1.png|600px|神经信息压缩器的工作流程和框架。]]
为了数学性质和可解释性，以及降低模型参数量，NIS采用了可逆神经网络。其中编码器对应了式{{EquationNote|1}}中的粗粒化策略[math]\phi[/math]（<math>\boldsymbol{x} </math>是微观数据值，<math>\boldsymbol{y} </math>是宏观数据值）它是由两步操作复合而成的，即：
<math>y = \phi(x) = \chi_q (\psi(x)) </math>
<math>\boldsymbol{y} = \phi(x) = \chi_q (\psi(\boldsymbol{x})) </math>
这里，
这里，
①双射映射，<math> ψ: R_p → R_p </math>，此步无信息丢失，由可逆神经网络实现。
①双射映射，<math> ψ: R_p → R_p </math>，此步无信息丢失，由可逆神经网络实现。
②投影运算，<math>\chi_q </math>，此步将输入的<math>p </math>维数据映射到<math>q </math>维数据上，得到宏观变量<math>Y_t </math>，此步丢失<math>p-q </math>维信息。
②投影运算，<math>\chi_q </math>，此步将输入的<math>p </math>维数据映射到<math>q </math>维数据上，得到宏观变量<math>\boldsymbol{Y_t} </math>，此步丢失<math>p-q </math>维信息。
<math>
<math>
\phi^{\dagger}(x)=\psi_{\omega}^{-1}(x\oplus\xi)
\phi^{\dagger}(\boldsymbol{x})=\psi_{\omega}^{-1}(\boldsymbol{x}\oplus\xi)
</math>
</math>
②使用反粗粒化函数<math>
②使用反粗粒化函数<math>
\phi^{\dagger}
\phi^{\dagger}
</math>得到预测的微观变量<math>\hat{x}_{t+1} </math>。由于使用可逆神经网络，此步和编码器中的双射映射共享参数。
</math>得到预测的微观变量<math>\boldsymbol{\hat{x}_{t+1}} </math>。由于使用可逆神经网络，此步和编码器中的双射映射共享参数。