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基于信息分解的因果涌现理论 (查看源代码)

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=== 简介 ===
 
=== 简介 ===
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''<s>基于信息分解的因果涌现理论（框架）</s>''
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=== 相关概念 ===
 
=== 相关概念 ===
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其中 <math>P_{(X,Y)></math> 是 <math>X</math> 和 <math>Y</math> 的 联合概率 ''mass'' 函数，并且<math>P_X</math> 和 <math>P_Y</math> 分别是 <math>X</math> 和 <math>Y</math> 的 边际概率 质量函数。
 
其中 <math>P_{(X,Y)></math> 是 <math>X</math> 和 <math>Y</math> 的 联合概率 ''mass'' 函数，并且<math>P_X</math> 和 <math>P_Y</math> 分别是 <math>X</math> 和 <math>Y</math> 的 边际概率 质量函数。
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[[文件:Mutual Info.png|居中|缩略图]]
    
==== 部分信息分解 ====
 
==== 部分信息分解 ====
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==== 整合信息分解 ====
 
==== 整合信息分解 ====
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整合信息分解（Integrated Information Decomposition）是Rosas等<ref name=":0" />对于信息分解理论的进一步拓展。与部分信息分解关注一组变量与一个变量间的互信息不同，整合信息分解关注于两组变量间互信息的更细致划分。具体而言，该框架对两组变量间的互信息进行了两次不同方向的部分信息分解，分别是1）将第一组的变量视为源变量，第二组的联合变量视作目标变量进行部分信息分解。2）反之，将第二组的变量视为源变量，第一组的联合变量视作目标变量进行部分信息分解。由于两次分解都是针对相同的两组变量间的互信息，因此我们得到了对相同互信息的两种划分方式，通过对这两种划分方式进行组合，我们便得到了更加细粒度的信息分解框架。
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整合信息分解（Integrated Information Decomposition）是Rosas等<ref name=":0">P. A. Mediano, F. Rosas, R. L. Carhart-Harris, A. K. Seth, A. B. Barrett, Beyond integrated information: A taxonomy of information dynamics phenomena, arXiv preprint arXiv:1909.02297 (2019).</ref>对于信息分解理论的进一步拓展。与部分信息分解关注一组变量与一个变量间的互信息不同，整合信息分解关注于两组变量间互信息的更细致划分。具体而言，该框架对两组变量间的互信息进行了两次不同方向的部分信息分解，分别是 1）将第一组的变量视为源变量，第二组的联合变量视作目标变量进行部分信息分解。2）反之，将第二组的变量视为源变量，第一组的联合变量视作目标变量进行部分信息分解。由于两次分解都是针对相同的两组变量间的互信息，因此我们得到了对相同互信息的两种划分方式，通过对这两种划分方式进行组合，我们便得到了更加细粒度的信息分解框架。
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以系统。。。为例
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以两变量系统 <math>\{X_1,X_2\></math> 为例，下图a中是前后向视角下分别对系统上下时刻互信息的分解结果，通过对这两种视角进行结合便得到了下图b中的16个信息原子。
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[[文件:Lattice Phi.png|居中|缩略图|576x576像素]]
    
=== 基本概念 ===
 
=== 基本概念 ===
    
==== 因果涌现框架 ====
 
==== 因果涌现框架 ====
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Rosas等<ref name=":5">Rosas F E, Mediano P A, Jensen H J, et al. Reconciling emergences: An information-theoretic approach to identify causal emergence in multivariate data[J]. PLoS computational biology, 2020, 16(12): e1008289.</ref>从信息分解理论的视角出发，提出一种基于整合信息分解定义因果涌现的方法，并将因果涌现进一步区分为：因果解耦（Causal Decoupling）和向下因果（Downward Causation）两部分。其中因果解耦表示当前时刻宏观态对下一时刻宏观态的因果效应，向下因果表示上一时刻宏观态对下一时刻微观态的因果效应。因果解耦和向下因果的示意图如下图所示，其中微观状态输入为<math>X_t\ (X_t^1,X_t^2,…,X_t^n )
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Rosas等<ref name=":5">Rosas F E, Mediano P A, Jensen H J, et al. Reconciling emergences: An information-theoretic approach to identify causal emergence in multivariate data[J]. PLoS computational biology, 2020, 16(12): e1008289.</ref>从整合信息分解理论的视角出发，提出一种基于信息原子定义因果涌现的方法，并将因果涌现进一步区分为：因果解耦（Causal Decoupling）和向下因果（Downward Causation）两部分。其中因果解耦表示当前时刻宏观态对下一时刻宏观态的因果效应，向下因果表示上一时刻宏观态对下一时刻微观态的因果效应。因果解耦和向下因果的示意图如下图所示，其中微观状态输入为<math>X_t\ (X_t^1,X_t^2,…,X_t^n )
 
  </math>，宏观状态是<math>V_t </math>，它由微观态变量<math>X_t </math>粗粒化而来，因而是<math>X_t </math>的随附特征（Supervenience），<math>X_{t+1} </math>和<math>V_{t+1} </math>分别表示下一时刻的微观和宏观状态。
 
  </math>，宏观状态是<math>V_t </math>，它由微观态变量<math>X_t </math>粗粒化而来，因而是<math>X_t </math>的随附特征（Supervenience），<math>X_{t+1} </math>和<math>V_{t+1} </math>分别表示下一时刻的微观和宏观状态。
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[[文件:向下因果与因果解耦2.png|链接=https://wiki.swarma.org/index.php/%E6%96%87%E4%BB%B6:%E5%90%91%E4%B8%8B%E5%9B%A0%E6%9E%9C%E4%B8%8E%E5%9B%A0%E6%9E%9C%E8%A7%A3%E8%80%A62.png|替代=|居中|300x300像素]]
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[[文件:向下因果与因果解耦2.png|300x300像素|因果解耦与向下因果|链接=https://wiki.swarma.org/index.php/%E6%96%87%E4%BB%B6:%E5%90%91%E4%B8%8B%E5%9B%A0%E6%9E%9C%E4%B8%8E%E5%9B%A0%E6%9E%9C%E8%A7%A3%E8%80%A62.png]]
   
=====因果涌现定义=====
 
=====因果涌现定义=====
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然而，PID框架只能分解关于多个源变量和一个目标变量之间的互信息，Rosas扩展了该框架，提出整合信息分解方法<math>\Phi ID </math><ref name=":0">P. A. Mediano, F. Rosas, R. L. Carhart-Harris, A. K. Seth, A. B. Barrett, Beyond integrated information: A taxonomy of information dynamics phenomena, arXiv preprint arXiv:1909.02297 (2019).</ref>来处理多个源变量和多个目标变量之间的互信息，还可以用来分解不同时刻间的互信息，作者基于分解后的信息提出了两种因果涌现的定义方法：
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具体而言，作者基于系统上下时刻间互信息的整合信息分解后的信息原子提出了两种因果涌现的定义方法：
    
1）当[[特有信息]]<math>Un(V_t;X_{t+1}| X_t^1,\ldots,X_t^n\ )>0 </math>，表示当前时刻的宏观态<math>V_t </math>能超过当前时刻的微观态<math>X_t </math>给下一时刻的整体系统<math>X_{t+1} </math>提供更多信息，这时候系统存在着因果涌现；
 
1）当[[特有信息]]<math>Un(V_t;X_{t+1}| X_t^1,\ldots,X_t^n\ )>0 </math>，表示当前时刻的宏观态<math>V_t </math>能超过当前时刻的微观态<math>X_t </math>给下一时刻的整体系统<math>X_{t+1} </math>提供更多信息，这时候系统存在着因果涌现；
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=== 应用案例 ===
 
=== 应用案例 ===
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<s>文中的三个案例（生命游戏，鸟群，猴脑）</s>
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具体实例
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[[文件:因果解耦以及向下因果例子1.png|500x500像素|因果解耦以及向下因果例子|链接=https://wiki.swarma.org/index.php/%E6%96%87%E4%BB%B6:%E5%9B%A0%E6%9E%9C%E8%A7%A3%E8%80%A6%E4%BB%A5%E5%8F%8A%E5%90%91%E4%B8%8B%E5%9B%A0%E6%9E%9C%E4%BE%8B%E5%AD%901.png]]
 
[[文件:因果解耦以及向下因果例子1.png|500x500像素|因果解耦以及向下因果例子|链接=https://wiki.swarma.org/index.php/%E6%96%87%E4%BB%B6:%E5%9B%A0%E6%9E%9C%E8%A7%A3%E8%80%A6%E4%BB%A5%E5%8F%8A%E5%90%91%E4%B8%8B%E5%9B%A0%E6%9E%9C%E4%BE%8B%E5%AD%901.png]]
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因而该过程的宏观态可以就看做是整个序列所有维度和的奇偶性，该奇偶性的概率分布是微观态的异或计算的结果。[math]x_t^1[/math]是一个特殊的微观态，它始终与上一时刻序列的宏观态保持一致。因此，当第二个判断条件中只有第一项成立时该系统发生向下因果条件，只有第二项成立时系统发生因果解耦，两项同时成立时则称系统发生因果涌现。
 
因而该过程的宏观态可以就看做是整个序列所有维度和的奇偶性，该奇偶性的概率分布是微观态的异或计算的结果。[math]x_t^1[/math]是一个特殊的微观态，它始终与上一时刻序列的宏观态保持一致。因此，当第二个判断条件中只有第一项成立时该系统发生向下因果条件，只有第二项成立时系统发生因果解耦，两项同时成立时则称系统发生因果涌现。
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=== 与同类框架的比较 ===
 
=== 与同类框架的比较 ===
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<s>与EI，可逆性因果涌现原理，矩阵论因果涌现等框架的比较。</s>
      
=== 附录 ===
 
=== 附录 ===
相信未来
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取自“https://wiki.swarma.org/index.php/特殊:移动版差异/38132”