更改

GNU科学库（GSL）也实现了相同算法，并提供了一种替代方法，在第2步中使用单边雅可比正交化（GSL Team 2007）。这种方法通过求解一系列<math>2\times 2</math>的SVD问题来计算双对角矩阵的SVD，类似于雅可比特征值算法求解一系列<math>2\times 2</math>的特征值问题（Golub & Van Loan 1996，§8.6.3）。第2步的另一种方法借鉴了分治特征值算法（divide-and-conquer eigenvalue algorithms）的思想（Trefethen & Bau III 1997，第31讲）。

GNU科学库（GSL）也实现了相同算法，并提供了一种替代方法，在第2步中使用单边雅可比正交化（GSL Team 2007）。这种方法通过求解一系列<math>2\times 2</math>的SVD问题来计算双对角矩阵的SVD，类似于雅可比特征值算法求解一系列<math>2\times 2</math>的特征值问题（Golub & Van Loan 1996，§8.6.3）。第2步的另一种方法借鉴了分治特征值算法（divide-and-conquer eigenvalue algorithms）的思想（Trefethen & Bau III 1997，第31讲）。

还有一种不显式使用特征值分解的替代方法。<ref>{{cite web |title=Simple SVD |url=https://mathworks.co.kr/matlabcentral/fileexchange/12674-simple-svd |website=MATLAB Central File Exchange }}</ref>通常，我们将矩阵<math>\mathbf{M}</math>的奇异值问题转换为等价的对称特征值问题，如<math>\mathbf{M}\mathbf{M}^{*}</math>，<math>\mathbf{M}^{*}\mathbf{M}</math>，或

还有一种不显式使用特征值分解的替代方法<ref>{{cite web |title=Simple SVD |url=https://mathworks.co.kr/matlabcentral/fileexchange/12674-simple-svd |website=MATLAB Central File Exchange }}</ref>。通常，我们将矩阵<math>\mathbf{M}</math>的奇异值问题转换为等价的对称特征值问题，如<math>\mathbf{M}\mathbf{M}^{*}</math>，<math>\mathbf{M}^{*}\mathbf{M}</math>，或

<math> \begin{bmatrix}\mathbf{0} &\mathbf{M} \\\mathbf{M}^{*}&\mathbf{0} \end{bmatrix}. </math>

<math> \begin{bmatrix}\mathbf{0} &\mathbf{M} \\\mathbf{M}^{*}&\mathbf{0} \end{bmatrix}. </math>