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→因果涌现充分指标
在PID框架中，基于协同信息的概念，Rosas引入了使用 <math> \Phi ID </math> 框架的因果涌现的定量定义，以应对确定适当粗粒化策略的挑战。该定义包括两个方面：首先，确定系统是否具有生成因果涌现的能力；其次，评估在特定宏观特征下因果涌现的发生。
关于系统展示因果涌现的能力，该定义建立了因果涌现与不同时间点变量之间协同关系之间的联系。因此，如果且仅当系统Xt被表示为具有因果涌现特征的能力时：
在PID框架中，基于协同信息的概念，Rosas引入了使用 <math> \Phi ID </math> 框架的因果涌现的定量定义，以应对确定适当粗粒化策略的挑战。该定义包括两个方面：首先，确定系统是否具有生成因果涌现的能力；其次，评估在特定宏观特征下因果涌现的发生。
关于系统展示因果涌现的能力，该定义建立了因果涌现与不同时间点变量之间协同关系之间的联系。因此，如果且仅当系统Xt被表示为具有因果涌现特征的能力时：
<math> Syn(X_{t}; X_{t+1}) > 0 </math>
<math> Syn(X_{t}; X_{t+1}) > 0 </math>.
在这种背景下，因果涌现被理解为在马尔可夫动力系统中，先前时刻和后续时刻变量之间的协同效应。然后，Rosas在<math> \Phi ID </math>框架中进一步将因果涌现分为两个部分，向下因果性和因果解耦，这是基于信息原子的不同特征。通过使用<math> \Phi ID </math>分解互信息I(Xt; Xt+1)得到的十六个信息原子中，有四个信息原子对应于协同效应，这被视为因果涌现的组成。这些原子表示为I∂{12}→α(Xt, Xt+1)，其中<math>\alpha \in A = \{\{\{1\}\{2\}\}, \{1\}, \{2\}, \{12\}\} </math>。
此外，Rosas还提供了一种量化特定宏观变量（即粗粒化策略）因果涌现的方法。如果一个系统具有产生因果涌现的能力，那么它可能会有一些表现出因果涌现的宏观特征。如果一个特征变量V在系统在时间t的完整状态X已知且精确度完美的情况下，对于时间t+1的未来状态没有提供任何预测能力，那么这个特征变量V被认为是依赖于底层系统的。这等同于Vt在给定Xt的情况下与Xt+1统计独立。然后，对于由Xt描述的系统，如果一个依赖特征Vt表现出因果作用，当且仅当：
Un(Vt; Xt+1|Xt) > 0。
此外，Rosas还提供了一种量化特定宏观变量（即粗粒化策略）因果涌现的方法。如果一个系统具有产生因果涌现的能力，那么它可能会有一些表现出因果涌现的宏观特征。如果一个特征变量V在系统在时间t的完整状态X已知且精确度完美的情况下，对于时间t+1的未来状态没有提供任何预测能力，那么这个特征变量V被认为是依赖于底层系统的。这等同于Vt在给定Xt的情况下与Xt+1统计独立。然后，对于由Xt描述的系统，如果一个依赖特征Vt表现出因果作用，当且仅当：
Un(Vt; Xt+1|Xt) > 0。
尽管提出了因果涌现的严格定量定义，但<math> \Phi ID </math>可能很复杂且计算量很大，因此很难将该方法应用于实际系统。此外，PID 计算的不一致性导致因果涌现的定义依赖于特定的 PID 计算。
为了解决这些问题，Rosas简化了因果涌现的计算，并建立了一套基于因果解耦和向下因果的识别标准。具体来说，为了避免深入探讨协同信息和冗余信息的具体量化方法，这套标准通过反复减去冗余信息，使得结果成为因果涌现的充分条件，这样做虽然牺牲了一些普遍性，但提高了可靠性。
为了解决这些问题，Rosas简化了因果涌现的计算，并建立了一套基于因果解耦和向下因果的识别标准。具体来说，为了避免深入探讨协同信息和冗余信息的具体量化方法，这套标准通过反复减去冗余信息，使得结果成为因果涌现的充分条件，这样做虽然牺牲了一些普遍性，但提高了可靠性。
3. 当Ψt,t+1(V) > 0且Γt,t+1(V) = 0时，这构成了因果解耦的充分条件。
3. 当Ψt,t+1(V) > 0且Γt,t+1(V) = 0时，这构成了因果解耦的充分条件。
总的来说，Rosas提出了一种基于<math> \Phi ID </math>的定量表征和分类因果涌现的方法，通过建立因果涌现与不同时间点变量的协同效应之间的关系，并进一步对因果涌现进行了分类。该定义不仅提供了对系统因果出现能力的客观评估，而且能够衡量与特定宏观特征相关的因果出现。他的重要贡献包括弥合因果出现研究与定量实证研究之间的差距，对不同类型的因果出现进行分类，以及补充关于这一主题的哲学讨论。
PID和<math> \Phi ID </math>框架在各种应用中解释数据方面具有潜力。例如，Luppi等人最近使用<math> \Phi ID </math>方法来分析大脑的BOLD信号，旨在识别大脑的协同核心。他们的发现揭示了协同信息促进了不同大脑区域的整合，而冗余有助于稳健性。这项研究为理解大脑的潜在机制提供了宝贵的见解。
部分信息分解技术的进步使得进一步分析变量之间的互信息成为可能，从而从多个角度更深入地理解系统属性。在Varley等人的研究中，作者应用部分信息分解来分解系统的互信息。他们使用Williams和Beer提出的方法计算了一个协同偏差指标，以评估协同信息如何在系统的不同层级之间分布。更高的协同偏差表明在协同关系中涉及更多的部分信息。随后，作者观察到，在某些表现出因果涌现的系统中，当系统被简化或减少时，协同偏差会增加。这表明随着我们对系统进行粗粒度化处理，部分信息从冗余转变为协同。得出的总体结论是，涌现可以被理解为一种信息转换的形式。
部分信息分解技术的进步使得进一步分析变量之间的互信息成为可能，从而从多个角度更深入地理解系统属性。在Varley等人的研究中，作者应用部分信息分解来分解系统的互信息。他们使用Williams和Beer提出的方法计算了一个协同偏差指标，以评估协同信息如何在系统的不同层级之间分布。更高的协同偏差表明在协同关系中涉及更多的部分信息。随后，作者观察到，在某些表现出因果涌现的系统中，当系统被简化或减少时，协同偏差会增加。这表明随着我们对系统进行粗粒度化处理，部分信息从冗余转变为协同。得出的总体结论是，涌现可以被理解为一种信息转换的形式。