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===可分离模型===

===可分离模型===

我们可以将SVD视为把矩阵分解成加权、有序的可分离矩阵之和。所谓可分离，指的是矩阵 <math>\mathbf{A}</math> 可以表示为两个向量的[[外积]]（outer product）<math>\mathbf{A} = \mathbf{u} \otimes \mathbf{v}</math>，用坐标表示即 <math>A_{ij} = u_i v_j</math>。具体来说，矩阵 <math>\mathbf{M}</math> 的分解如下：

我们可以将SVD视为把矩阵分解成加权、有序的可分离矩阵之和。所谓可分离，指的是矩阵 <math>\mathbf{A}</math> 可以表示为两个向量的[[外积]]（outer product 两个向量的反对称积，生成矩阵）<math>\mathbf{A} = \mathbf{u} \otimes \mathbf{v}</math>，用坐标表示即 <math>A_{ij} = u_i v_j</math>。具体来说，矩阵 <math>\mathbf{M}</math> 的分解如下：

<math>\mathbf{M} = \sum_i \mathbf{A}_i = \sum_i \sigma_i \mathbf{U}_i \otimes \mathbf{V}_i</math>

<math>\mathbf{M} = \sum_i \mathbf{A}_i = \sum_i \sigma_i \mathbf{U}_i \otimes \mathbf{V}_i</math>