更改

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===不同===

===与EI的不同===

首先，EI 通过KL散度来量化每个行向量与P的平均行向量之间的差异，衡量的是行向量之间的相似性。相反，<math>

首先，EI 通过KL散度来量化每个行向量与P的平均行向量之间的差异，衡量的是行向量之间的相似性。相反，<math>\Gamma_{\alpha}</math>评估的是动力学可逆性，特别是当<math>\alpha</math>接近 0 时，这与行向量之间的线性相互依赖性相关。虽然行向量的线性相互依赖性表明它们的相似性——这意味着两个相同的行向量是线性相关的，但反之则不一定成立。因此，<math>\Gamma_{\alpha}</math>不仅捕获了行向量之间的相似性，而且还捕获了P与动力学可逆矩阵的接近度。相比之下，EI无法完成这个任务。

\Gamma_{\alpha}

</math>评估的是动力学可逆性，特别是当<math>

\alpha

</math>接近 0 时，这与行向量之间的线性相互依赖性相关。虽然行向量的线性相互依赖性表明它们的相似性——这意味着两个相同的行向量是线性相关的，但反之则不一定成立。因此，<math>

\Gamma_{\alpha}

</math>不仅捕获了行向量之间的相似性，而且还捕获了P与动力学可逆矩阵的接近度。相比之下，EI无法完成这个任务。

可以通过以下数值实验来验证这一点：可以通过将线性相关行向量与线性独立行向量混合来创建TPM，其中独立向量的数量或等级是受控参数。首先，生成r个独立的独热向量，然后软化这些行向量，软化程度由<math>

可以通过以下数值实验来验证这一点：可以通过将线性相关行向量与线性独立行向量混合来创建TPM，其中独立向量的数量或等级是受控参数。首先，生成r个独立的独热向量，然后软化这些行向量，软化程度由<math>\sigma</math>控制。随后，通过将这些软化的独热向量与随机选择的线性系数线性组合来创建额外的行向量。然后量化<math>\Gamma</math>和 EI 之间的差异，结果如下图所示。

\sigma</math>确定。随后，通过将这些软化的独热向量与随机选择的线性系数线性组合来创建额外的行向量。然后量化<math>

\Gamma</math>和 EI 之间的差异，结果如下图所示。

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很明显，对于较小的r值，随着<math>

很明显，对于较小的r值，随着<math>\sigma</math>的增加，<math>\log{\Gamma}</math>和 EI 之间的差异会减小，因为 P 的线性依赖性随着向量变得更加明显而增强。这强调了线性相关性并不等于行向量之间的相似性。然而，随着独立行向量数量的增加，如果<math>\sigma</math>保持很小，P会收敛到置换矩阵。因此，EI 和<math>\log{\Gamma}</math>都达到了相同的最大值。这解释了为什么当r很大时，差异曲线会出现轻微的颠簸。

\sigma</math>的增加，<math>

\log{\Gamma}

</math>和 EI 之间的差异会减小，因为 P 的线性依赖性随着向量变得更加明显而增强。这强调了线性相关性并不等于行向量之间的相似性。然而，随着独立行向量数量的增加，如果<math>

\sigma

</math>保持很小，P会收敛到置换矩阵。因此，EI 和<math>

\log{\Gamma}

</math>都达到相同的最大值。这解释了为什么当r很大时会出现轻微的颠簸。

其次，即使在所有行向量相同的情况下，EI 和<math>

其次，即使在所有行向量相同的情况下，EI 和<math>\Gamma_{\alpha}</math>之间也存在显着区别，导致 EI= 0 而<math>\Gamma_{\alpha}= ||\overline{P}||^{\alpha}\cdot N^{\alpha /2}</math>，而这是一个可以随<math>||\overline{P}||</math>变化的量。这种差异意味着，与 EI 不同，<math>

\Gamma_{\alpha}

\Gamma_{\alpha}</math>可以提供有关行向量的更全面的见解，超越其与平均行向量的相似性。

</math>之间也存在显着区别，导致 EI= 0 而<math>\Gamma_{\alpha}= ||\overline{P}||^{\alpha}\cdot N^{\alpha /2}

</math>，而这是一个可以随<math>

||\overline{P}||

</math>变化的量。这种差异意味着，与 EI 不同，<math>

\Gamma_{\alpha}

</math>可以提供有关行向量的更全面的见解，超越其与平均行向量的相似性。

==高斯噪声迭代系统==

==高斯噪声迭代系统==