更改

<math>(e^{Qt})'=\left(\sum^{\infty}_{k=0}\frac{1}{k!}(Qt)^k\right)'=\sum^{\infty}_{k=1}\frac{1}{(k-1)!}(Qt)^{k-1}Q=e^{Qt}Q</math>

<math>(e^{Qt})'=\left(\sum^{\infty}_{k=0}\frac{1}{k!}(Qt)^k\right)'=\sum^{\infty}_{k=1}\frac{1}{(k-1)!}(Qt)^{k-1}Q=e^{Qt}Q</math>

利用这个等式以及向前方程，我们可以证明有限状态CTMC的转移概率矩阵<math>P(t)</math>由转移速率矩阵<math>Q</math>唯一决定，并且有：

利用这个等式以及向前方程（也可以用向后方程证明），我们可以证明有限状态CTMC的转移概率矩阵<math>P(t)</math>由转移速率矩阵<math>Q</math>唯一决定，并且有：

<math>P(t)=\sum^{\infty}_{k=0}\frac{1}{k!}=e^{Qt},t\geq 0</math>

<math>P(t)=\sum^{\infty}_{k=0}\frac{1}{k!}=e^{Qt},t\geq 0</math>