更改

<math>\displaystyle{ K_{\text{EDMD}} = (\Psi_X^* W \Psi_X)^\dagger (\Psi_X^* W \Psi_Y) }</math>

<math>\displaystyle{ K_{\text{EDMD}} = (\Psi_X^* W \Psi_X)^\dagger (\Psi_X^* W \Psi_Y) }</math>

其中 “<math>\displaystyle{ \dagger }</math>” 表示伪逆，<math>\displaystyle{ W = \text{diag}(w_1, \dots, w_M) }</math>（对角权重矩阵），和<math>\displaystyle{ \Psi_Y }</math>为矩阵，即，

其中 “<math>\displaystyle{ \dagger }</math>” 表示伪逆，<math>\displaystyle{ W = \text{diag}(w_1, \dots, w_M) }</math>（对角权重矩阵），<math>\displaystyle{ \Psi_X }</math>和<math>\displaystyle{ \Psi_Y }</math>为矩阵，即，

<math>\displaystyle{ \Psi_X = \begin{pmatrix} \Psi(\boldsymbol{x}^{(1)}) \\ \vdots \\ \Psi(\boldsymbol{x}^{(M)}) \end{pmatrix}, \quad \Psi_Y = \begin{pmatrix} \Psi(\boldsymbol{y}^{(1)}) \\ \vdots \\ \Psi(\boldsymbol{y}^{(M)}) \end{pmatrix} }</math>

<math>\displaystyle{ \Psi_X = \begin{pmatrix} \Psi(\boldsymbol{x}^{(1)}) \\ \vdots \\ \Psi(\boldsymbol{x}^{(M)}) \end{pmatrix}, \quad \Psi_Y = \begin{pmatrix} \Psi(\boldsymbol{y}^{(1)}) \\ \vdots \\ \Psi(\boldsymbol{y}^{(M)}) \end{pmatrix} }</math>

故对于<math>\displaystyle{ \mathcal{K} }</math>的候选特征对 （<math>\displaystyle{ \lambda }</math>是候选特征值，是基于字典的候选特征函数，是系数向量），残差定义为：

故对于<math>\displaystyle{ \mathcal{K} }</math>的候选特征对 <math>\displaystyle{ \lambda }</math>（<math>\displaystyle{ \lambda }</math>是候选特征值，<math>\displaystyle{ \lambda }</math>是基于字典的候选特征函数，是系数向量），残差定义为：

 

res(λ,g)2=∑j,k=1NK​​gj​​gk​(ΨX∗​WΨX​)jk​∑j,k=1NK​​gj​​gk​[(ΨY∗​WΨY​)jk​−λ(ΨY∗​WΨX​)jk​−λ(ΨX∗​WΨY​)jk​+∣λ∣2(ΨX∗​WΨX​)jk​]​.(4.6

res(λ,g)2=∑j,k=1NK​​gj​​gk​(ΨX∗​WΨX​)jk​∑j,k=1NK​​gj​​gk​[(ΨY∗​WΨY​)jk​−λ(ΨY∗​WΨX​)jk​−λ(ΨX∗​WΨY​)jk​+∣λ∣2(ΨX∗​WΨX​)jk​]​.(4.6