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→标准型和性质
* 其中<math>x \in \mathcal{R}</math>是状态变量，<math>r \in \mathcal{R}</math>为诱导分岔产生的外部参数。
* 其中<math>x \in \mathcal{R}</math>是状态变量，<math>r \in \mathcal{R}</math>为诱导分岔产生的外部参数。
* 对于实际研究中的更复杂的系统，如<math>\dot{x} = r - x^2 - e^x</math>，为了将原系统简化为标准型（即忽略高阶项 <math>O(|x|^3, |x|r, r^2)</math> 的影响），状态变量 <math>x</math> 和参数 <math>r</math> 必须限制在局部范围内：
* 对于实际研究中的更复杂的系统，如<math>\dot{x} = r - x^2 - e^x</math>，为了将原系统简化为标准型（即忽略高阶项（如 <math>O(x^3, r^2)</math> 等）的影响），状态变量 <math>x</math> 和参数 <math>r</math> 必须限制在局部范围内：
** <math>x</math> 的取值范围应为平衡点 <math>x^*</math> 的 <math>\varepsilon</math>-邻域：<math>x \in (x^* - \varepsilon, x^* + \varepsilon)</math>，其中 <math>\varepsilon > 0</math> 且充分小。
** <math>x</math> 的取值范围应为平衡点 <math>x^*</math> 的 <math>\varepsilon</math>-邻域：<math>x \in (x^* - \varepsilon, x^* + \varepsilon)</math>，其中 <math>\varepsilon > 0</math> 且充分小。
** <math>r</math> 的取值范围应为临界值 <math>r_c</math> 的 <math>\delta</math>-邻域：<math>r \in (r_c - \delta, r_c + \delta)</math>，其中 <math>\delta > 0</math> 且充分小。
** <math>r</math> 的取值范围应为临界值 <math>r_c</math> 的 <math>\delta</math>-邻域：<math>r \in (r_c - \delta, r_c + \delta)</math>，其中 <math>\delta > 0</math> 且充分小。