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→平衡性/守恒性
==性质==
==性质==
===定性规律===
===定性规律===
====平衡性/守恒性====
====平衡性====
平衡性是集体注意力流网络的节点层面性质，指在给定时间窗口内，网络中每个普通节点的注意力总入流等于总出流。
在集体注意力流网络中，节点可以表示话题、事件、内容、用户群体或平台入口，边表示注意力从一个节点转移到另一个节点。若一个节点获得的注意力能够完全被解释为继续流向其他节点或流向系统外部，则该节点满足平衡条件。
设集体注意力流网络的流量矩阵为：<math>F=\{f_{ij}\}</math>，其中，<math>f_{ij}</math> 表示从节点<math>i</math>流向节点<math>j</math>的注意力量。通常设0为源节点；1,2,…,N为系统内部节点；N+1为汇节点。
则对任意内部节点 i，平衡条件为：
<math>
\sum_{j=0}^{N} f_{ji}=\sum_{j=1}^{N+1} f_{ij},\qquad 1\leq i\leq N
</math>
左边表示节点i的总入流，右边表示节点 i的总出流。
当所有内部节点都满足这一条件时，称该集体注意力流网络为平衡的注意力流网络。在平衡网络中，可以定义节点总流量：
<math>
T_i=
\sum_{j=0}^{N} f_{ji}=
\sum_{j=1}^{N+1} f_{ij}
</math>
其中，
T
i
T
i
表示节点
i
i 在系统中承载、处理或转发的总注意力量。
需要注意的是，平衡性并不意味着注意力不会流失。只要注意力的流失被表示为流向汇节点的耗散流，网络仍然可以是平衡的。因此，耗散不破坏平衡，未被记录或未被建模的耗散才会造成非平衡。
在实际研究中，集体注意力流网络经常不完全平衡。原因包括数据缺失、观测误差、平台边界不完整、时间窗口过短，以及外部推荐、搜索、线下事件等隐含输入未被建模。此时，研究者通常需要通过引入源、汇或误差修正项来对网络进行平衡化处理。
====守恒性====
守恒性
守恒性是集体注意力流网络中关于注意力流动主体的性质，指注意力在一条具体流动边上传递时不凭空增加或减少。
人类注意力通常被视为一种有限资源。对于个体而言，在某一时刻能够分配的注意力有限；对于群体而言，在特定时间窗口内能够分配给不同对象的注意力总量也可以近似看作有限。因此，集体注意力常被建模为一种守恒流。
这里的“守恒”并不是说注意力在整个系统中永不消失，也不是说一个话题获得注意力时，另一个话题必然等量失去注意力。它更准确地指：当注意力从节点
i
i 转移到节点
j
j 时，这条边上的注意力量
f
i
j
f
ij
本身被视为守恒的。
例如，用户从一个新闻事件转向其相关评论区，或从一个热点话题转向另一个关联话题，可以被表示为注意力从节点
i
i 到节点
j
j 的转移。在该转移关系中，注意力并不会在边上传递时自行增加。
但是，在网络整体层面，注意力可以进入系统，也可以离开系统。为此，通常引入两个特殊节点：
源节点：表示系统外部进入网络的注意力；
汇节点：表示离开当前网络或观测范围的注意力。
从源节点进入节点
i
i 的流量称为输入流：
I
i
=
f
0
i
I
i
=f
0i
从节点
i
i 流向汇节点的流量称为耗散流：
D
i
=
f
i
,
N
+
1
D
i
=f
i,N+1
因此，集体注意力的守恒性通常表现为：在显式考虑外部输入和系统耗散之后，内部节点的注意力流动可以满足平衡条件。
从系统总体看，若网络处于总体平衡状态，则系统总输入等于系统总耗散：
I
S
=
D
S
IS=DS
其中：
I
S
=
∑
i
=
1
N
I
i
IS=
i=1
∑
N
I
i
D
S
=
∑
i
=
1
N
D
i
DS=
i=1
∑
N
D
i
这说明在给定时间窗口内，从外部进入系统的注意力，最终以内部转移或外部耗散的方式被分配出去。
集体注意力与信息流不同。信息在传播过程中通常不是守恒的，因为一个人获得信息并不意味着另一个人失去信息；信息可以被复制、转发和同时占有。而注意力则具有排他性和有限性，一个主体将注意力分配给某一对象时，通常意味着其可用于其他对象的注意力减少。因此，在流网络建模中，集体注意力比信息更适合被视为守恒流。
====耗散性====
====耗散性====
===定量规律===
===定量规律===