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====空间收缩====

====空间收缩====

 

根据[[散度定理]]，对光滑相流向量场，与有界区域有：

根据[[散度定理]]，可得[[相空间]]体积：

<math>

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\oiint_S \boldsymbol{f}\cdot\boldsymbol{n}\,\mathrm{d}A = \iiint_\Omega \nabla\cdot\boldsymbol{f}\,\mathrm{d}V = \dot{V}(t)

\oiint_S \boldsymbol{f}\cdot\boldsymbol{n}\,\mathrm{d}A = \iiint_\Omega \nabla\cdot\boldsymbol{f}\,\mathrm{d}V = \dot{V}(t)

V(t) = V(0)\,e^{-(\sigma+1+\rho)t}

V(t) = V(0)\,e^{-(\sigma+1+\rho)t}

</math>

</math>

 

V(t)(t时刻相空间)体积随时间指数收缩，这排除了发散解和周期解的可能，不存在[[准周期解]]、不存在[[排斥不动点]]、不存在排斥[[闭轨]]，所有轨道最终被吸引到低维[[混沌吸引子]]上。

相空间体积随时间**指数收缩**，该性质直接排除全局发散解、纯周期解的存在可能性：系统不存在排斥型不动点、排斥闭轨与准周期轨道，所有相轨道最终被挤压、吸引至低维[[混沌吸引子]]。

=== 方程的数学性质 ===

=== 方程的数学性质 ===