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</math>。因此，周期情形下的“吸引子分组”不是“进入某个吸引子后永远停在里面”，而是保留系统的周期相位：从一个周期类必然转到下一个周期类。若只看稳态分布，两个周期类的总概率可以保持不变；但从单条轨道看，宏观态仍然会周期性跳转。

</math>。因此，周期情形下的“吸引子分组”不是“进入某个吸引子后永远停在里面”，而是保留系统的周期相位：从一个周期类必然转到下一个周期类。若只看稳态分布，两个周期类的总概率可以保持不变；但从单条轨道看，宏观态仍然会周期性跳转。

所以，随机动力学的意义不只是重新表述马尔科夫链，而是把'''长期命运相同的状态'''显式区分出来：常返类、周期类和滑过态之间的边界，本身就提供了一种值得考虑的粗粒化基准。

所以，常返类、周期类和滑过态之间的边界提供了一种值得考虑的粗粒化基准，按照此边界分组可以把'''长期命运相同的状态'''显式区分出来。

虽然随机吸引子划分之所以可以看作一种粗粒化，但它并不自动保证所有临时划分都成块。所以，更自然的做法不是直接平均 <math>P_{ij}</math>，而是先使用稳态流矩阵 <math>F_{ij}=\pi_iP_{ij}</math> 聚合概率流：<math>F'_{ab}=\sum_{i\in A_a}\sum_{j\in A_b}\pi_iP_{ij}.</math>

虽然随机吸引子划分可以看作一种粗粒化，但无法保证其划分是成块的。上述的三个例子中的分组均不是成块的。所以，像成块性或者因果涌现那样直接平均 <math>P_{ij}</math> 等于强行给组内（可能不均匀的）节点分配同样的权重，会导致微观和宏观动力学的不一致。

此时 <math>F'_{ab}</math> 是从宏观态 <math>A_a</math> 流向 <math>A_b</math> 的稳态概率流量，还不是转移概率。若 <math>\pi'_a=\sum_{i\in A_a}\pi_i>0</math>，则对应的宏观转移概率应为 <math>P'_{ab}=\frac{F'_{ab}}{\pi'_a} =\frac{\sum_{i\in A_a}\sum_{j\in A_b}\pi_iP_{ij}}{\sum_{i\in A_a}\pi_i}.</math>

更自然的做法是先使用稳态流矩阵 <math>F_{ij}=\pi_iP_{ij}</math> 聚合概率流：<math>F'_{ab}=\sum_{i\in A_a}\sum_{j\in A_b}\pi_iP_{ij}</math>。此时 <math>F'_{ab}</math> 是从宏观态 <math>A_a</math> 流向 <math>A_b</math> 的稳态概率流量，还不是转移概率。若 <math>\pi'_a=\sum_{i\in A_a}\pi_i>0</math>，则对应的宏观转移概率应为 <math>P'_{ab}=\frac{F'_{ab}}{\pi'_a} =\frac{\sum_{i\in A_a}\sum_{j\in A_b}\pi_iP_{ij}}{\sum_{i\in A_a}\pi_i}</math>。这样聚合可以保证该宏观动力学'''在稳态时'''和微观动力学保持一致。

滑过态在稳态分布下概率质量为 0，此时 <math>\pi'_a=0</math>，无法通过稳态流归一化定义其宏观出流。因此，滑过态通常更适合作为过渡区单独处理，或者按照其到各吸引子的吸收概率和转移模式进一步细分，而不能无条件地把所有滑过态合成一个稳态宏观态。详细的数学公式和证明可参考[[马尔科夫链中的随机动力学]]。

滑过态在稳态分布下概率质量为 0，即 <math>\pi'_a=0</math>，无法通过稳态流归一化定义其宏观出流。因此，滑过态通常更适合作为过渡区单独处理，或者按照其到各吸引子的吸收概率和转移模式进一步细分，而不能无条件地把所有滑过态合成一个稳态宏观态。详细的数学公式和证明可参考[[马尔科夫链中的随机动力学]]。