计算力学

计算力学（Computational Mechanics）是 🚁 🚑 ⚓从自然和人工耦合与解耦之物的多维泛尺度视角入手，在相对安全和部分抽象的理论时空上，研究事物和斑图形成的原因，投射为理论框架内反映事物特有结构的内禀属性，并能使用相应计算软件及设备解析或生成斑图的一套方案。计算软件和设备各层级将经历不断地迭代升级，运算效能，通用性，生产力都不断得到提高，逐渐逼近理想的[math]\displaystyle{ \epsilon-machine }[/math]。而自然和人工之物的内禀属性，也将理想化到因果态（Causal States）。达到理想化的因果态的同时，解析和生成新的斑图的因果力就成为了广大志愿者的期待。为了满足这些期待，回答是什么驱动系统组件发生状态转换[math]\displaystyle{ \mathcal{S}_i \overset{s}{\to} \mathcal{S}_j }[/math]就成了紧迫的问题。而为了使生态系统保持活力，这些转换有多大概率发生，他们的分布如何，在理论框架[math]\displaystyle{ \{ \mathbfcal{S} = \{\epsilon(\overset{\gets}{s})\}, \mathbf{T} \} }[/math]内都提供了充足的讨论空间。

此研究领域由圣塔菲研究所的詹姆斯.P.克拉奇菲尔德（James P. Crutchfield）所开创，北京师范大学系统科学学院教授张江，在参加圣塔菲研究所2007暑期夏令营（SFI 2007 Beijing Summer School）的过程中，结识了克拉奇菲尔德和他的同伴Shalizi，并对计算力学展开了讨论，互相向在座的各位提供了洞察力。此后十多年的一段时间该领域文献的解读和出版相对沉寂，而张江老师仍致力于复杂性科学、人工智能领域的知识服务工作。最终张江老师不忘科研初心，立志建立复杂系统科研的新高地，于是在2021年底在成功注册“集智俱乐部”实体的基础上，连续举办了一系列复杂系统相关的读书会。而计算力学的若干文献则在《因果涌现读书会》得到解读，相关研究者趋之若鹜。借着《因果涌现读书会》的春风，计算力学也迎来新的历史发展机遇。

计算力学的早期工作涉及“计量涌现（The Calculi of Emergence）”，试图对复杂系统、统计物理、热力学的某个尺度进行度量。随后克拉奇菲尔德和他的同伴，发现并证明用因果态表征[math]\displaystyle{ \epsilon-machine }[/math]定义下的深度（热力学复杂度或统计复杂度），能提供计算力学范畴的最小复杂度和最佳预测性，是复杂度理想化的一处浅滩。若想了解更多，请加入《因果涌现读书会》参与相关课题的研究和讨论。

历史渊源

詹姆斯.P.克拉奇菲尔德（James P. Crutchfield）1989年 - 2001年发布了一些文献，提出了计算力学的概念，引用了香农信息论中的熵值公式。

张江老师2022年借助《因果涌现读书会》的机会，将克拉奇菲尔德的部分论文交给读书会成员来解读，讲者使用拉普拉斯守护者的语言来作为开场白……

简介

自然和人工之物当中，存在偶然与必然的成分。在其之外，存在与环境交互的机制。

理论框架

定义一：厄普西隆机器（ϵ\epsilon - Machine），可用于捕捉斑图和模式。

[math]\displaystyle{ \epsilon - machine = \{\mathbfcal{S}, \mathbf{T}\} }[/math]

其中，[math]\displaystyle{ \mathbfcal{S} }[/math]是因果涌现里粗粒化后的宏观态，即计算力学里的因果态；[math]\displaystyle{ \mathbf{T} }[/math]是状态转换概率分布张量，在因果科学的马尔科夫转移矩阵的基础上，再联合微观态的单步跃迁，共同耦合构成跨层级的概率分布张量。

有效态（effective state）及解释

有效态（effective state）能捕捉斑图和模式，在统计复杂度意义上没有因果态（Causal State）简洁。

因果态（causal state）蕴涵的秉性

因果态来自于因果涌现和NIS框架的，在计算力学里是作为有效态的一种存在。

统计复杂度

统计复杂度（statistical complexity）是复杂系统深度的量化方式之一，用[math]\displaystyle{ C_{\mu} }[/math]符号来表示。

因果态的统计复杂度

[math]\displaystyle{ C_μ(\mathbfcal{S}) \equiv H[\mathcal{R}] }[/math]

其中μ跟统计力学中的量化理论有关，基于测度系统的定义。在部分混沌物理学的文献中，也被记作α。

过程的统计复杂度

过程的统计复杂度（Statistical Complexity of a Process）

[math]\displaystyle{ C_μ(\mathcal{O}) \equiv C_{\mu}[\mathbfcal{S}] }[/math]

竞争态（prescient rival）

是因果态的进一步细化，

多层次机器重构

模式识别

因果涌现识别

模式预测

因果涌现预测

机器学习

随着数据的增长，计算机器也会越来越复杂，逐渐突破原有层级，达到新的层级。当今OpenAI的ChatGPT可以当作是字符生成器。

二分迭代与决策力

生态系统中智能的自然和人工形成的分子集体自催化集 为愿望+层次+随机 & 平庸 所创造和填充。

[math]\displaystyle{ ECO(Nature) = C_μ(Pattern) + 0(Randomness/Error: h_μL = 0 + 0(trivial/mediocre/ordinary: = 0)) }[/math]

类似于神经信息压缩器NIS，先将对形成斑图无关的维度咔掉，然后再加入另外的随机性，也可以加入平凡属性。

误差最小的预测

定义1 状态类[math]\displaystyle{ \mathbfcal{R} }[/math]的统计复杂度是

[math]\displaystyle{ \begin{aligned} C_{μ}(\mathbfcal{R}) & \equiv H[\mathbfcal{R}] \\ 　& = - \sum_{ρ \in \mathcal R } P(\mathcal R = ρ)\log_{2}P(\mathcal R = ρ). \\ \end{aligned} }[/math]

当和收敛到一个有限值。

在[math]\displaystyle{ C_{μ} }[/math]含有下标μ提示我们它有着量化理论的特性，并且最终依赖于过程序列的分布，能导出状态上的测量。

一个状态类的统计复杂度是平均不确定度（单位是比特），在此过程的当前状态。这个，换句话说，是跟平均存储数量（单位是比特）一样，过程看上去是在保持过去，在给定选定的状态类[math]\displaystyle{ \mathbfcal{R} }[/math]的条件下。这个目标是在尽可能少的存储下完成。再次申明，我们希望最小化统计复杂度，并符合最大准确预测的原则。