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==== 规则一 ====
 
==== 规则一 ====
增添或删除观察:
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'''增添或删除观察''':
   −
对于有向图<math>G</math>,若在子图<math>G_{\overline{X}}</math>中,给定结点集<math>X</math>和<math>W</math>时,结点集<math>Y</math>和<math>Z</math>满足d-分离条件,则
+
对于有向图<math>G</math>,若满足<math>(Y \perp\!\!\!\perp Z \mid X, W)_{G_{\overline{X}}}</math>(即在子图<math>G_{\overline{X}}</math>中,给定结点集<math>X</math>和<math>W</math>时,结点集<math>Y</math>和<math>Z</math>满足d-分离条件),则
 
:<math> P(Y|do(X),Z,W)=P(Y|do(X),Z)</math>
 
:<math> P(Y|do(X),Z,W)=P(Y|do(X),Z)</math>
    
==== 规则二 ====
 
==== 规则二 ====
交换干预和观察:
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'''交换干预和观察''':
   −
对于有向图<math>G</math>,若在子图<math>G_{\overline{X}\underline{Z}}</math>中,给定结点集<math>X</math>和<math>W</math>时,结点集<math>Y</math>和<math>Z</math>满足d-分离条件,则
+
对于有向图<math>G</math>,若满足<math>(Y \perp\!\!\!\perp Z \mid X, W)_{G_{\overline{X}\underline{Z}}}</math>(即在子图<math>G_{\overline{X}\underline{Z}}</math>中,给定结点集<math>X</math>和<math>W</math>时,结点集<math>Y</math>和<math>Z</math>满足d-分离条件),则
 
:<math> P(Y|do(X),do(Z),W)=P(Y|do(X),Z,W)</math>
 
:<math> P(Y|do(X),do(Z),W)=P(Y|do(X),Z,W)</math>
    
==== 规则三 ====
 
==== 规则三 ====
增添或删除干预:
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'''增添或删除干预''':
   −
对于有向图<math>G</math>,若在子图<math>G_{\overline{X}\underline{Z(W)}}</math>中,给定结点集<math>X</math>和<math>W</math>时,结点集<math>Y</math>和<math>Z</math>满足d-分离条件,则
+
对于有向图<math>G</math>,若满足<math>(Y \perp\!\!\!\perp Z \mid X, W)_{G_{\overline{X}\underline{Z(W)}}}</math>(即在子图<math>G_{\overline{X}\underline{Z(W)}}</math>中,给定结点集<math>X</math>和<math>W</math>时,结点集<math>Y</math>和<math>Z</math>满足d-分离条件),则
 
:<math> P(Y|do(X),do(Z),W)=P(Y|do(X),W)</math>
 
:<math> P(Y|do(X),do(Z),W)=P(Y|do(X),W)</math>
   −
其中符号<math> Z(W) </math> 表示 <math> Z / An(W)_{ G_{ \overline{X} } }</math> ,而符号<math> An(W)_{ G_{ \overline{X} } }</math> 表示在子图<math>G_{ \overline{X}} </math>中由结点集<math>W</math>及其祖先节点构成的点集。  
+
其中符号<math> Z(W) </math> 表示 <math> Z / An(W)_{ G_{ \overline{X} } }</math> ,而符号<math> An(W)_{ G_{ \overline{X} } }</math> 表示在子图<math>G_{ \overline{X}} </math>中由结点集<math>W</math>及其祖先节点构成的点集。
    
=== Do演算的完备性 ===
 
=== Do演算的完备性 ===
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