7,129
个编辑
更改
跳到导航
跳到搜索
第109行：
第109行： − + − + 第118行：
第118行： +
→吸引子表征系统的演化
[[File:Matplotlib.svg|350px |thumb|右|分岔图[[逻辑图]]。参数“r”所有的吸引子显示在区间<math>0<x<1</math>的纵坐标上。点的颜色表示在10<sup>6</sup>次迭代过程中访问点<math>（r，x）</math>的频率：经常遇到的值用蓝色表示，不太常见的值用黄色表示。在<math>r\approx3.0</math>附近出现[[分岔]]，在<math>r\approx3.5</math>附近出现第二个分岔（导致四个吸引子值）。当<math>r>3.6</math>时，行为变得越来越复杂，中间穿插着简单行为区域（白色条纹）。|链接=Special:FilePath/Matplotlib.svg]]
[[File:Logistic_Map_Bifurcation_Diagram,_Matplotlib.svg.png|350px |thumb|右|分岔图[[逻辑图]]。参数“r”所有的吸引子显示在区间<math>0<x<1</math>的纵坐标上。点的颜色表示在10<sup>6</sup>次迭代过程中访问点<math>（r，x）</math>的频率：经常遇到的值用蓝色表示，不太常见的值用黄色表示。在<math>r\approx3.0</math>附近出现[[分岔]]，在<math>r\approx3.5</math>附近出现第二个分岔（导致四个吸引子值）。当<math>r>3.6</math>时，行为变得越来越复杂，中间穿插着简单行为区域（白色条纹）。|链接=Special:FilePath/Matplotlib.svg]]
动力学方程的参数随着方程的迭代而变化，具体值可能取决于初始参数。一个例子是得到深入研究的逻辑图，<math>x{n+1}=rx\u n（1-xün）</math>，图中显示了参数''r''各种值的吸引域。如果<math>r=2.6</math>，则<math>x<0</math>的所有''x''值将迅速使函数值变为负无穷大；<math>x>0</math>的起始''x''值将变为正无穷大。但是对于<math>0<x<1</math>，''x''值会迅速收敛到<math>x\approx0.615</math>，也就是说，在这个''r''值下，''x''的单个值是函数行为的吸引子。对于''r''的其他值，''x''可以取多个值：如果''r''为3.2，<math>0<x<1</math>的起始值将导致函数值在<math>x\approx0.513</math>和<math>x\approx0.799</math>之间交替。在''r''的某些值处，吸引子是一个单点（“不动点”），在''r''的其他值处，依次访问''x''的两个值（倍周期分岔）；在''r''的其他值处，依次访问任意数量的''x''值；最后，对于''r''的某些值，访问无穷多个点。因此，同一个动力学方程可以有不同类型的吸引子，这取决于它的起始参数。
动力学方程的参数随着方程的迭代而变化，具体值可能取决于初始参数。一个例子是得到深入研究的逻辑图，<math>x_{n+1}=rx_n(1-x_n)</math>，图中显示了参数''r''各种值的吸引域。如果<math>r=2.6</math>，则<math>x<0</math>的所有''x''值将迅速使函数值变为负无穷大；<math>x>0</math>的起始''x''值将变为正无穷大。但是对于<math>0<x<1</math>，''x''值会迅速收敛到<math>x\approx0.615</math>，也就是说，在这个''r''值下，''x''的单个值是函数行为的吸引子。对于''r''的其他值，''x''可以取多个值：如果''r''为3.2，<math>0<x<1</math>的起始值将导致函数值在<math>x\approx0.513</math>和<math>x\approx0.799</math>之间交替。在''r''的某些值处，吸引子是一个单点（“不动点”），在''r''的其他值处，依次访问''x''的两个值（倍周期分岔）；在''r''的其他值处，依次访问任意数量的''x''值；最后，对于''r''的某些值，访问无穷多个点。因此，同一个动力学方程可以有不同类型的吸引子，这取决于它的起始参数。
<br>
<br>
==吸引池==
==吸引池==
同样地，动态向量X中的线性矩阵差分方程，如果a的最大特征值绝对值大于1，则动态向量X中的所有元素<math>X_t=AX_{t-1}</math> 都将发散到无穷大；不存在吸引子和吸引池。但如果最大特征值小于1，则所有初始向量将渐近收敛于零向量，即零为吸引子；潜在初始向量的整个n维空间就是'''吸引池 basin of attraction'''。
同样地，动态向量X中的线性矩阵差分方程，如果a的最大特征值绝对值大于1，则动态向量X中的所有元素<math>X_t=AX_{t-1}</math> 都将发散到无穷大；不存在吸引子和吸引池。但如果最大特征值小于1，则所有初始向量将渐近收敛于零向量，即零为吸引子；潜在初始向量的整个n维空间就是'''吸引池 basin of attraction'''。