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小第788行：
第788行： − 在EI提出之前，已经有不同的因果度量指标被提出，但是包括EI在内的这些因果指标都可以表达为两个基本要素的组合[Comolatti, R.; Hoel, E. 2020]。这两个基本要素被称为“因果元语”（Causal Primatives），分别是“充分性”和“必要性”。+ − + − + − + 第802行：
第802行： + 第817行：
第818行： − + − + 第827行：
第828行： − + − + 第834行：
第835行： − 当<math>+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
→充分性和必要性的定义
</math>
</math>
==EI与其它因果度量指标==
==EI与其它因果度量指标==
在EI提出之前，已经有不同的因果度量指标被提出，但是包括EI在内的这些因果度量指标都可以表达为两个基本要素的组合[Comolatti, R.; Hoel, E. 2020]。这两个基本要素被称为“因果元语”（Causal Primatives），分别是“充分性”和“必要性”。
=== 充分性和必要性的定义 ===
=== 因果元语的定义 ===
<math>
<math>
\begin{aligned}
\begin{aligned}
\text{充分性：}~~~suff(e,c) = P(e|c) \\
\text{充分性：}~~~&suff(e,c) = P(e|c) \\
\text{必要性：}~~~nec(e,c) = 1 - P(e|C \backslash c)
\text{必要性：}~~~&nec(e,c) = 1 - P(e|C \backslash c)
\end{aligned}
\end{aligned}
</math>
</math>
其中<math>
其中<math>
</math>之外的事件，也可记作<math>
</math>之外的事件，也可记作<math>
\lnot c
\lnot c
</math>。充分性表明当因发生时，果发生的概率，当<math>
</math>。'''充分性'''表明当因发生时，果发生的概率，当<math>
suff = 1
suff = 1
</math>时，因发生确定导致果发生；而必要性则衡量当因不发生时，果也不发生的概率；当<math>
</math>时，因发生确定导致果发生；而'''必要性'''则衡量当因不发生时，果也不发生的概率；当<math>
nec = 1
nec = 1
</math>时，因不发生则果一定不发生。
</math>时，因不发生则果一定不发生。
<math>
<math>
\begin{aligned}
\begin{aligned}
\text{必要性}^\dagger
\text{必要性}'
\text{：}~~~nec^\dagger(e,c) = 1 - P(e|C)
\text{：}~~~nec'(e,c) = 1 - P(e|C)
\end{aligned}
\end{aligned}
</math>
</math>
根据定义，当<math>
c
c
</math>为极小概率事件时，<math>
</math>为极小概率事件时，<math>
nec(e,c) \approx nec^\dagger(e,c)
nec(e,c) \approx nec^\dagger(e,c)
</math>。当<math>
C
</math>为连续状态空间时，可认为两者等价。
注意：[math]nec'[\math]的定义与[Comolatti, R.; Hoel, E. 2020]中定义的[math]nec^\dagger = P(e|C)[\math]不同，两者关系为[math]nec' = 1 - nec^\dagger[\math]
=== 因果度量指标的元语表示 ===
==== 确定性和简并性 ====
如前所述，EI可被分解为确定性与简并性两项，这两项分别对应充分性和必要性的因果元语表达：
<math>
\begin{aligned}
determinism = 1 - \frac{\log_2{\frac{1}{suff}}}{\log_2{N}} \\
degeneracy = 1 - \frac{\log_2{\frac{1}{1 - nec'}}}{\log_2{N}}
\end{aligned}
</math>
</math>
可以看到，充分性和确定性之间，以及必要性和简并性之间存在单调映射。充分性越高，确定性也越高；必要性越高，简并性则越小。
以下市其他因果度量指标的因果元语表现形式：
{| class="wikitable"
|+
!因果指标
!概率定义
!因果元语定义
!参考文献
|-
|Galton度量
|<nowiki>[math]P(c)P(C\c)[P(e|c) - P(e|C\c)][\math]</nowiki>
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|-
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|
|-
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|}
==EI与动力学可逆性==
==EI与动力学可逆性==