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</math>
 
</math>
 
==EI与其它因果度量指标==
 
==EI与其它因果度量指标==
在EI提出之前,已经有不同的因果度量指标被提出,但是包括EI在内的这些因果指标都可以表达为两个基本要素的组合[Comolatti, R.; Hoel, E. 2020]。这两个基本要素被称为“因果元语”(Causal Primatives),分别是“充分性”和“必要性”。
+
在EI提出之前,已经有不同的因果度量指标被提出,但是包括EI在内的这些因果度量指标都可以表达为两个基本要素的组合[Comolatti, R.; Hoel, E. 2020]。这两个基本要素被称为“因果元语”(Causal Primatives),分别是“充分性”和“必要性”。
   −
=== 充分性和必要性的定义 ===
+
=== 因果元语的定义 ===
 
<math>
 
<math>
 
\begin{aligned}
 
\begin{aligned}
   −
\text{充分性:}~~~suff(e,c) = P(e|c) \\
+
\text{充分性:}~~~&suff(e,c) = P(e|c) \\
   −
\text{必要性:}~~~nec(e,c) = 1 - P(e|C \backslash c)
+
\text{必要性:}~~~&nec(e,c) = 1 - P(e|C \backslash c)
    
\end{aligned}
 
\end{aligned}
第802行: 第802行:     
</math>
 
</math>
 +
    
其中<math>
 
其中<math>
第817行: 第818行:  
</math>之外的事件,也可记作<math>
 
</math>之外的事件,也可记作<math>
 
\lnot c
 
\lnot c
</math>。充分性表明当因发生时,果发生的概率,当<math>
+
</math>。'''充分性'''表明当因发生时,果发生的概率,当<math>
 
suff = 1
 
suff = 1
</math>时,因发生确定导致果发生;而必要性则衡量当因不发生时,果也不发生的概率;当<math>
+
</math>时,因发生确定导致果发生;而'''必要性'''则衡量当因不发生时,果也不发生的概率;当<math>
 
nec = 1
 
nec = 1
 
</math>时,因不发生则果一定不发生。
 
</math>时,因不发生则果一定不发生。
第827行: 第828行:  
<math>
 
<math>
 
\begin{aligned}
 
\begin{aligned}
\text{必要性}^\dagger
+
\text{必要性}'
  \text{:}~~~nec^\dagger(e,c) = 1 - P(e|C)
+
  \text{:}~~~nec'(e,c) = 1 - P(e|C)
 
\end{aligned}
 
\end{aligned}
   第834行: 第835行:  
</math>
 
</math>
   −
<math>
+
根据定义,当<math>
 
c
 
c
 
</math>为极小概率事件时,<math>
 
</math>为极小概率事件时,<math>
 
nec(e,c) \approx nec^\dagger(e,c)
 
nec(e,c) \approx nec^\dagger(e,c)
 +
</math>。当<math>
 +
C
 +
</math>为连续状态空间时,可认为两者等价。
 +
 +
注意:[math]nec'[\math]的定义与[Comolatti, R.; Hoel, E. 2020]中定义的[math]nec^\dagger = P(e|C)[\math]不同,两者关系为[math]nec' = 1 - nec^\dagger[\math]
 +
 +
=== 因果度量指标的元语表示 ===
 +
 +
==== 确定性和简并性 ====
 +
如前所述,EI可被分解为确定性与简并性两项,这两项分别对应充分性和必要性的因果元语表达:
 +
 +
<math>
 +
\begin{aligned}
 +
determinism = 1 - \frac{\log_2{\frac{1}{suff}}}{\log_2{N}} \\
 +
degeneracy = 1 - \frac{\log_2{\frac{1}{1 - nec'}}}{\log_2{N}}
 +
\end{aligned}
 +
 +
 
</math>
 
</math>
 +
 +
可以看到,充分性和确定性之间,以及必要性和简并性之间存在单调映射。充分性越高,确定性也越高;必要性越高,简并性则越小。
 +
 +
以下市其他因果度量指标的因果元语表现形式:
 +
{| class="wikitable"
 +
|+
 +
!因果指标
 +
!概率定义
 +
!因果元语定义
 +
!参考文献
 +
|-
 +
|Galton度量
 +
|<nowiki>[math]P(c)P(C\c)[P(e|c) - P(e|C\c)][\math]</nowiki>
 +
|
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|
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|-
 +
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|
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|-
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|}
    
==EI与动力学可逆性==
 
==EI与动力学可逆性==
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