第436行: |
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| === A.因果态 === | | === A.因果态 === |
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− | 定义5(一个过程的因果态)一个过程的因果态是一系列函数ε的成员,ε将S<-映射到2S<-——S<-的幂集:
| + | 定义5(一个过程的因果态)一个过程的因果态是一系列函数ϵ的成员,<math>ϵ : \overset{\leftarrow}{\mathbf{S}} \mapsto 2^{\overset{\leftarrow}{\mathbf{S}}}</math>——<math>\overset{\leftarrow}{\mathbf{S}} </math>的幂集: |
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| <math> | | <math> |
第446行: |
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| S的基数没有特别说明。S可以是有限的,可数无限的,一个连续体,一个康托集,或一些奇异定格。这些例子在参考文献【5】和【10】中给出;特别查阅那里给出的隐马尔可夫模型的例子。 | | S的基数没有特别说明。S可以是有限的,可数无限的,一个连续体,一个康托集,或一些奇异定格。这些例子在参考文献【5】和【10】中给出;特别查阅那里给出的隐马尔可夫模型的例子。 |
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− | 可替换的也是等价的,我们可以定义等价关系〜ϵ如两段历史是等价的当且仅当它们拥有相同的未来条件分布,并且定义因果态为由〜ε生成的等价类。(实际上,这是文献【6】的原始方法。)不管什么方法,S<-的这种划分的切分由区域建成,这些区域使我们在不同条件下对未来有一些无知。 | + | 可替换的也是等价的,我们可以定义等价关系<math>〜_ϵ</math>如两段历史是等价的当且仅当它们拥有相同的未来条件分布,并且定义因果态为由<math>〜_ϵ</math>生成的等价类。(实际上,这是文献【6】的原始方法。)不管什么方法,S<-的这种划分的切分由区域建成,这些区域使我们在不同条件下对未来有一些无知。 |
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| 最后的陈述建议了另一种,仍然等价,对ϵ的描述: | | 最后的陈述建议了另一种,仍然等价,对ϵ的描述: |
第474行: |
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| 每一个因果态拥有独特的变体,比如,没有两个因果态拥有对未来相同的条件分布。这条直接来自定义5,而且它一般不是实际状态。另一个定义的直接结果是 | | 每一个因果态拥有独特的变体,比如,没有两个因果态拥有对未来相同的条件分布。这条直接来自定义5,而且它一般不是实际状态。另一个定义的直接结果是 |
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− | P(S->=s->|S=ε(s<-)) = P(S->=s->|S<- = s<-). (18) | + | P(S->=s->|S=ϵ(s<-)) = P(S->=s->|S<- = s<-). (18) |
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| (再一次,这点对实际状态通常不是真的。)这种观测让我们证明一个有用的引理,关于过去S<-和未来S->条件无关。 | | (再一次,这点对实际状态通常不是真的。)这种观测让我们证明一个有用的引理,关于过去S<-和未来S->条件无关。 |
第493行: |
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| = P(S->=s->|S = ρ, S<- = s<-)P(S = ρ|S<- = s<-)P(S<-=s<-). | | = P(S->=s->|S = ρ, S<- = s<-)P(S = ρ|S<- = s<-)P(S<-=s<-). |
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− | 现在,P(S = ρ|S<- = s<-) = 0, 直到ρ = ε(s<-), 在这种情况P(S = ρ| S<- = s<-) = 1. 每种情况,在等式(21)最后一行前面两个因子可以写成等式(18), | + | 现在,P(S = ρ|S<- = s<-) = 0, 直到ρ = ϵ(s<-), 在这种情况P(S = ρ| S<- = s<-) = 1. 每种情况,在等式(21)最后一行前面两个因子可以写成等式(18), |
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| P(S->=s->|S=ρ, S<-=s<-)P(S=ρ|S<-=s<-) | | P(S->=s->|S=ρ, S<-=s<-)P(S=ρ|S<-=s<-) |
第502行: |
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| P(S<-=s<-, S=ρ, S->=s->) | | P(S<-=s<-, S=ρ, S->=s->) |
| =P(S->=s->|S = ρ)P(S = ρ| S<- = s<-) P(S<- = s<-). (23) | | =P(S->=s->|S = ρ)P(S = ρ| S<- = s<-) P(S<- = s<-). (23) |
− |
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− | QED.
| + | 证毕。 |
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| 2.同质性 | | 2.同质性 |