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该定义与[[近似因果模型抽象]]具有一定的一致性<ref name=":1" />。

该定义与[[近似因果模型抽象]]具有一定的一致性<ref name=":1" />。

=NIS框架=

=NIS机器学习框架=

NIS是一种新的机器学习框架，基于可逆神经网络来解决式6中提出的问题。其由三个组件组成：编码器、动力学学习器和解码器。它们分别用神经网络 <math>\psi_\alpha , f_\beta ,</math> 和<math>\psi_\alpha^{-1}</math> 表示，参数分别为<math>\alpha, \beta</math> 和<math>\alpha</math> 。整个框架如图1所示。接下来将分别描述每个模块。

NIS是一种新的机器学习框架，基于可逆神经网络来解决式6中提出的问题。其由三个组件组成：编码器、动力学学习器和解码器。它们分别用神经网络 <math>\psi_\alpha , f_\beta ,</math> 和<math>\psi_\alpha^{-1}</math> 表示，其中这些神经网络的参数分别为<math>\alpha, \beta</math> 和<math>\alpha</math> 。整个框架如图1所示。接下来将分别描述每个模块。

[[文件:NIS Graph 1.png|居中|600px|'''图1.''' 神经信息压缩器的工作流程和框架。]]

[[文件:NIS Graph 1.png|居中|600px|'''图1.''' 神经信息压缩器的工作流程和框架。]]

投影算子<math>\chi_{p,q}</math> 是一个从<math>\mathcal{R}^p</math> 到 <math>\mathcal{R}^q</math>的函数，表达为

投影算子<math>\chi_{p,q}</math> 是一个从<math>\mathcal{R}^p</math> 到 <math>\mathcal{R}^q</math>的函数，表达为

{{NumBlk|:|<blockquote><math>\chi_{p,q}(\mathbf{x}_q \bigoplus \mathbf{x}_{p-q}) = \mathbf{x}_q,</math></blockquote>|{{EquationNote|7}}}}

{{NumBlk|:|<blockquote><math>\chi_{p,q}(\mathbf{x}_q \bigoplus \mathbf{x}_{p-q}) = \mathbf{x}_q,</math></blockquote>|{{EquationNote|7}}}}

其中<math>\bigoplus</math> 是向量串联算符，<math>\chi_q \in \mathcal{R}^q , \chi_{p-q} \in \mathcal{R}^{p-q}</math>。 <math>\chi_p,q</math>可简写为<math>\chi_q</math>. 这样，编码器<math>(\phi)</math>将微观状态<math>\mathbf{x}_t</math>映射到宏观状态<math>\mathbf{y}_t</math>，分为两个步骤：

其中<math>\bigoplus</math> 是向量拼接（concatenate）算符，<math>\chi_q \in \mathcal{R}^q , \chi_{p-q} \in \mathcal{R}^{p-q}</math>。 <math>\chi_p,q</math>可简写为<math>\chi_q</math>. 这样，编码器<math>(\phi)</math>将微观状态<math>\mathbf{x}_t</math>映射到宏观状态<math>\mathbf{y}_t</math>，分为两个步骤：

{{NumBlk|:|<blockquote><math>\phi_q=\chi_q \circ \psi_\alpha</math></blockquote>|{{EquationNote|8}}}}

{{NumBlk|:|<blockquote><math>\phi_q=\chi_q \circ \psi_\alpha</math></blockquote>|{{EquationNote|8}}}}

其中<math>\circ</math>表示函数复合运算。

其中<math>\circ</math>表示函数复合运算。

为了选择最优的 <math>q</math>，可以比较不同 <math>q</math> 维粗粒化的有效信息度量 <math>\mathcal{I}</math>。由于参数 <math>q</math> 是一维的，其值范围也有限 <math>(0 < q < p)</math>，可以简单地迭代所有 <math>q</math> 以找出最优的 <math>q</math> 和最优的有效策略。

为了选择最优的 <math>q</math>，可以比较不同 <math>q</math> 维粗粒化的有效信息度量 <math>\mathcal{I}</math>。由于参数 <math>q</math> 是一维的，其值范围也有限 <math>(0 < q < p)</math>，可以简单地迭代所有 <math>q</math> 以找出最优的 <math>q</math> 和最优的有效策略。

=NIS的理论性质=

=NIS的理论性质=