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奇异值分解(SVD)”
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−
<math>\mathbf{\Sigma}</math> 的对角元素
$
\sigma_i = \Sigma_{ii}
$
由
$
\mathbf{M}
$
唯一确定,被称为
$
\mathbf{M}
$
的奇异值。非零奇异值的数量等于
$
\mathbf{M}
$
的秩。
$
\mathbf{U}
$
的列和
$
\mathbf{V}
$
的列分别被称为
$
\mathbf{M}
$
的左奇异向量和右奇异向量。它们形成两组正交基
$
\mathbf{u}_1, \ldots, \mathbf{u}_m
$
和
$
\mathbf{v}_1, \ldots, \mathbf{v}_n
$
,如果将它们排序使得值为零的奇异值
$
\sigma_i
$
都在最高编号的列(或行)中,那么奇异值分解可以写成:
+
<math>\mathbf{\Sigma}</math> 的对角元素
<math>
\sigma_i = \Sigma_{ii}
</math>
由
<math>
\mathbf{M}
</math>
唯一确定,被称为
<math>
\mathbf{M}
</math>
的奇异值。非零奇异值的数量等于
<math>
\mathbf{M}
</math>
的秩。
<math>
\mathbf{U}
</math>
的列和
<math>
\mathbf{V}
</math>
的列分别被称为
<math>
\mathbf{M}
</math>
的左奇异向量和右奇异向量。它们形成两组正交基
<math>
\mathbf{u}_1, \ldots, \mathbf{u}_m
</math>
和
<math>
\mathbf{v}_1, \ldots, \mathbf{v}_n
</math>
,如果将它们排序使得值为零的奇异值
<math>
\sigma_i
</math>
都在最高编号的列(或行)中,那么奇异值分解可以写成:
<math>\mathbf{M} = \sum_{i=1}^r \sigma_i \mathbf{u}_i \mathbf{v}_i^*,</math>
<math>\mathbf{M} = \sum_{i=1}^r \sigma_i \mathbf{u}_i \mathbf{v}_i^*,</math>
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