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复杂网络中的因果涌现
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2024年10月27日 (日) 17:25
→定义有效信息
第56行:
第56行:
<math>
<math>
\begin{aligned}
\begin{aligned}
−
{EI} &=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^ND_{KL}[W_i^{out}||\langle W_i
^{out}
\rangle] \\
+
{EI} &=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^ND_{KL}[W_i^{out}||\langle W_i\rangle] \\
&= \frac{1}{N}\sum_{i=1}^N\sum_{j=1}^Nw_{ij}\log_2(w_{ij})-\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N\sum_{j=1}^Nw_{ij}\log_2(W_j) \\
&= \frac{1}{N}\sum_{i=1}^N\sum_{j=1}^Nw_{ij}\log_2(w_{ij})-\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N\sum_{j=1}^Nw_{ij}\log_2(W_j) \\
&=\underbrace{-\langle H(W_i^{out})\rangle}_{确定性项}+\underbrace{H(\langle W_i^{out}\rangle)}_{非简并性项}
&=\underbrace{-\langle H(W_i^{out})\rangle}_{确定性项}+\underbrace{H(\langle W_i^{out}\rangle)}_{非简并性项}
第64行:
第64行:
|{{EquationRef|1}}}}
|{{EquationRef|1}}}}
−
其中<math>W_i^
{out}
</math>为W的第i行构成的行向量,也对应了i节点跳出到其它节点的概率,<math>\langle W_j^{out}\rangle=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N w_{ij}</math>,表示节点<math>j</math>入边权重的平均值。 同样,有效信息可以分解为[[确定性]]和[[简并性]](参考[[有效信息]])。
+
其中<math>W_i^</math>为W的第i行构成的行向量,也对应了i节点跳出到其它节点的概率,<math>\langle W_j^{out}\rangle=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N w_{ij}</math>,表示节点<math>j</math>入边权重的平均值。 同样,有效信息可以分解为[[确定性]]和[[简并性]](参考[[有效信息]])。
这两项分别是:
这两项分别是:
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