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====检验动力学的一致性====

====检验动力学的一致性====

[[动力学的一致性检验]]可以进一步验证[[HOMs]]方法的有效性，公式如下所示，比较宏微观网络节点在不同时刻的概率分布的[[KL散度]]之和。实验发现在不同节点规模以及参数下的[[偏好依附网络]]的粗粒化后的宏观网络的不一致性随着迭代步数的增加都会收敛到0。

[[动力学的一致性检验]]可以进一步验证[[HOMs]]方法的有效性。它的基本思想是，比较宏微观网络节点在任意时刻t的概率分布的[[KL散度]]之和。

在微观网络<math>G </math>与宏观网络<math>G_M </math>上[[随机游走]]，在未来某个时间<math>t </math> ， <math>G </math>上的预期分布为 <math>P_m(t) </math>， <math>G_M </math>上的预期分布为 <math>P_M(t) </math>。将<math>P_m(t) </math>分布叠加到宏观上<math>G_M </math>的相同节点上，得到<math>P_{M|m}(t) </math>分布。用<math>P_M(t) </math>和<math>P_{M|m}(t) </math>之间的KL散度来衡量其不一致性（inconsistency），若结果为零则动力学一致。公式为：

在微观网络<math>G </math>与宏观网络<math>G_M </math>上[[随机游走]]，在未来某个时间<math>t </math> ， <math>G </math>上的预期分布为 <math>P_m(t) </math>， <math>G_M </math>上的预期分布为 <math>P_M(t) </math>。将<math>P_m(t) </math>分布叠加到宏观上<math>G_M </math>的相同节点上，得到<math>P_{M|m}(t) </math>分布。用<math>P_M(t) </math>和<math>P_{M|m}(t) </math>之间的KL散度来衡量其不一致性（inconsistency），若结果为零则动力学一致。公式为：

<math>inconsistency=\sum_{t=0}^T D_{KL}[P_M(t)||P_{M|m}(t)]</math>

<math>inconsistency=\sum_{t=0}^T D_{KL}[P_M(t)||P_{M|m}(t)]</math>

==数值结果==

==数值结果==